Pendule pesant composé
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Un pendule pesant composé est un dispositif utilisé en physique.

Principe

Soit un solide, de masse M, de centre d'inertie G, tournant autour d'un axe pivot horizontal, sans frottement, d'inertie à la rotation (appelé parfois "moment" d'inertie) J : la distance du centre d'inertie (L'inertie d'un corps découle de la nécessité d'exercer une force sur celui-ci pour modifier sa vitesse (vectorielle). Ainsi, un corps immobile ou en mouvement rectiligne uniforme (se déplaçant sur une droite à vitesse...) à l'axe étant HG = a , le théorème (Un théorème est une proposition qui peut être mathématiquement démontrée, c'est-à-dire une assertion qui peut être établie comme vraie au travers d'un raisonnement logique construit à partir d'axiomes. Un théorème est à...) de Huygens donne J = Jo + ma^2, Jo étant l'inertie à la rotation autour (Autour est le nom que la nomenclature aviaire en langue française (mise à jour) donne à 31 espèces d'oiseaux qui, soit appartiennent au genre Accipiter, soit constituent les 5 genres...) de G,u, avec u parallèle à l'axe de rotation.

La position d'équilibre stable est telle que HG soit vertical (Le vertical (rare), ou style vertical, est un style d’écriture musicale consistant en accords plaqués.) descendant :le pendule (Le mot pendule (nom masculin) nous vient d'Huygens et du latin pendere. Il s'agit donc à l'origine d'un système oscillant sous l'effet de la pesanteur. Parmi les célèbres pendules, c'est sans doute celui de...) pend.

Ecartons légèrement le pendule de sa position d'équilibre : il oscille, et si les frottements sont négligeables, cette oscillation (Une oscillation est un mouvement ou une fluctuation périodique. Les oscillations sont soit à amplitude constante soit amorties. Elles répondent aux mêmes équations quel que soit le domaine.) est périodique de période T : le pendule pendule.

La période des petites oscillations est : T = 2\pi \sqrt \frac{J}{mga} , c'est celle d'un pendule simple (Le pendule simple est le modèle de pendule pesant le plus simple : on considère une masse ponctuelle au bout d'une liaison rigide sans masse de longueur l pouvant tourner dans un plan...) dit synchrone : l = J/ma = Jo/ma + a > a : son mouvement est strictement semblable à ce pendule simple, soit en oscillation, soit en tournoiement.

Exemple classique: le cerceau et le compas

L'exemple classique est celui du cerceau oscillant par un point (Graphie) H de la jante : HG = R et Jo = mR^2, soit l = R + R = 2R : le pendule simple synchrone est le pendule de longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus éloignées. Lorsque l’objet est filiforme ou en forme de lacet, sa longueur est celle de...) 2R : ce qu'il est simple de vérifier.

Immédiatement, si on les attache par la pensée, on s'aperçoit qu'on peut surcharger à volonté le point B diamètralement opposé ( En mathématique, l'opposé d’un nombre est le nombre tel que, lorsqu’il est à ajouté à n donne zéro. En botanique, les organes d'une plante sont dits opposés lorsqu'ils sont...) à H ; mais aussi le décharger au point même de l'enlever : rien n'est changé. Mais alors, on peut se demander si enlever tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) un arc change quelque chose : expérience faite, rien ne change. D'ailleurs rien ne change non plus si on surcharge également le cerceau en des points symétriques. Donc finalement le cerceau peut être de masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un corps : l'une quantifie l'inertie du corps (la masse inerte) et l'autre la contribution du corps à la force de gravitation...) linéique variable (En mathématiques et en logique, une variable est représentée par un symbole. Elle est utilisée pour marquer un rôle dans une formule, un prédicat ou un algorithme. En statistiques, une variable peut...) symétrique diamétralement, et rien n'est changé, on peut le voir en coupant en 2 le cerceau : les deux arcs ont toujours la même période, ce qui est très joli à voir, en particulier pour le petit arc. On peut aussi réduire le pendule à deux masses symétriques sur le cercle (Un cercle est une courbe plane fermée constituée des points situés à égale distance d'un point nommé centre. La valeur de cette distance est appelée rayon du cercle. Celui-ci étant infiniment...), formant (Dans l'intonation, les changements de fréquence fondamentale sont perçus comme des variations de hauteur : plus la fréquence est élevée, plus la hauteur perçue est haute et inversement. Chaque voyelle se caractérise par son...) comme un compas : la période est la même.

Pendule simple synchrone: explication physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la « science de la nature ». Dans un sens général et ancien, la...)

