John Horton Conway - Définition

Introduction

John Horton Conway (né le 26 décembre 1937 à Liverpool, Angleterre - ) est un mathématicien britannique. Extrêmement prolifique, il s'est penché sur les théories des groupes finis, des nœuds, des nombres, des jeux et du codage.

Biographie

Né en 1937 en Angleterre, Conway s'est intéressé très tôt aux mathématiques, et avait décidé de devenir mathématicien dès l'âge de 11 ans. Il étudie les mathématiques à Cambridge, au Gonville and Caius College, et obtient son Bachelor of Arts en 1959. Ses premières recherches, sous la direction de Harold Davenport, concernent la théorie des nombres. Il s'intéresse aux ordinaux infinis. Joueur passionné de backgammon, c'est pendant ces années universitaires qu'il développe son intérêt pour la théorie des jeux. Il obtient son doctorat en 1964, puis un poste à l'université de Cambridge.

En 1981, il devient membre de la Royal Society.

Conway quitte Cambridge en 1986 pour prendre en charge la chaire John von Neumann de mathématiques à l'université de Princeton. Il vit depuis à Princeton dans le New Jersey, aux États-Unis.

Bibliographie

• Conway est l'auteur ou le coauteur de nombreux livres, dont les plus connus sont peut-être Atlas of Finite Groups, On Numbers and Games et Winning Ways for your Mathematical Plays.

Réalisations

Théorie des jeux combinatoires

Parmi les mathématiciens amateurs, il est principalement connu pour sa théorie des jeux combinatoires et pour avoir inventé le jeu de la vie, un automate cellulaire. Il a écrit en 1976 le premier livre traitant du sujet, On Numbers and Games, puis co-écrit en 1982 avec Elwyn Berlekamp et Richard K. Guy le livre Winning Ways for your Mathematical Plays.

Il est également l'un des inventeurs du jeu Sprouts ainsi que du Phutball (en) (le « football du philosophe »). Il a développé des analyses détaillées de nombreux autres jeux et casse-tête, comme le Cube Soma, le solitaire, et les Soldats de Conway (en). Il est aussi à l'origine du Problème de l'ange finalement résolu en 2006 ainsi que de la suite de Conway.

Il a conçu un nouveau système de nombres, les nombres surréels, qui sont étroitement liés à certains jeux et ont fait l'objet d'un livre de mathématiques par Donald Knuth. Il a également inventé une nomenclature très grands nombres et la notation des flèches chaînées de Conway.

Géométrie

Au milieu des années 1960, avec Michael J. T. Guy (en) , fils de Richard Guy, il a établi qu'il y a soixante-quatre formes de polychores réguliers (en) convexes excluant deux ensembles infinis de formes prismatiques. Ils ont découvert le grand Antiprisme, le seul polyèdre régulier non-Wythoffian. Conway a également proposé un système de notation consacrée à la description des polyèdres appelée notation de Conway des polyèdres (en).

Il a étudié les réseaux, et déterminé le groupe de symétrie Réseau de Leech.

Théorie des groupes

Conway a travaillé sur la classification des groupes finis simples et découvert plusieurs groupes sporadiques, désormais appelés groupes de Conway. Il est l'auteur principal de Atlas of Finite Groups, qui énumère les propriétés de nombreux groupes finis simples. Avec d'autres collaborateurs, il a donné les premières représentations concrètes de certains groupes sporadiques.

Avec Simon P. Norton (en), il a formulé un ensemble de conjectures reliant le groupe Monstre aux fonctions modulaires. Cette conjecture Monstrous Moonshine a été prouvée en 1992.

Théorie des nombres

Lorsqu'il était étudiant, il a prouvé la conjecture de Edward Waring.

Algèbre

Il a également travaillé sur les quaternions.

Physique théorique

En 2004, Conway et Simon Kochen, un autre mathématicien de Princeton, ont démontré le théorème du libre arbitre (en), une version surprenante du principe de No Hidden Variables en mécanique quantique. Il indique que sous certaines conditions, si un expérimentateur peut décider librement quelle grandeur physique il veut mesurer, alors les particules élémentaires doivent être libres de choisir leur spin, de sorte que celui-ci soit en accord avec les lois physiques (ou, autrement dit, il ne peut exister dans ce cas des variables cachées même non-locales, qui déterminent la valeur physique). Selon les mots de Conway, « si l'expérimentateur possède un libre arbitre, les particules élémentaires aussi ».