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Soit la Terre (La Terre est la troisième planète du Système solaire par ordre de distance...) supposée sphérique. Le champ (Un champ correspond à une notion d'espace défini:) gravitationnel est donc central et en 1/r^2. L'orbite (En mécanique céleste, une orbite est la trajectoire que dessine dans l'espace un corps...) d'un satellite (Satellite peut faire référence à :) suivra les lois de Kepler (En astronomie, les lois de Kepler décrivent les propriétés principales du mouvement...). Pour mettre un satellite en orbite circulaire à la distance r°, il faut une vitesse (On distingue :) initiale V° perpendiculaire (En géométrie plane, on dit que deux droites sont perpendiculaires quand elles se coupent en...) à OM°, de valeur V° telle que :
- V°^2/r° = - gR^2/ r°^2 soit V° = sqrt(gR).sqrt( R/r°)
On reconnaît dans sqrt(gR) = 8km/s la première vitesse cosmique V1,ou vitesse de Schuler. Comme r° = R + h avec h< Le problème qui se pose alors est : si on se trompe un peu sur le module ( mais pas en direction), quel danger y a -t-il pour que le satellite s'écrase dans l'atmosphère (Le mot atmosphère peut avoir plusieurs significations :) ( 10km = 0 pour simplifier)? Si on se trompe un peu dans la direction, même question ; C'est le problème dit de la fenêtre de tir (Une fenêtre de tir en astronautique est la période pendant laquelle les conditions...) Bonne direction et vitesse trop grande, M° est le périgée ;rien à craindre. Bonne direction , vitesse trop petite , M° est l'apogée (Un apogée (du grec apogeios : loin de la terre ; apo : loin + gê :...) A: il faut que le périgée P , à l'opposé (
En mathématique, l'opposé d’un nombre est le nombre tel que, lorsqu’il est à...) de la trajectoire (La trajectoire est la ligne décrite par n'importe quel point d'un objet en mouvement, et...) soit à une distance OP > R :le grand axe (En géométrie, le grand axe d'une ellipse est un paramètre utilisé pour décrire la dimension de...) 2a doit donc être supérieur à r°+R. On connaît la formule E° = énergie mécanique (L'énergie mécanique est une quantité utilisée en mécanique classique pour désigner l'énergie...) = - gR^2.m/2a = -gR^2m/r° +1/2 m V°^2. Donc V°^2 > 2.gR^2[1/r°-1/(r°+R)] = 2.gR^3/r°(r°+R) ~ gR(1-h/R)(1-h/2R)=> V1(1-h/2R) .(1-h/4R). Donc il ne faut pas se tromper de plus que 100h/4R % = 3% à 800km et 0.4% à 100km ! Bon module, donc bonne eénergie donc 2a = 2r°. Donc M° est l'extémité B du petit axe (Le plus petit diamètre d'une ellipse est son petit axe. Il traverse l'ellipse à mi-chemin entre...), qui se projette au centre C de l'ellipse , sur la droite parallèle à V°, passant par O : donc l'excentricité (Cet article décrit l'excentricité en mathématiques et en psychologie.) e vaut sinα : le périgée sera à OP= a-c = r°(1-sinα) et ~1° pour h = 100km: c'est une petite fenêtre (En architecture et construction, une fenêtre est une baie, une ouverture dans un mur ou un pan...) de tir, sans gravité : on sait pointer à mieux que le demi-degré ! Vitesse trop petite
Mauvaise direction
soit sinα < h/R , donc α < (~h/R) (=1/8 rd= 7° pour Spot).