Le pendule est caractérisé par HG, Jo et m : tout corps ayant le même HG, Jo et m a le même mouvement : en particulier l'haltère de deux masses, m1 en H et m2 = m-m1 en l telle que :m1 = m(l-a)/l et m2 = m a/l a juste le bon Jo : conclusion : comme la masse m1 est fixe en H, on est ramené au cas du pendule simple de masse m2 placée en l : fin de démonstration (En mathématiques, une démonstration permet d'établir une proposition à partir de propositions initiales, ou précédemment...). Revoir pendule pesant (On appelle pendule pesant tout solide mobile autour d'un axe (en principe horizontal) ne passant pas par son centre de gravité et placé dans un champ de pesanteur. Déplacé de sa position d'équilibre...).

Réaction au point H

L'axe qui supporte le moyeu doit exercer une force (Le mot force peut désigner un pouvoir mécanique sur les choses, et aussi, métaphoriquement, un pouvoir de la volonté ou encore une vertu morale « cardinale » équivalent au courage (cf. les articles « force...) dont les deux composantes selon la verticale (La verticale est une droite parallèle à la direction de la pesanteur, donnée notamment par le fil à plomb.) ascendante et la direction HG sont : celle opposée au poids (Le poids est la force de pesanteur, d'origine gravitationnelle et inertielle, exercée par la Terre sur un corps massique en raison uniquement du voisinage de la Terre. Elle est égale...) m1g et celle la tension (La tension est une force d'extension.) de la barre (sans masse) dûe au mouvement de m2, calcul usuel.

La pendule

Une franc-comtoise est régulée par le mouvement régulier d'amplitude (Dans cette simple équation d’onde :) constante grâce à un entretien dû à une petite percussion au passage à la verticale, passage qui correspond à l'échappement de l'ancre, qui tout à la fois induit (L'induit est un organe généralement électromagnétique utilisé en électrotechnique chargé de recevoir l'induction de l'inducteur et de la transformer en électricité (générateur) ou en force (moteur).) la percussion et enregistre la seconde ( Seconde est le féminin de l'adjectif second, qui vient immédiatement après le premier ou qui s'ajoute à quelque chose de nature identique. La seconde est une unité de mesure du temps. La seconde d'arc est une...) écoulée. Pratiquement, la période est celle du pendule simple synchrone correspondant à la barre de longueur d et à la lentille en laiton de rayon R : le calcul donne J = md^2/3 + M(d+R)^2 + MR^2/2. Et le centre de masse G tel que HG = [md/2 + M(d+R)]/(m+M). En pratique, pour compenser la dilatation (La dilatation est l'expansion du volume d'un corps occasionné par son réchauffement, généralement imperceptible. Dans le cas d'un gaz, il y a dilatation à...) de d dûe à la température (La température est une grandeur physique mesurée à l'aide d'un thermomètre et étudiée en thermométrie. Dans la vie courante, elle est reliée aux sensations de froid et de chaud, provenant du...) de la pièce, une masselotte réglable est rajoutée. En gros le pendule est de longueur environ 1 m, de période eactement égale à 2 s, en faisant la correction de Borda, pour l'amplitude finie. On remonte les poids chaque jour (Le jour ou la journée est l'intervalle qui sépare le lever du coucher du Soleil ; c'est la période entre deux nuits, pendant laquelle les rayons du Soleil éclairent le ciel. Son début (par rapport à minuit heure locale) et sa durée...), ce qui correspond à une perte énergétique très faible de moins de 100 joules par jour ! Huygens est le grand inventeur de ce mécanisme qui remplaça définitivement le foliot.

Les bonnes pendules permettaient de détecter la différence entre jour vrai et jour solaire moyen ; d'où la fière devise des horlogers de Louis XIV : les aiguilles du Soleil (Le Soleil (Sol en latin, Helios ou Ήλιος en grec) est l'étoile centrale du système solaire. Dans la classification astronomique, c'est une étoile de type naine jaune, et composée...) sont fausses. Il faut entendre par là qu'ils n'appliquaient pas la deuxième loi de Kepler, qui tient compte de l'excenticité du mouvement elliptique de la Terre (La Terre est la troisième planète du Système solaire par ordre de distance croissante au Soleil, et la quatrième par taille et par masse...), commettant sciemment une erreur systématique (En sciences de la vie et en histoire naturelle, la systématique est la science qui a pour objet de dénombrer et de classer les taxons dans un certain ordre, basé sur des...), qu'ils mettaient ainsi en évidence. Pourtant cette "erreur" était déjà corrigée sur les cadrans solaires par l'analemme (L'analemme (même racine que « lemme ») représente la figure en « 8 » tracée par les différentes positions du Soleil relevées à une même heure et depuis un même lieu (mais peu importe sa latitude)...),en forme de huit allongé.

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