Petites expériences de pensée - Définition

Faux paradoxe 4 : Les chapelets d'électrons

« Soient deux rangées parallèles d'électrons disposées en chapelet rectiligne. Vus depuis un observateur immobile, il s'agit de charges électrostatiques de même signe, qui se repoussent. Vus depuis un observateur en mouvement rapide, il s'agit de deux rayons cathodiques parallèles et de même sens, et qui doivent donc s'attirer, ce qui est incompatible sur le plan des observations. Comment expliquer le paradoxe alors même que les lois de la physique sont censées rester les mêmes dans chaque repère galiléen ? »

Précisons d'abord une erreur dans cet énoncé.

Deux rayons cathodiques ne s'attirent pas ! Cela est vrai de deux courants de même sens dans un conducteur, en vertu des lois de l'électromagnétisme : un courant produit un champ magnétique et celui-ci exerce une force sur les électrons en mouvement de l'autre conducteur.

Mais un conducteur est globalement neutre (la charge électrique des électrons est neutralisée par celle des noyaux). Tandis qu'un rayon cathodique est chargé : on a seulement des électrons, et ceux-ci se repoussent. Cet effet est bien connu dans les tubes cathodiques. Les électrons issus du canon à électrons se repoussent, élargissant la tache lumineuse sur l'écran cathodique. De tels tubes disposent donc d'un dispositif (wehnelt) qui sert à focaliser le faisceau afin de corriger cet effet indésirable.

Cette erreur suffit à faire disparaître le paradoxe mais il est utile d'en dire un peu plus.

Dans le cas des rayons cathodiques (ou de l'observateur en mouvement) on a donc deux effets : la répulsion électrostatique des électrons et une attraction magnétique due aux courants des électrons. Les lois de l'électromagnétisme montrent que la répulsion domine toujours mais pour un observateur en mouvement la force de répulsion est donc plus faible. Il n'y a pas de paradoxe car en relativité ce sont les composantes perpendiculaires (au mouvement) des forces qui sont modifiées par les transformations de Lorentz (voir calculs relativistes).

Un effet analogue existe avec deux conducteurs parcourus par un courant. Pour un observateur en mouvement, relativement aux conducteurs, il constate l'apparition d'une densité de charge linéaire non nulle le long des conducteurs. C'est un effet relativiste dû au fait que les électrons sont en mouvement et les charges positives immobiles (par rapport au conducteur) et dû au fait que les transformations de Lorentz ne sont pas linéaires par rapport à la vitesse.

Cette charge est à l'origine d'une répulsion électrostatique, toujours inférieure à la force magnétique entre les deux courants. Ce que montrent également les transformations de Lorentz appliquées au champ magnétique dans le repère des conducteurs. Pour l'observateur en mouvement, la force d'attraction (ou de répulsion) des conducteurs est donc altérée.

Si l'on prend en compte les transformations de Lorentz appliquées au champ électromagnétique, aux charges et courants et, enfin, aux forces, tout est consistant et le paradoxe disparaît.