Centre de gravité - Définition

Introduction

Le centre de gravité est le point d'application de la résultante des forces de gravité ou de pesanteur. Il est également le point d'intersection de tous les plans qui divisent le corps en deux parties de poids égal. De ce fait, il est clairement dépendant du champ de gravitation auquel le corps est soumis et ne doit pas être confondu avec le centre de masse qui est le barycentre des masses. Il est généralement considéré comme identique à ce dernier, mais ce n'est qu'une approximation liée au fait que dans la plupart des cas, le champ de gravitation auquel le corps est soumis, peut être considéré comme uniforme dans le corps considéré. On peut démontrer que le moment produit par le poids d’un objet par rapport à un point quelconque est égal à celui d’un objet de même poids mais qui serait concentré en un point déterminé qu’on appelle le centre de gravité de l’objet. Ce résultat simplifie les problèmes de statique et de dynamique. Le centre de gravité des objets symétriques et homogènes se situe à leur centre géométriques et peut être localisé expérimentalement ou par calcul.

Un objet en suspension a son centre de gravité situé sur la verticale passant par le point de suspension. En effet, dans ces conditions, le moment du poids par rapport au point de suspension. En effet, dans ces conditions, le moment du poids par rapport au point de suspension sera nul. Ceci fournit une méthode expérimentale pour le localiser. Si un objet est suspendu au point P1, le centre de gravité se trouve sur une verticale passant par P2. Le C.G. se trouve donc à l’intersection des deux droites.

Nous pouvons utiliser les conditions d’équilibre suivante : x2/x1 = w1/w2 Si w2 = 2w1, alors x2= x1/2 Une autre méthode pour localiser le centre de gravité de deux poids conduit à une expression qui peut être généralisée à un nombre quelconque de poids.

Le poids total w = w1+w2, concentré en un point X, produira un moment égal à la somme des moments des poids w1 et w2. Les moments par rapport à l’origine valent respectivement : τ = τ1 + τ2 = – x1.w1 – x2.w2 Un poids w localisé en X produira un τ égale à – X.w ; En égalant les deux expression de τ on trouve la position du C.G. : X = τ / w X = (x1.w1 + x2.w2)/w

si les poids sont égaux, w = 2.w1 et X = x1 + x2 / 2. si on considère plus de deux poids, la position du centre de gravité se détermine de manière semblable et on trouve que : X = (x1.w1 + x2.w2+ …)/w

Corps non homogènes

L'approximation du champ de gravitation ou de pesanteur uniforme n'est cependant pas toujours valable, dans certains problèmes d'astronomie notamment. Par exemple, dans le cas de la Lune, l'attraction gravitationnelle s'applique plus fort aux parties de la Lune proche de la Terre qu'aux parties plus éloignées, de sorte que le centre de gravité est en réalité légèrement plus proche que le centre de masse. De plus, si le corps en orbite n'est pas parfaitement symétrique par rapport à son axe de rotation, la position du centre de gravité se déplace en permanence avec cette rotation. C'est la raison pour laquelle, outre les effets de marées gravitationnelles, un corps en orbite tend à synchroniser sa vitesse de rotation sur sa vitesse orbitale pour montrer sa face la plus sphérique. C'est déjà le cas pour la Lune qui nous montre toujours la même face, et la planète Mercure qui montre toujours la même face au Soleil. De plus, c'est également la raison pour laquelle le relief de la face cachée de la Lune est beaucoup plus important que celui de sa face visible.

Très souvent en mécanique, la dimension des corps étant faible devant la rotondité de la terre, on considère un champ de gravité uniforme. Sous cette hypothèse, le centre de gravité et le centre d'inertie sont confondus.