Numération arabe - Définition

Cet article fait partie de la série Systèmes de numération
Notations	Notions
Additive Hybride Positionnelle	Base Chiffre Nombre
Numérations
Additives	Positionnelles
arabe arménienne ionienne copte cyrillique égyptienne éthiopienne gotique grecque hébraïque romaine tchouvache	à bâtons babylonienne chinoise indienne japonaise maya moderne mongole thaï

La numération arabe comporte plusieurs systèmes d'écriture. On peut en effet utiliser les lettres de l'alphabet arabe, il s'agit de la numération abjad, ou des signes issus de l'écriture indienne nagari, ces chiffres indo-arabes sont parfois appelés " chiffres arabo-indiens ". La numération abjad, surtout dans sa variante orientale, est très proche de la Gematria hébraïque.

Numération abjad

Origines

Les alphabets dérivés du phénicien, comme le grec, le gotique, le copte, le cyrillique, l'hébreu, l'araméen, etc., ont majoritairement été utilisés tant pour noter des sons (valeur alphabétique) que des valeurs numérales au moyen des mêmes signes. L'arabe ne fait pas exception et c'est de plus la plus vieille des deux numérations utilisées par les peuples arabophones : l'utilisation de l'alphabet arabe pour noter les nombres, ou ?ur?f ?al-?umal, remonte aux premières inscriptions. L'imitation d'un modèle grec ou hébreu (il n'est pas possible de trancher), ne fait aucun doute.

L'alphabet arabe, cependant, a subi plusieurs modifications importantes au cours de son histoire (comme l'ajout de points permettant de distinguer plusieurs lettres, le changement de valeur de certaines lettres, la réorganisation de l'ordre alphabétique, etc.), modifications qui ne se sont pas opérées partout de la même manière : de fait, lorsque les lettres sont utilisées pour la numération, elles sont classées dans un ordre plus ancien (dit ordre levantin, dont la première attestation date de l'alphabet ougaritique et qu'on retrouve dans tous les alphabets dérivés du phénicien), mais selon que l'alphabet est utilisé par les Occidentaux ou par les Orientaux, les lettres ne sont pas arrangées de la même façon. Cet ordre numéral est bien plus proche de celui des autres alphabets d'origine phénicienne, surtout de ceux utilisés pour les langues sémitiques.

Il existe donc principalement deux systèmes de numération fondés sur l'alphabet arabe. Ces deux systèmes ont coexisté : celui des Arabes du Maghreb (c'est-à-dire les Occidentaux, car tel est le sens de ce mot) et celui des Arabes orientaux. Ce dernier est le plus ancien, le système maghrébin étant une modification de l'oriental. Évidemment, ce n'est pas une distinction fixe, et l'on peut trouver des textes maghrébins utilisant la numération orientale et vice-versa. En fait, seules six lettres sont placées différemment entre les deux alphabets : il s'agit principalement des lettres pointées nouvellement créées au VII^e siècle, soient ? ? ? ? ? ?

Pour plus de détails quant aux remaniements subis par l'alphabet arabe au cours de son histoire, consulter l'article Alphabet arabe (histoire).

Cet ordre commence par ?alif, b?? ??m et d?l, ce qui forme le mot abjad ; on nomme ainsi abjad soit un alphabet ne notant que les consonnes, généralement sémitique et hérité du phénicien, soit les lettres numérales arabes. Le terme classique est ???????? abu?ad, qui donne un dérivé ???????? bu??d?, " ignorant ", c'est-à-dire qui ne " connaît que l'ABC ".

Mode opératoire

Les lettres servent, comme dans les autres systèmes alphanuméraux, à indiquer séparément les unités, dizaines, centaines et milliers : le système est décimal, n'est pas entièrement positionnel et ignore le zéro. Chaque lettre ne peut noter qu'une seule valeur, au contraire du système positionnel, où le signe " 1 ", par exemple, représente selon sa place une unité, une dizaine, une centaine, etc.

On écrit les lettres alphanumérales de droite à gauche, de manière croissante sauf si l'on dissimule un nombre dans un mot écrit : il suffit d'écrire un mot dont les lettres auront la valeur voulue. C'est le cas des chronogrammes, par exemple : ??lib murd, " Ghâlib est mort " (il s'agit ici d'une citation du poète d'expression urd? Ghâlib, 1797-1869), s'écrit ???? ???, ce qui se compte lettre par lettre :

soit un total de 1277, qui, selon le calendrier musulman, vaut 1860, et indique la date du décès de Ghâlib (en fait, celui-ci est mort en 1869 ; la date de 1860 correspond à l'année de décès imaginée par le poète lui-même).

Unités

Elles sont notées de la même façon dans les alphabets occidentaux et orientaux.

Dizaines

C'est à partir de 60 que les alphabets occidentaux et orientaux divergent.

Centaines

Milliers

Numération indo-arabe

Origines

Présentation d'un numéro de téléphone avec la numération pratiquée en Europe et celle pratiquée en Égypte (chiffres abjad et chiffres arabes)

C'est d'Inde, tracés dans leur graphie n?gar?, que sont venus de nouveaux signes permettant, grâce au zéro positionnel, une plus grande souplesse d'emploi. Des astronomes musulmans, en apprenant cette science des Indiens au VIII^e siècle, ont vraisemblablement importé dans un même mouvement leurs chiffres. Al-Khuwarizmi serait le premier à avoir, au IX^e siècle, travaillé sur les méthodes de calcul indiennes. Il ne faudrait cependant pas croire qu'ils se sont imposés face aux lettres numérales : celles-ci ont continué d'être utilisées longtemps, d'autant qu'elles sont souvent utilisées à des fins mystiques, à l'exemple de ce qui est fait avec la Kabbale.

Rapidement adoptés, ces signes ont subi de nombreuses modifications avant de prendre l'apparence suivante (une variante est toujours utilisée dans les zones ourdouphones et persophones : Farsi, Pashto, ...) :

Au contact avec l'Occident, les savants musulmans ont transmis aux mathématiciens européens ces chiffres qui, continuant de se modifier, ont adopté un tracé définitif au XV^e siècle.

Mode opératoire

C'est le même que pour les chiffres européens, improprement appelés " chiffres arabes " (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Il est à remarquer qu'en arabe, comme pour les langues européennes, les chiffres représentant la plus grande valeur dans un nombre se trouvent à gauche, et la plus petite à droite, ce bien que l'arabe soit lu de droite à gauche. Le nombre est en fait lu, en arabe, en commençant par la plus petite valeur, à l'instar de ce qui se passe partiellement en certaines langues germaniques et celtiques (en néerlandais par exemple, 21 se dit een en twentig ; de même dit-on en breton unan warn ugent : ce qui revient à dire un et vingt). Cf aussi les problématiques d'endianess en informatique).