Orthogonal Frequency Division Multiplexing
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Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM ou Orthogonal Frequency Division Modulation) est une modulation de signaux numériques par répartition en fréquences orthogonales. DMT (Discrete Multi Tone) et COFDM (Coded Orthogonal Frequency Division (La division est une loi de composition qui à deux nombres associe le produit du premier par l'inverse du second. Si un nombre est non nul, la fonction "division par ce nombre" est la réciproque de la fonction "multiplication par...) Multiplexing) utilisent un principe similaire.

L'OFDM est un procédé de modulation numérique (Une information numérique (en anglais « digital ») est une information ayant été quantifiée et échantillonnée, par opposition à une information dite « analogique »...) des signaux qui est utilisé entre autres pour les systèmes de transmissions mobiles à haut débit (Le terme de haut débit (ou large bande par traduction littérale de l'expression anglosaxonne broadband) fait référence à des capacités d'accès à...) de données. L'OFDM est particulièrement bien adapté aux canaux de transmission radio sur longues distances sans transmissions d'onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible des propriétés physiques locales. Elle transporte...) multiples (échos), il permet alors de réduire sensiblement les interférences inter-symboles. Par contre il peut devenir inutilisable dans le cas où les échos sont forts, il faut alors utiliser COFDM.

L'OFDM (ou une technique comparable) est utilisé dans

  • Radiodiffusion pour la télévision numérique terrestre ( ) (DVB-T, DVB-H) et la radio numérique terrestre régionale DAB et mondiale DRM.
  • Les liaisons filaires: ADSL, VDSL (La technologie VDSL (Very high bit-rate DSL) est basée sur la même technologie que l'xDSL, (les signaux VDSL sont transportés sur une paire de cuivre, simultanément et sans interférence avec la voix téléphonique), elle permet...), modem (Le modem (mot-valise, pour modulateur-démodulateur), est un périphérique servant à communiquer avec des utilisateurs distants par l'intermédiaire d'une ligne téléphonique. Il permet par exemple...) sur courant porteur (Homeplug), modem câble (Un modem câble (modulateur démodulateur) est un dispositif relié à un réseau de télévision par câble qui offre des services de télécommunications numériques tel qu’Internet. Le modem-câble est bidirectionnel, il...) (Standard Docsis).
  • Les réseaux sans-fils basé sur les normes 802.11a, 802.11g (Wifi), 802.16 (Wimax) et HiperLAN.
  • Les réseaux mobiles de nouvelle génération (4G).

Principe

Le principe de l'OFDM consiste à diviser sur un grand nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) de porteuses le signal ( Termes généraux Un signal est un message simplifié et généralement codé. Il existe sous forme d'objets ayant des formes particulières. Les signaux lumineux sont employés depuis la nuit des temps par les hommes...) numérique que l'on veut transmettre. Comme si l'on combinait le signal à transmettre sur un grand nombre de systèmes de transmission (exemple: des émetteurs) indépendants et à des fréquences différentes. Pour que les fréquences des porteuses soient les plus proches possibles et ainsi transmettre le maximum d'information sur une portion de fréquences donnée (Dans les technologies de l'information (TI), une donnée est une description élémentaire, souvent codée, d'une chose, d'une transaction d'affaire, d'un événement, etc.), l'OFDM utilise des porteuses orthogonales entre elles. Les signaux des différentes porteuses se chevauchent mais grâce à l'orthogonalité n'interfèrent pas entre elles. Le signal à transmettre est généralement répété sur différentes fréquences porteuses. Ainsi dans un canal de transmission avec des chemins multiples où certaines fréquences seront détruites à cause de la combinaison (Une combinaison peut être :) destructive de chemins, le système sera tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) de même capable de récupérer l'information perdue sur d'autres fréquences porteuses qui n'auront pas été détruites. Chaque porteuse (Une porteuse est un signal sinusoïdal de fréquence et amplitude constantes. Elle est modulée par le signal utile (audio, vidéo, données) en vue, soit de sa diffusion au moyen...) est modulée indépendamment en utilisant des modulations numériques: QPSK, QAM-16, QAM-64,...

Ce principe permet de limiter l'interférence (En mécanique ondulatoire, on parle d'interférences lorsque deux ondes de même type se rencontrent et interagissent l'une avec l'autre. Ce phénomène apparaît souvent en optique avec les...) entre symboles. Pour l'éliminer, on peut ajouter un intervalle de garde (c'est-à-dire une période pendant laquelle il n'y a aucune transmission) après chaque symbole émis très grand devant le délai (Un délai est d'après le Wiktionnaire, « un temps accordé pour faire une chose, ou à l’expiration duquel on sera...) de transmission (la vitesse de la lumière (La vitesse de la lumière dans le vide, notée c (pour « célérité », la lumière se manifestant macroscopiquement comme un phénomène ondulatoire), est une constante physique, et donc...) multipliée par la distance séparant l'émetteur er le récepteur).

Description mathématique

L'équivalent passe-bas d'un signal OFDM est exprimé ainsi:

 
 \nu(t)=\sum_{k=0}^{N-1}I_ke^{i2\pi kt/T}, \quad 0\le t<T,

{Ik} sont les symboles de donnée (Dans les technologies de l'information, une donnée est une description élémentaire, souvent codée, d'une chose, d'une transaction, d'un...), N est le nombre de sous-porteuses et T la durée du bloc OFDM. L'espacement entre porteuses de 1 / T Hz rend les sous-porteuses orthogonales entre elles; cette propriété est exprimée ainsi:

 
 \frac{1}{T}\int_0^{T}\left(e^{i2\pi k_1t/T}\right)^* 
 \left(e^{i2\pi k_2t/T}\right)dt=\frac{1}{T}\int_0^{T}e^{i2\pi (k_2-k_1)t/T}dt 
 = 
 \begin{cases} 
 1, & k_1=k_2,\\ 
 0, & k_1\ne k_2, 
 \end{cases}

(\cdot)^* correspond à l'opérateur (Le mot opérateur est employé dans les domaines :) conjugé complexe.

Pour éviter l'interférence inter-symboles dans un environnement (L'environnement est tout ce qui nous entoure. C'est l'ensemble des éléments naturels et artificiels au sein duquel se déroule la vie humaine. Avec les enjeux...) de propagation multichemins, un intervalle de garde -T_\mathrm{g}\le t < 0, où Tg est la période de garde, est inséré avant le bloc OFDM. Pendant cet intervalle, un préfixe cyclique est transmis. Ce préfixe cyclique est égal au dernier Tg du bloc OFDM. Le signal OFDM avec le cyclique préfixe est donc:

 
 \nu(t)=\sum_{k=0}^{N-1}I_ke^{i2\pi kt/T}, \quad -T_\mathrm{g}\le t<T.

Le signal passe-bas ci-dessus peut soit être constitué de valeur réelles ou complexes. Pour le signal à valeurs réelle celui-ci est généralement transmis en bande de base (Ce terme du jargon réticulaire désigne une ancienne technique de transmission des données dans laquelle le signal est envoyé directement dans le câble...) et exprimé ainsi:

 
 s(t) = \Re\left\{\nu(t) e^{i2\pi f_c t}\right\}.

Le signal en bande de base à valeurs complexes est par contre modulé à une fréquence (En physique, la fréquence désigne en général la mesure du nombre de fois qu'un phénomène périodique se reproduit par unité de...) supérieure fc. En général le signal est représenté ainsi:

 
 s(t) = \sum_{k=0}^{N-1}|I_k|\cos\left(2\pi [f_c + k/T]t + \arg[I_k]\right).

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