Fenêtre de tir - Définition et Explications

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Soit la Terre (La Terre est la troisième planète du Système solaire par ordre de distance...) supposée sphérique. Le champ (Un champ correspond à une notion d'espace défini:) gravitationnel est donc central et en 1/r^2. L'orbite (En mécanique céleste, une orbite est la trajectoire que dessine dans l'espace un corps...) d'un satellite (Satellite peut faire référence à :) suivra les lois de Kepler (En astronomie, les lois de Kepler décrivent les propriétés principales du mouvement...). Pour mettre un satellite en orbite circulaire à la distance r°, il faut une vitesse (On distingue :) initiale V° perpendiculaire (En géométrie plane, on dit que deux droites sont perpendiculaires quand elles se coupent en...) à OM°, de valeur V° telle que :

 
 - V°^2/r° = - gR^2/ r°^2 soit V° = sqrt(gR).sqrt( R/r°) 
 

On reconnaît dans sqrt(gR) = 8km/s la première vitesse cosmique V1,ou vitesse de Schuler. Comme r° = R + h avec h<

Le problème qui se pose alors est : si on se trompe un peu sur le module ( mais pas en direction), quel danger y a -t-il pour que le satellite s'écrase dans l'atmosphère (Le mot atmosphère peut avoir plusieurs significations :) ( 10km = 0 pour simplifier)?

Si on se trompe un peu dans la direction, même question ;

C'est le problème dit de la fenêtre de tir (Une fenêtre de tir en astronautique est la période pendant laquelle les conditions...)

Vitesse trop petite

Bonne direction et vitesse trop grande, M° est le périgée ;rien à craindre.

Bonne direction , vitesse trop petite , M° est l'apogée (Un apogée (du grec apogeios : loin de la terre ; apo : loin + gê :...) A: il faut que le périgée P , à l'opposé ( En mathématique, l'opposé d’un nombre est le nombre tel que, lorsqu’il est à...) de la trajectoire (La trajectoire est la ligne décrite par n'importe quel point d'un objet en mouvement, et...) soit à une distance OP > R :le grand axe (En géométrie, le grand axe d'une ellipse est un paramètre utilisé pour décrire la dimension de...) 2a doit donc être supérieur à r°+R.

On connaît la formule E° = énergie mécanique (L'énergie mécanique est une quantité utilisée en mécanique classique pour désigner l'énergie...) = - gR^2.m/2a = -gR^2m/r° +1/2 m V°^2.

Donc V°^2 > 2.gR^2[1/r°-1/(r°+R)] = 2.gR^3/r°(r°+R) ~ gR(1-h/R)(1-h/2R)=> V1(1-h/2R) .(1-h/4R).

Donc il ne faut pas se tromper de plus que 100h/4R % = 3% à 800km et 0.4% à 100km !

Mauvaise direction

Bon module, donc bonne eénergie donc 2a = 2r°. Donc M° est l'extémité B du petit axe (Le plus petit diamètre d'une ellipse est son petit axe. Il traverse l'ellipse à mi-chemin entre...), qui se projette au centre C de l'ellipse , sur la droite parallèle à V°, passant par O : donc l'excentricité (Cet article décrit l'excentricité en mathématiques et en psychologie.) e vaut sinα : le périgée sera à OP= a-c = r°(1-sinα)

 
 soit sinα < h/R , donc α < (~h/R) (=1/8 rd= 7° pour Spot). 
 

et ~1° pour h = 100km: c'est une petite fenêtre (En architecture et construction, une fenêtre est une baie, une ouverture dans un mur ou un pan...) de tir, sans gravité : on sait pointer à mieux que le demi-degré !