Chiffres arabes - Définition

Introduction

Les chiffres arabes sont les dix chiffres (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0) et le système d'écriture décimale positionnelle qui les accompagne. Ils ont été inventés en Inde, puis empruntés par la civilisation arabo-musulmane à partir du IX^e siècle et décrits dans un ouvrage d'Al-Khawarizmi, puis peu à peu transmis à l'Occident médiéval où ils ont mis plusieurs siècles à s'imposer. Ces chiffres ont progressivement remplacé les chiffres romains et se sont graduellement imposés dans le monde entier parce qu’ils permettent une notation très aisée dans le système décimal utilisé en Occident et facilitent les opérations simples sur les grands nombres et les opérations complexes.

Historique

Deux clercs en compétition pour un calcul, l'un avec une abaque traditionnelle, l'autre avec un algorithme basé sur l'usage des chiffres arabes.

Les chiffres arabes ont gagné l'Europe au X^e siècle par l'Espagne alors musulmane. Puis leur diffusion dans le reste de l'Occident s'est poursuivie par divers modes. Certains attribuent un rôle majeur au mathématicien Leonardo Fibonacci, qui avait étudié auprès de professeurs arabes et ramena à Pise en 1198 une partie de leur savoir et publia, en 1202, le Liber Abaci (Le Livres des calculs), un traité sur les calculs et la comptabilité fondée sur le calcul décimal. D'autres mettent l'accent sur les travaux de Gerbert d'Aurillac (940–1003), le futur pape Sylvestre II, qui a étudié au monastère de Vich, en Catalogne, s'initiant aux sciences et techniques islamiques, étudiant les mathématiques et l'astronomie. Ce dernier écrit un ouvrage sur la division, Libellus de numerorum divisione, Regulae de divisionibus, où Gerbert invente une méthode de division euclidienne qui sera rapportée par Bernelin de Paris, un de ses élèves ; et un traité concernant les multiplications, Libellus multiplicationum, qui prescrit l'antique multiplication par les doigts (calcul digital). Au final, il est difficile d'établir lequel de ces deux érudits aura le plus promu la diffusion des mathématiques arabes en Occident, mais il n'en reste pas moins que Gerbert d’Aurillac et plus tard Fibonacci furent les auteurs des principaux ouvrages de vulgarisation des chiffres arabes.

Comme beaucoup de solutions simples, utiles et ingénieuses, la diffusion des chiffres arabes se heurte à l'obscurantisme. À Florence (Italie), il est interdit aux marchands d'y avoir recours dans les contrats et les documents officiels puis, en 1299, ils sont partout interdits, y compris dans la comptabilité privée des banquiers et marchands florentins. Tant que les opérations restent simples, l'abaque pour le calcul et les chiffres romains pour la représentation graphique suffisent. À partir de la Renaissance, avec le développement exponentiel du commerce et celui des sciences, en particulier de l'astronomie mais aussi de la balistique, la nécessité d'un système de calcul puissant et rapide s'impose : les chiffres arabes écartent définitivement leurs prédécesseurs romains et leur tracé définitif est attesté dès le XV^e siècle.