Petites expériences de pensée - Définition

Introduction

Avant Einstein

Avec Einstein

En physique des particules

Méta

Très prisées d'Einstein, les expériences de pensée (allemand : Gedankenexperiment) n'ont d'autre but que de bien illustrer quelques phénomènes relativistes contre-intuitifs.

Les paradoxes ci-dessous sont essentiellement théoriques et ne servent qu'à fixer les idées en montrant la cohérence interne de l'édifice relativiste;

Faux paradoxe 1 : Deux horloges qui s'éloignent

« Deux horloges s'éloignent l'une de l'autre en ligne droite. D'après la théorie de la Relativité, c'est chacune d'elle qui est censée retarder par rapport à l'autre, ce qui paraît contradictoire selon le sens commun ».

Tel qu'énoncé, le paradoxe n'en est pas un : tant que les horloges n'ont pas été de nouveau réunies, cela n'a pas de sens de dire laquelle retarde par rapport à l'autre. Le concept de « simultanéité », significatif dans la conception classique de l'espace et du temps, perd en effet son sens en relativité restreinte : dès lors que les horloges sont éloignées, il n'y a pas de bonne façon de décider quel instant de la vie de la première doit être comparé à quel instant de la vie de la seconde pour déterminer laquelle avance et laquelle retarde.

Dans une version plus évoluée, les deux horloges effectuent des trajectoires différentes (l'une reste sur terre, l'autre voyage dans une fusée) pour revenir ultérieurement au même point de l'espace-temps. Dans ce scénario effectivement, l'horloge sédentaire aura plus vieilli que sa jumelle aventureuse. Certains commentateurs ont cru voir là un paradoxe : puisque les horloges jouent des rôles symétriques, aucune ne peut l'emporter sur l'autre en fin de course. C'est là mal comprendre le « principe de relativité » qui ne prétend pas que tous les repères se valent (le concept de « repère galiléen » a un sens en relativité restreinte), ni que toutes les courbes tracées dans l'espace-temps se valent. En fait (en assimilant abusivement un repère lié à la terre à un repère galiléen), l'horloge sédentaire aura suivi une géodésique de l'espace-temps (on pourrait même écrire une droite), alors que l'horloge aventureuse aura suivi une trajectoire bien plus complexe. Faisons ici une petite analogie : dans la conception classique de l'univers, il est bien connu et intuitif que si un mobile va de Paris à Marseille en ligne droite, il parcourt une distance plus courte qu'un autre mobile qui utiliserait un parcours sinueux. En relativité restreinte, où le temps et l'espace sont indissolublement liés, un phénomène analogue se produit pour le temps propre vécu. Si on mène le calcul précis en géométrie de Minkowski, variante relativiste de la géométrie euclidienne, on s'apercevra même que la géodésique est la façon la plus courte en distance (en espace) pour se rendre d'un point de l'espace-temps à un autre, comme la ligne droite est en géométrie euclidienne classique le plus court chemin entre deux points de l'espace. Mais ce n'est pas la plus rapide en temps (temps propre).

Faux paradoxe 3 : Le contenant et le contenu

« Un coureur très rapide court à 0,999c (!!) en portant sur son épaule une échelle de 10 mètres. Il doit traverser une grange de 10 mètres dont on peut fermer les deux portes opposées simultanément (par exemple par des faisceaux laser).

Du point de vue de l'observateur lié à la grange, l'échelle est très rétrécie dans le sens du parcours, et il sera facile de fermer les « portes » sans dommage un très bref instant quand l'échelle ainsi rétrécie sera dans la grange. Mais dans le système lié au coureur, c'est la grange elle-même qui est rétrécie dans le sens du parcours, et l'opération est impossible ! N'y a-t-il pas là une contradiction, puisqu'en relativité les phénomènes sont censés justement ne pas dépendre du repère depuis lequel on les observe ? »

Il y a effectivement une contradiction, mais c'est dans l'énoncé qu'elle se trouve : il s'agit de l'emploi du mot « simultanément » : ce qui est simultané dans un repère ne l'est pas dans un autre. Le coureur verra apparemment la porte 1 s'ouvrir, puis les deux portes rester ouvertes simultanément pour lui, et la seconde se fermer sans encombre derrière son passage.