Petites expériences de pensée - Définition

Faux paradoxe 2 : Deux photons qui se suivent

« La vitesse de la lumière est censée rester la même dans tous les repères. En ce cas quid d'un photon qui suit un autre photon ? Le premier va-t-il vraiment à la vitesse de la lumière par rapport au photon qui le suit ? En ce cas, pourquoi restent-ils à la même distance ? »

Physiquement, la question peut paraître insoluble concernant le photon, mais on a le droit d'imaginer ce qui se passe concernant l'espace associé en considérant des « particules » hypothétiques se déplaçant par exemple à 0.9c, 0,99c, 0,999c. On s'aperçoit qu'asymptotiquement le temps se ralentit dans le repère associé à ces particules. Par passage à la limite (il s'agit d'une simple expérience de pensée !), le temps de trajet tend vers zéro à mesure que la vitesse se rapproche de c. Rien d'étonnant donc à ce que l'« éloignement » de ces « particules » au cours du « trajet » tende vers zéro aussi sans que la vitesse de l'une par rapport à l'autre soit le moins du monde en cause.

Remarquons que dans le repère lié à ces particules, la vision de la chose est bien plus simple : c'est l'univers entier qui se contracte de plus en plus à mesure qu'on imagine la vitesse se rapprochant de c. Si l'on avait le droit de passer à la limite (on a toujours le droit de le faire mathématiquement, même si physiquement ce n'est pas réalisable), on dirait que les photons ont simplement, de leur point de vue, « franchi une distance nulle » !

En termes plus savants : « La courbe d'univers d'un rayon lumineux dans l'espace-temps de Minkowski est une géodésique de longueur nulle » (x² + y² + z² − c²t² = 0).

On remarquera aussi que la limitation de vitesse à c ne vaut que pour un observateur extérieur. À cause de ce ralentissement de son temps propre, le passager d'un corps mobile à vitesse relativiste aurait bien l'impression en regardant sa montre d'aller aussi vite qu'il le veut entre deux points. Hélas, cette impression ne vaut que pour lui.

Variante

La variante suivante est d'Einstein lui-même : imaginons chevaucher un instant un rayon lumineux : un miroir placé devant nous reflèterait-il notre visage ?

• Non, puisque la lumière reflétée par ce visage ne va pas plus vite que lui. Là encore, le temps se révèle figé.
• Oui, le miroir va refléter notre visage car le rayon lumineux quitte mon visage et va vers le miroir à la vitesse de la lumière dans mon référentiel.

Point intéressant de discussion : Simultanéité

La disparition de la notion de simultanéité absolue est souvent associée dans la littérature avec la Relativité.

On peut toujours, dans un référentiel d'inertie donné, conserver une notion de simultanéité. Le problème est de la mettre en pratique. Que veut-dire, dans ce référentiel, la phrase suivante : « deux événements, E_A et E_B, ont eu lieu au même instant t du référentiel en des endroits différents (aussi éloignés que l'on veut) A et B de ce référentiel. » ? Indépendamment de la relativité restreinte, la vitesse finie de la lumière dans toutes les directions permet de synchroniser des horloges sans difficulté pour ce référentiel.

Il ne s'ensuit pas qu'elles le seront pour un autre.

Il importe de comprendre qu'il ne s'agit pas d'une illusion de non-simultanéité comme par exemple celles causées par le décalage entre la vitesse du son (tonnerre) et celle de la lumière (foudre) (qui peut s'éliminer par application de formules). Il existe bien une impossibilité physique de définir objectivement cette simultanéité.

Bien que sans validité universelle, le concept de simultanéité reste utile, car il garde un sens lorsque les événements en question ont eu lieu à peu près au même endroit. Dans ce cas particulier, la simultanéité est conservée d'un référentiel à l'autre.

La question poétique : « Que se passe-t-il en ce moment précis à l'autre bout de la galaxie (ou sur une autre) ? » ne possède pas de sens opérationnel réel. L'antériorité est facile à définir (si nous voyons une supernova, il est clair que l'étoile observée est morte), ce qui préserve la causalité dans ce cas précis; si ce qui est dans le futur reste bien distinct de ce qui est dans le passé, il existe entre eux un no man's land d'autant plus vaste que l'on considère des objets éloignés : le passé et l'avenir ne sont plus à cette échelle des demi-espaces séparés par un (hyper)plan du présent, mais deux morceaux opposés d'un (hyper)cône de lumièredont l'observateur occupe le sommet.