Numération maya - Définition

Introduction

La numération maya est une numération de position de base 20 (à une irrégularité près dans la notation des grandes durées).

Les chiffres de 1 à 19 s'écrivent suivant un système répétitivo-additif à l'aide de traits valant 5 et de points valant 1. Les Mayas ont inventé un chiffre zéro attesté pour la première fois par les stèles 18 et 19 de Uaxactun (Peten, Guatemala) datées du 3 février 357 où ses trois occurrences en position finale ont la forme d'une fleur. Une autre forme de ce zéro de position est celle de la main de l'accomplissement, ou celle du miroir d'obsidienne. Dans les codex du Postclassique, le zéro de position a la forme d'un couteau (notamment de couteau sacrificiel) et parfois la forme d'un coquillage.

Les Mayas distinguaient les aspects cardinal et ordinal du nombre, et ne confondaient pas par exemple une date avec une durée. Ils inventèrent un signe pour noter l'aspect ordinal du zéro, c'est le signe CHUM dérivant du verbe "s'asseoir, siéger" qui renvoie ici au point de départ d'un cycle. Le zéro ordinal est plus anciennement attesté que le zéro cardinal puisqu'il apparaît pour la première fois sur la Plaque de Leyde datée du 15 septembre 320.

Traces dans l'histoire

Les Mayas ont laissé des tables de multiples, des tableaux de dates, des dates en quatre calendriers (tzolkin de 260 jours, haab de 365 jours, CR de 18 980 jours et CL de 1 872 000 jours), et des milliers d’équations temporelles reliant les dates et les durées qui décrivent l’histoire des cités et des rois ou la marche du Soleil et des planètes visibles à l’œil nu.Dans les cités mayas, les gens utilisaient la numération parlée de leur langue (chol, yucatèque, etc.) et les scribes disposaient de plusieurs numérations écrites ainsi que d'un système d'unités de temps. Ces systèmes étaient tous de caractère vigésimal.

Pour écrire les petits nombres, par exemple la durée d'une lunaison (c'est-à-dire les entiers 29 et 30) ou les petits déplacements (dans l'almanach divinatoire de 260 jours), les Mayas disposaient d'une numération de type additif utilisant trois signes pour 1, 5 et 20; dans cette écriture : '20,9' s'interprète 20 + 9. Parfois aussi, ils transcrivaient les sons de l'expression parlée du petit nombre; les exemples sont rares (trois dans le codex de Dresde) mais ils sont précieux parce qu'on a alors une trace écrite de l'opération de protraction qui fournit par exemple la valeur 35 (ho.lahun [tu-] ca kal, en yucatèque de l'époque coloniale) à partir des arguments 15 'holhu' et 40 'cakal'.

La notation protractive est aussi attestée sur les monuments pour noter l'âge de la Lune. C'est le compte des jours depuis la nouvelle Lune qui s'exprime par un signe composé lorsqu'il est compris entre 21 et 30. Dans ce cas, le scribe n'écrivait pas le signe tu de l'opération de protraction et juxtaposait les deux arguments. L'âge 29 par exemple s'écrivait '9,20', dans l'ordre croissant. Cet ordre distingue et oppose la protraction de l'addition précédente, par exemple l'âge 29 et la lunaison 29. La lunaison de vingt-neuf jours était notée '20,9' dans l'ordre décroissant des arguments.

Les Mayas écrivaient aussi de grandes durées (couramment de l'ordre du million de jours) soit en numération de position avec zéro comme dans les codex parvenus jusqu'à nous, soit en numération de disposition avec zéro ; dans ce dernier cas (typique des inscriptions monumentales), les mayas écrivaient systématiquement toutes les unités comme par exemple dans le Compte long 13-baktun 0-katun 0-tun 0-uinal 0-kin gravé sur une stèle de Quirigua. Il faut ici rappeler que le système des unités de temps est purement vigésimal si le tun (année de compte valant 360 jours) est considéré comme l'unité principale du système (dans ce cas, il y a un sous-système vigésimal de deux sous-unités de temps : les unités uinal 'mois' et kin 'jour' le sous-système est relié au système par l'équation ou l'irrégularité : 1 tun = 18 uinal).

Les signes d'entiers ou d'unités de temps existent dans trois styles calligraphiques différents: le style point/barre (le plus fréquent dans les codex), le style céphalomorphe et le style en figures entières.