Catastrophe ultraviolette
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La catastrophe ultraviolette, formulée dans la seconde moitié du XIXe siècle et ainsi nommée par le physicien autrichien Paul Ehrenfest, est une prédiction contre-factuelle des théories classiques de la physique — électromagnétisme et physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la « science de la nature ». Dans un sens général et ancien, la physique désigne...) statistique : un corps noir (En physique, un corps noir désigne un objet idéal dont le spectre électromagnétique ne dépend que de sa température. En pratique, un tel objet matériel n'existe pas, mais il représente un cas...) à l'équilibre thermodynamique (On peut définir la thermodynamique de deux façons simples : la science de la chaleur et des machines thermiques ou la science des grands systèmes en équilibre. La première définition est aussi la première dans...) est censé rayonner un flux (Le mot flux (du latin fluxus, écoulement) désigne en général un ensemble d'éléments (informations / données, énergie, matière, ...) évoluant dans un sens commun. Plus précisément le terme est employé...) infini (Le mot « infini » (-e, -s ; du latin finitus, « limité »), est un adjectif servant à qualifier quelque chose qui n'a pas de limite en nombre...). Plus précisément, l'énergie (Dans le sens commun l'énergie désigne tout ce qui permet d'effectuer un travail, fabriquer de la chaleur, de la lumière, de produire un mouvement.) rayonnée par bande de longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus éloignées. Lorsque l’objet est filiforme ou en forme de lacet, sa longueur est celle de...) d'onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible des propriétés physiques locales. Elle...) doit tendre vers l'infini quand la longueur d'onde tend vers zéro (Le chiffre zéro (de l’italien zero, dérivé de l’arabe sifr, d’abord transcrit zefiro en italien) est un symbole marquant une position vide dans l’écriture des nombres en...), " dans l'ultraviolet " pour les physiciens de l'époque, puisque ni les rayons X ni les rayons gamma n'étaient alors connus.

Cette anomalie montra l'échec des théories classiques de la physique dans certains domaines et constitua une des motivations pour la conception de la physique quantique : en 1900, Max Planck en jeta les prémisses, permettant de résoudre le problème du rayonnement (Le rayonnement, synonyme de radiation en physique, désigne le processus d'émission ou de transmission d'énergie impliquant une particule porteuse.) du corps noir avec sa loi de Planck (La loi de Planck définit la distribution de luminance énergétique monochromatique du rayonnement thermique du corps noir en fonction de la température...).

Résolution classique du corps noir

Un corps noir est modélisé par une cavité contenant de l'énergie sous forme d'un champ électromagnétique (Le champ électromagnétique est le concept central de l'électromagnétisme. On le conçoit souvent comme composition des deux champs vectoriels que l'on peut mesurer...). En raison des conditions aux limites, le champ (Un champ correspond à une notion d'espace défini:) prend la forme d'une onde stationnaire (Une onde stationnaire est le phénomène résultant de la propagation simultanée dans des directions différentes de plusieurs ondes de même fréquence, dans le même milieu physique, qui forme une figure dont certains éléments sont...) admettant un ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection d’objets (les éléments de l'ensemble), « une...) discret de modes. Par exemple, les modes horizontaux d'une boîte ne peuvent avoir pour fréquence (En physique, la fréquence désigne en général la mesure du nombre de fois qu'un phénomène périodique se reproduit par unité de temps. Ainsi lorsqu'on emploie le mot fréquence...) que

\,\nu = nc/L

L est la longueur de la boîte, n un entier naturel non nul quelconque et c la vitesse de la lumière (La vitesse de la lumière dans le vide, notée c (pour « célérité », la lumière se manifestant macroscopiquement comme un phénomène...). En électromagnétisme (L'électromagnétisme est une branche de la physique qui fournit un cadre très général d'étude des phénomènes électriques et magnétiques dans leur synthèse du...), on montre plus généralement que le nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) de modes par unité de fréquence de la cavité est proportionnelle au carré (Un carré est un polygone régulier à quatre côtés. Cela signifie que ses quatre côtés ont la même longueur et ses quatre angles la même mesure. Un carré est à la fois un...) de la fréquence :

\,\frac{\mathrm{d}N}{\mathrm{d}\nu} \propto \nu^2.

En appliquant le théorème (Un théorème est une proposition qui peut être mathématiquement démontrée, c'est-à-dire une assertion qui peut être établie comme vraie au travers d'un raisonnement...) d'équipartition de l'énergie, chaque mode doit contenir une énergie kT/2, où k est la constante de Boltzmann (La constante de Boltzmann k (ou kB) a été introduite par Ludwig Boltzmann lors de sa définition de l'entropie en 1873. Le système étant à l'équilibre...) et T la température (La température est une grandeur physique mesurée à l'aide d'un thermomètre et étudiée en thermométrie. Dans la vie courante, elle est reliée...) du système. Il en résulte que l'énergie par unité de fréquence suit la loi de Rayleigh-Jeans :

\frac{\mathrm{d}E}{\mathrm{d}\nu} \propto T\nu^2.

Ainsi l'énergie par unité de fréquence tend vers l'infini lorsque la fréquence tend vers l'infini et l'énergie totale est infinie.

Résolution quantique du corps noir

TBW.

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