Densité de charge - Définition

Introduction

La densité de charge électrique désigne la quantité de charge électrique par unité d'espace. Selon que l'on considère un problème à 1, 2 ou 3 dimensions, c'est-à-dire une ligne, une surface ou un volume, on parlera de densité linéique, surfacique ou volumique de charge. Leurs unités sont respectivement le coulomb par mètre (C/m), le coulomb par mètre carré (C/m²) et le coulomb par mètre cube (C/m³) dans le système international. Comme il existe des charges négatives comme des charges positives, la densité de charge peut prendre des valeurs négatives. Comme n'importe quelle densité, elle peut varier selon la position. Il ne faut pas la confondre avec la densité de porteurs de charges.

Dans la suite, nous considèrerons le cas de la densité volumique de charge, les autres cas s'en déduisant facilement par analogie, sauf le cas des liens avec le , qui n'a guère de sens physique à 1 ou 2 dimensions.

Densité de charge en physique classique

La définition générale de la densité de charge dans un volume est la fonction de la position qui pour n'importe quel volume donne la charge qui y est contenue par la relation :

Densité de charge homogène

Dans le cas particulier d'une densité de charge homogène, c'est-à-dire indépendante de la position, et égale à , la définition de la densité se simplifie en :

car on peut sortir de l'intégrale de définition, qui se réduit alors à .

Charges discrètes

Il arrive que la charge dans une région consiste de porteurs de charge que l'on peut assimiler à des charges ponctuelles, comme des particules chargées. Dans ce cas, on exprimera la densité de charge par des distributions δ de Dirac (appelées souvent improprement fonctions de Dirac). Par exemple, la densité de charge au point pourra être

pour des particules de charge aux points .

Si toutes les particules ont la même charge , on peut relier la densité de charge à la densité de porteurs de charge par :

Densité de charge et champ électrique

La densité de charge est reliée au déplacement électrique où est la permittivité du vide et le champ électrique par l'équation :

Par le théorème de flux-divergence, on obtient la forme intégrale :

où est une surface fermée enfermant la charge .

Cette équation est le théorème de Gauss, qui est une généralisation de la loi de Coulomb.

Applications

La position des porteurs de charge, ou en général la densité de charge, évoluent. Ce phénomène implique l'existence d'un courant électrique, en raison de la conservation de la charge électrique qui relie directement la variation de la densité de charge à la divergence de la densité de courant. Il faut donc savoir dériver les relations précédentes par rapport au temps pour obtenir la dérivée de la densité de charge.