Biomathématique - Définition

Introduction

La biomathématique sous entend l'association de deux sciences : la biologie et les mathématiques. De façon précise les biomathématiques sont constituées par l'ensemble des méthodes et techniques mathématiques, numériques et informatiques qui permettent d'étudier et de modéliser les phénomènes et processus biologiques. Il s'agit donc bien d'une science fortement pluridisciplinaire que le mathématicien seul (ou le biologiste seul) est incapable de développer. Pour naître et vivre cette discipline exige des équipes interdisciplinaires mues par le sens du concret. L'abstrait n'est qu'un moyen pour parvenir à une meilleure compréhension des phénomènes biologiques. Les biomathématiques ont des débouchés tant pratiques que théoriques dans de nombreux domaines comme la biologie des populations, la physiologie, la génomique, la pharmacologie etc.

Modèle en biomathématiques

Un modèle est un système d'équations mathématiques rendant compte de toutes les données expérimentales connues du phénomène biologique étudié. Le modèle permet entre autres :

• de mieux comprendre un processus biologique ;
• d'agir sur le système de façon optimale.

En analogie à un système thermodynamique, on distingue les variables d'état, qui décrivent l'évolution du système, et les variables de contrôle, sur lesquelles il est possible d'agir. Il existe de ce fait deux grands types de modèles :

• Les modèles cognitifs où les équations sont obtenues en traduisant les lois physiques auxquelles obéit le système (par exemple modélisation des réactions métaboliques [2] ; modélisation de la dynamique intracrânienne du liquide céphalo-rachidien [3]) ;

• Les modèles de simulation qui ignorent les mécanismes physiques sous-jacents et qui proposent a priori des équations dont il faut ajuster les variables aux données expérimentales (par exemple : simulation de la dynamique des rétrovirus et leur résistance au traitement. [4])

Les modèles de connaissance sont plus satisfaisants car ils tiennent compte de la physico-chimie du système. Ils exigent que le phénomène soit parfaitement connu et que les lois physiques auxquelles le processus obéit soient bien quantifiées. En revanche les modèles de simulation sont moins exigeants. Ils relient l'entrée à la sortie du système à partir de données expérimentales.
On a cependant souvent affaire à des modèles intermédiaires. Dans la pratique on rencontre de nombreux modèles différents censés représenter le même système biologique. Se pose alors la question de l'unicité des modèles. Tout modèle qui satisfait les données expérimentales est considéré comme convenable. Les modèles diffèrent par les approximations, le type et le nombre de paramètres pris au départ. On a intérêt à considérer, en fonction d'un objectif précis, le modèle le plus simple, qui sera traduit par le système d'équations le plus facile à manipuler et à traiter. La seconde contrainte à imposer à un modèle est son utilité : cet outil est destiné du point de vue des biologistes à mettre en évidence des résultats expérimentaux, à justifier une hypothèse ou à optimiser un système de production etc.

Pratiquement tout phénomène est modélisable avec plus au moins de difficultés selon les données disponibles. Grâce aux méthodes d'approximation le modèle peut se ramener à un système :

• d'équations algébriques (linéaires ou non linéaires) ;
• d'équations différentielles, intégrales ou à dérivées partielles.