Statistique (mathématiques élémentaires)
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Cet article fait partie de la série
Mathématiques élémentaires
Algèbre
Analyse
Arithmétique
Géométrie
Logique (La logique (du grec logikê, dérivé de logos (λόγος), terme inventé par Xénocrate signifiant à la fois raison, langage,...)
Probabilité (La probabilité (du latin probabilitas) est une évaluation du caractère probable d'un évènement. En mathématiques, l'étude des probabilités est un sujet de grande...)
Statistique (La statistique est à la fois une science formelle, une méthode et une technique. Elle comprend la collecte, l'analyse, l'interprétation de données ainsi que la présentation de ces ressources afin de les rendre...)

Une enquête statistique (Une statistique est, au premier abord, un nombre calculé à propos d'un échantillon. D'une façon générale, c'est le résultat de l'application d'une méthode statistique à un ensemble de...) consiste à observer une certaine population (élèves d’une classe, personnes âgées de 20 à 60 ans dans une région donnée (Dans les technologies de l'information (TI), une donnée est une description élémentaire, souvent codée, d'une chose, d'une transaction d'affaire, d'un événement,...), familles dans une région donnée (Dans les technologies de l'information, une donnée est une description élémentaire, souvent codée, d'une chose, d'une transaction, d'un...), exploitations agricoles, appartements, travailleurs…) et à déterminer la répartition d’un certain caractère statistique (note obtenue, taille, nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) d’enfants, superficie (L'aire ou la superficie est une mesure d'une surface. Par métonymie, on désigne souvent cette mesure par le terme « surface » lui-même (par exemple, on parle de la « surface d'un...), nombre de pièces, secteur d’activité…) dans cette population.

Lorsque le caractère statistique prend un nombre fini raisonnable de valeurs (note, nombre d’enfants, nombre de pièces, secteur d’activité…), le caractère statistique est discret.

Lorsque le caractère statistique peut prendre des valeurs multiples (taille, superficie, salaire…) le caractère statistique est considéré comme continu.

Lorsque le caractère statistique est un nombre (taille, note, nombre d’enfant…) on parle de caractère quantitatif, quand ce caractère n’est pas chiffré (langue parlée, secteur d’activité, couleur…) on parle de caractère qualitatif.

La statistique développe un certain nombre d’outils pour traiter les résultats d’une enquête.

  • Statistiques élémentaires discrètes (Dans une enquête statistique, lorsque le caractère statistique prend un nombre fini raisonnable de valeurs (note, nombre d’enfants, nombre de pièces, secteur d’activité…), le...)
  • Statistiques élémentaires continues (Dans une enquête statistique, lorsque le caractère statistique peut prendre des valeurs multiples (taille, superficie, salaire…) le caractère statistique est considéré comme continu.)
  • Série statistique à deux variables
  • Critères de position (Les valeurs numériques d'un caractère statistique se répartissent dans , il est nécessaire de définir leurs positions.)
  • Critères de dispersion (Après avoir déterminé où se situent les valeurs du caractère statistique en cherchant des critères de position, on peut chercher à déterminer la dispersion de...)
  • Représentations graphiques de données statistiques

La liste de ces articles montre qu'en mathématiques élémentaires (Les mathématiques élémentaires regroupent les mathématiques abordées et abordables dans l'enseignement primaire et secondaire. Une page méta est dédiée à ce projet : Projet/Mathématiques élémentaires.), les statistiques sont principalement descriptives. Or la tentation est grande de partir des informations obtenues dans un échantillon (De manière générale, un échantillon est une petite quantité d'une matière, d'information, ou d'une solution. Le mot est utilisé dans différents domaines :) pour en tirer une généralité sur la population tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) entière. Passer (Le genre Passer a été créé par le zoologiste français Mathurin Jacques Brisson (1723-1806) en 1760.) du particulier au général est normalement une démarche interdite, si elle est faite sans précaution. En ce qui concerne les statistiques, cette démarche est un objectif.

On aborde alors la deuxième partie des statistiques : la statistique inférentielle (L'inférence statistique consiste à induire les caractéristiques inconnues d'une population à partir d'un échantillon issu de cette population. Les caractéristiques de l'échantillon, une fois connues, reflètent...) ou théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer, examiner ». Dans le langage courant, une théorie est une idée ou une connaissance spéculative,...) des sondages. Cette science (La science (latin scientia, « connaissance ») est, d'après le dictionnaire Le Robert, « Ce que l'on sait pour l'avoir appris, ce que l'on tient pour vrai au sens large. L'ensemble de...) permet de déterminer quelles sont les précautions à prendre pour passer du particulier au général (taille et représentativité de l'échantillon, problème de biais), quels sont les risques d'erreur que l'on peut commettre; elle est alors très liée et presque confondue avec la science des probabilités.

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