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Dans le formalisme de la mécanique quantique, une opération de mesure (c'est-à-dire obtenir la valeur ou un intervalle de valeurs d'un paramètre physique, ou plus généralement une information sur un système physique) est représentée par ce qu'il est convenu d'appeler une observable.
Une observable est formalisée mathématiquement par un opérateur agissant sur les vecteurs d'un espace de Hilbert (Un espace de Hilbert est un espace de Banach (donc complet) dont la norme découle d'un produit scalaire ou hermitien par la formule . C'est la...) (chaque état quantique étant représenté par un vecteur (En mathématiques, un vecteur est un élément d'un espace vectoriel, ce qui permet d'effectuer des opérations d'addition et de multiplication par un scalaire. Un n-uplet peut constituer un exemple de...) dans cet espace).
Le sens (SENS (Strategies for Engineered Negligible Senescence) est un projet scientifique qui a pour but l'extension radicale de l'espérance de vie humaine. Par une évolution progressive...) de cet opérateur observable est de donner la possibilité de décomposer un état quantique quelconque (donc un vecteur quelconque de l'espace de Hilbert) en une combinaison (Une combinaison peut être :) linéaire d'états propres, chacun de ces états étant un état possible résultant de l'opération de mesure.
Soient les vecteurs propres de
(éventuellement en nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) infini (Le mot « infini » (-e, -s ; du latin finitus, « limité »), est un adjectif servant à qualifier quelque chose qui n'a pas de limite en nombre ou en...) selon l'observable).
Ce coefficient donne la probabilité pour qu'un état propre soit le résultat de la mesure d'un état quantique
:
L'ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection d’objets (les éléments de l'ensemble), « une...) des vecteurs propres n'est autre que l'ensemble des résultats possibles de l'opération de mesure formalisée par l'observable.
Les états qui s'expriment avant la mesure sous la forme simple sont appelés état propre ou état pur. En règle générale, un état quantique n'est pas pur et sont des états superposés, pour cette observable.
Un état peut être pur selon une observable donnée, et être superposé selon une autre observable. C'est d'ailleurs la raison fondamentale (En musique, le mot fondamentale peut renvoyer à plusieurs sens.) du principe d'incertitude d'Heisenberg : un état quantique qui est pur pour une observable (et qui possède donc une valeur précise pour cette observable), peut avoir tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) un ensemble de valeurs possibles pour une autre observable.
Après l'opération de mesure, le système physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la « science de la nature ». Dans un sens général et ancien, la physique désigne la connaissance de la...) mesuré sera dans l'un des états propres définis par l'observable (postulat d'effondrement de la fonction d'onde)
Cet opérateur doit posséder les propriétés suivantes pour pouvoir être qualifié d'observable :
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