7 (nombre) - Définition

Introduction

7 (sept) est l'entier naturel suivant 6 et précédant 8.

Le nombre 7 est un des nombres les plus marquants. Il est en relation étroite avec l'histoire humaine (les sept merveilles du monde...), la symbolique des religions (les 7 jours de la semaine, les 7 péchés capitaux...) et la science (les 7 systèmes cristallins, les 7 unités de base du système international,...). Il représente la perfection et est considéré comme un nombre magique.

Le mot sept vient du latin septem « sept », dont la racine se retrouve dans toutes les langues indo-européennes : germanique *sebun (gotique sibun, allemand sieben, anglais seven), vieux slave sedmĭ, lithuanien septyni, celtique *sextan (vieil irlandais secht, gallois saith, breton seiz et sanskrit saptá, tous de l'indo-européen *septm. Les mots arabe sebt et hébreu shabat signifient tous deux « septième jour » (le samedi chrétien qui est le sixième).

Le préfixe du système international pour 1000⁷ est zetta (Z), et pour son inverse zepto (z).

Évolution du glyphe

Au départ, divers hindous écrivaient 7 plus ou moins en une boucle comme une courbe qui ressemble à la majuscule J la tête en bas. La contribution principale des Arabes occidentaux Ghubar fut de créer la ligne plus longue diagonale plutôt que droite, bien qu'ils montrèrent certaines tendances à rendre la caractère plus rectiligne. Les Arabes orientaux développèrent le caractère à partir d'une forme de 6 vers un caractère ressemblant au V majuscule. Les deux formes arabes modernes influencèrent la forme européenne, un glyphe en double boucle constitué d'une ligne horizontale supérieure jointe à sa droite à une ligne descendant vers le coin inférieur gauche, une ligne qui est légèrement incurvée dans certaines variantes du caractère. Comme dans le cas du glyphe européen, les glyphes Khmer pour 7 se développèrent aussi pour ressembler à leur glyphe 1, bien que ce soit d'une manière différente.

Les Khmers ajoutaient souvent une ligne horizontale en dessous du glyphe. Ceci est analogue au petit trait mis à travers le grand trait quelquefois lorsqu'on l'écrit à la main en Europe, Amérique latine et Nouvelle-Angleterre, parfois encore avec la ligne du sommet courbée (« 7 »). Le trait au travers est utile pour clairement différencier le caractère du nombre un, puisqu'ils peuvent sembler similaires lorsqu'écrits avec certains styles d'écriture manuelle.

Visualisation avec 3 ou 4 segments (de gauche à droite), au moyen d'un afficheur 7 segments

Sur l'affichage des calculatrices et des montres digitales, 7 est le seul nombre à montrer une variation dans son glyphe. La plupart des calculatrices utilisent trois segments, mais sur certaines, 7 est affiché avec quatre segments.

Mathématiques

Sept est le quatrième plus petit nombre premier ; le suivant est 11. Sept est un nombre premier de Mersenne, puisque . Sept est aussi le quatrième exposant premier de Mersenne, un nombre premier de Newman-Shanks-Williams, et un nombre premier de Woodall. 7 est aussi le deuxième nombre premier chanceux. 7 est un nombre Carol, un nombre premier long, et un nombre premier sûr. 7 est un nombre premier jumeau avec 5. 7 est un nombre premier cousin avec 11 et 3.

Sept est un nombre premier super-singulier.

999 999 divisé par 7 est exactement 142 857, donc les fractions comportant un 7 au dénominateur ont une suite de six chiffres qui se répètent dans leur développement décimal périodique. 1/7 = 0,142857142…

Un polygone à sept côtés est un heptagone. Les n-gones réguliers pour peuvent être construits par la règle et le compas seuls, à la différence de l'heptagone. Les nombres figurés représentant les heptagones (incluant sept) sont appelés nombres heptagonaux. Sept est aussi un nombre hexagonal centré et nombre pyramidal hexagonal.

Il existe sept groupes de frises, les groupes des symétries du plan dont le groupe de translations est isomorphe au groupe des entiers.

La racine carrée de 49 est égale à 7.

Dans les systèmes de numération