Pendule balistique
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Le pendule balistique, mis au point en 1742 par Benjamin Robins, est un dispositif permettant de mesurant la vitesse d'un projectile à partir de son impact. En d'autres termes, c'est un instrument de mesure des percussions (mesurées en Descartes ; 1 descartes : = 1 Newton.seconde)

A l'origine, il était destiné à mesure la vitesse (On distingue :) pour des balles de fusil, on s'en sert encore parfois de cette manière, mais pour la mesure des autres mouvements, la chronophotographie a remplacé cet intrument.

Présentation

Cas simplifié : utilisation du pendule simple (Le pendule simple est le modèle de pendule pesant le plus simple : on considère une masse ponctuelle au bout d'une liaison rigide sans masse de longueur l pouvant tourner dans un plan...)

Soit un projectile de masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un corps : l'une quantifie l'inertie du corps (la masse inerte) et l'autre la...) m, animé d'une vitesse V. Ce projectile est envoyé dans un bloc de masse M beaucoup plus grande que m. Le bloc M est suspendu par deux tiges de même longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus éloignées. Lorsque l’objet est filiforme ou en forme de lacet, sa...) L et de masse négligeable. Après le choc (Dès que deux entitées interagissent de manière violente, on dit qu'il y a choc, que ce soit de civilisation ou de particules de hautes énergies.) le bloc M se met à osciller. Quand il atteint son amplitude (Dans cette simple équation d’onde :) maximum, sa vitesse s'annule et la variation de hauteur (La hauteur a plusieurs significations suivant le domaine abordé.) du centre de masse du bloc est H.

On peut montrer, en utiliser la conservation de l'énergie (Dans le sens commun l'énergie désigne tout ce qui permet d'effectuer un travail, fabriquer de la chaleur, de la lumière, de produire un mouvement.) et celle de la quantité de mouvement (En physique, la quantité de mouvement est la grandeur physique associée à la vitesse et la masse d'un objet. La quantité de mouvement d'un système fait partie, avec l'énergie, des valeurs qui se conservent lors des interactions entre...), que V = \frac{M\sqrt{2gH}}{m} \,

Cas plus réaliste : utilisation du pendule pesant (On appelle pendule pesant tout solide mobile autour d'un axe (en principe horizontal) ne passant pas par son centre de gravité et placé dans un champ de pesanteur....)

Soit un pendule pesant composé (Un pendule pesant composé est un dispositif utilisé en physique.) oscillant autour (Autour est le nom que la nomenclature aviaire en langue française (mise à jour) donne à 31 espèces d'oiseaux qui, soit appartiennent au genre Accipiter, soit constituent les 5 genres Erythrotriorchis, Kaupifalco, Megatriorchis,...) de O, G son centre de gravité (Le centre de gravité est le point d'application de la résultante des forces de gravité ou de pesanteur. Il est également le point...), l la longueur de son pendule (Le mot pendule (nom masculin) nous vient d'Huygens et du latin pendere. Il s'agit donc à l'origine d'un système oscillant sous l'effet de la pesanteur. Parmi les célèbres pendules, c'est sans doute celui de Foucault qui est le plus connu. Plus...) simple synchrone. Sur la droite OG (OG = a), verticale (La verticale est une droite parallèle à la direction de la pesanteur, donnée notamment par le fil à plomb.) au repos, plaçons O', tel que OO'= l = a + \frac{J}{ma} \,

Ce point (Graphie) O' s'appelle le centre de percussion (En mécanique du solide, le centre de percussion relativement au point O où est appliqué la percussion le point O' situé sur la droite OG ( G centre de masse), à une distance OO' = l...) ( relatif à O).

Soit une percussion horizontale, Pe, appliquée en O': le moment de cette percussion en O est A =l \,P_e \,

De ce fait, le pendule prend une vitesse initiale telle que J\dot{\theta_0} = A.

Soit une énergie cinétique (L'énergie cinétique (aussi appelée dans les anciens écrits vis viva, ou force vive) est l’énergie que possède un corps du fait de son mouvement. L’énergie cinétique d’un corps...) initiale A²/2J, qui sera convertie en énergie potentielle, quand le pendule s'arrêtera à la hauteur H := a(1- cosθmax) , telle que

 
 A²/2J = mgH 
 

d'où la valeur de Pe.

Le choix du point O' provient du fait qu'il n'existe aucune réaction de percussion en O, qui peut très bien être la crête du couteau (Un couteau est un outil tranchant comportant une lame et un manche.) de suspension ( Le fait de suspendre des particules En chimie, la suspension désigne une dispersion de particule. En géomorphologie, la suspension est un mode de transport des sédiments. ...) du pendule : le pendule ne glissera absolument pas sur son plan de repos en agate.

Application : les balles de mousquet étaient tirées dans une poche de sable (Le sable, ou arène, est une roche sédimentaire meuble, constituée de petites particules provenant de la désagrégation d'autres roches dont la dimension est comprise entre 0,063 et 2 mm.), placée dans une encoche faite en O'; le pendule était suffisamment lourd pour négliger la masse de la balle ( sinon, il est facile d'adapter la correction).On en déduisait la quantité (La quantité est un terme générique de la métrologie (compte, montant) ; un scalaire, vecteur, nombre d’objets ou d’une autre manière de dénommer la valeur d’une collection ou un groupe de choses.) de mouvement de la balle , donc sa vitesse. Ces instruments permettaient de mesurer de 1000 à 100000 descartes.

Remarque

Le mouvement du pendule est éventuellement de grande amplitude; on enregistrait au cours du temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.) le déplacement ( En géométrie, un déplacement est une similitude qui conserve les distances et les angles orientés. En psychanalyse, le déplacement est mécanisme de défense...) du pendule; et évidemment on se heurtait au problème de l'inversion du sn(t) de Jacobi. Ce problème ne fut résolu que vers 1830.

Note historique

Le père Mersenne posa la question des centres de percussion au jeune Huygens, non pas pour ce problème, mais pour un problème de maniement d'arme : lorsqu'une épée reçoit une percussion Pe au centre de percussion O' de la poignée O, alors on ne ressent aucune percussion de réaction en O. Il est donc important de situer O' sur la lame de l'épée.

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