Lois de Kepler - Définition et Explications

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Introduction

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En astronomie, les lois de Kepler décrivent les propriétés principales du mouvement des planètes autour du Soleil, sans les expliquer. Elles ont été découvertes par Johannes Kepler à partir des observations et mesures de la position des planètes faites par Tycho Brahe (Tycho Brahe (Tyge Ottesen Brahe), dit Le noble Danois ou L’homme au nez d’or...), mesures qui étaient très précises pour l'époque.

Copernic avait soutenu en 1543 que les planètes tournaient autour (Autour est le nom que la nomenclature aviaire en langue française (mise à jour) donne...) du Soleil (Le Soleil (Sol en latin, Helios ou Ήλιος en grec) est l'étoile...), mais il les laissait sur les trajectoires circulaires du vieux système de Ptolémée (Claudius Ptolemaeus (en grec : Κλαύδιος...) hérité de l'antiquité grecque.

Les deux premières lois de Kepler (En astronomie, les lois de Kepler décrivent les propriétés principales du mouvement...) furent publiées en 1609 et la troisième en 1618. Les orbites elliptiques, telles qu'énoncées dans ses deux premières lois, permettent d'expliquer la complexité (La complexité est une notion utilisée en philosophie, épistémologie (par...) du mouvement apparent des planètes dans le ciel (Le ciel est l'atmosphère de la Terre telle qu'elle est vue depuis le sol de la planète.) sans recourir aux épicycliques du modèle ptoléméen.

Peu après, Isaac Newton (Isaac Newton (4 janvier 1643 G – 31 mars 1727 G, ou 25 décembre...) découvrit en 1687 la loi de l'attraction gravitationnelle (ou gravitation), induisant celle-ci, par le calcul, des trois lois de Kepler.

Énoncé des trois lois de Kepler

Schéma d'une orbite (En mécanique céleste, une orbite est la trajectoire que dessine dans l'espace un corps...) elliptique.

Première loi – Loi des orbites

Les planètes du système solaire (Le système solaire est un système planétaire composé d'une étoile, le...) décrivent des trajectoires elliptiques dont le Soleil occupe l'un des foyers.

Dans le référentiel héliocentrique, le Soleil occupe toujours l'un des deux foyers de la trajectoire (La trajectoire est la ligne décrite par n'importe quel point d'un objet en mouvement, et...) elliptique des planètes qui gravitent autour de lui. À strictement parler, c'est le centre de masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un...) qui occupe ce foyer ; la plus grande différence est atteinte avec Jupiter qui, du fait de sa masse importante, décale ce centre de masse de 743 075 km ; soit 1,07 rayons solaires — des déplacements plus importants peuvent être obtenus en cumulant les effets des planètes sur leur orbite. À l'exception de Mercure, les ellipses que décrivent les centres de gravité (La gravitation est une des quatre interactions fondamentales de la physique.) des planètes ont une très faible excentricité orbitale (L’excentricité orbitale définit la forme des orbites des objets célestes. La...), et leur trajectoire est quasi-circulaire.

De cette première loi, on déduit que le Soleil exerce sur une planète (Une planète est un corps céleste orbitant autour du Soleil ou d'une autre étoile de...) une force (Le mot force peut désigner un pouvoir mécanique sur les choses, et aussi, métaphoriquement, un...) centripète.

Loi des aires : chaque intervalle correspond à 5 % de la période.

Seconde ( Seconde est le féminin de l'adjectif second, qui vient immédiatement après le premier ou qui...) loi – Loi des aires

Si S est le Soleil et M une position quelconque d'une planète, l'aire (Aires (en espagnol, les airs) est une compagnie aérienne intérieure de Colombie.) balayée par le segment [SM] entre deux positions C et D est égale à l'aire balayée par ce segment entre deux positions E et F si la durée qui sépare les positions C et D est égale à la durée qui sépare les positions E et F. La vitesse (On distingue :) d'une planète devient donc plus grande lorsque la planète se rapproche du Soleil. Elle est maximale au voisinage (La notion de voisinage correspond à une approche axiomatique équivalente à celle de la...) du rayon le plus court (périhélie), et minimale au voisinage du rayon le plus grand (aphélie).

De cette deuxième loi, on déduit que la force exercée sur la planète est constamment dirigée vers le Soleil. Kepler écrira à un collègue : Une chose est certaine : du Soleil émane une force qui saisit la planète.

Troisième loi – Loi des périodes

Le carré (Un carré est un polygone régulier à quatre côtés. Cela signifie que ses...) de la période sidérale T d'un objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans...) (temps entre deux passages successifs devant une étoile (Une étoile est un objet céleste émettant de la lumière de façon autonome, semblable à une...) lointaine) est directement proportionnel au cube (En géométrie euclidienne, un cube est un prisme dont toutes les faces sont carrées....) du demi-grand axe a de la trajectoire elliptique de l'objet :

 \left(\frac{2\pi}{T}\right)^2\cdot a^3=k,

avec k constant. Les lois de la gravitation (La gravitation est le phénomène d'interaction physique qui cause l'attraction...) universelle énoncées par Isaac (ISAAC est un algorithme capable de générer des nombres pseudo-aléatoires, tombé dans le domaine...) Newton permettent de déterminer cette constante en fonction de la constante gravitationnelle G et la masse du Soleil M selon

k = G M_\odot.

De cette troisième loi (appelée aussi « loi harmonique (Dans plusieurs domaines, une harmonique est un élément constitutif d'un phénomène périodique...) de Kepler ») car elle exprime un invariant à travers tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou...) le système solaire, « donc » une certaine harmonie de celui-ci (le mouvement de toutes les planètes est unifié en une loi universelle) on déduit qu'il existe un facteur constant entre la force exercée et la masse de la planète considérée, qui est la constante de gravitation universelle, ou constante gravitationnelle.

Cette formule avec celles de l'ellipse permet de calculer les différents paramètres d'une trajectoire elliptique à partir de très peu d'informations. En effet, Johann Lambert (1728 - 1777) montra que la connaissance de trois positions datées permettaient de retrouver les paramètres du mouvement (pour une discussion plus approfondie, voir Démonstration (En mathématiques, une démonstration permet d'établir une proposition à partir...) des lois de Kepler ; puis satellite (Satellite peut faire référence à :), orbitographie).

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