Biomathématique - Définition
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Recherches
La suite est une liste des différentes voies de recherche en biomathématiques.
Modélisation cellulaire et biologie moléculaire
Ce domaine a reçu un important élan grâce au développement de la biologie moléculaire.
- Modélisation des neurones et des agents cancérigènes.
- Mécanique des tissus biologiques.
- Enzymologie et cinétique enzymatique.
- Modélisation et simulation du cancer.
- Modélisation de l'interaction entre des populations de cellules en mouvement.
- Modélisation mathématique de la formation de cicatrices dans les tissus.
- Modélisation mathématique de la dynamique intracellulaire.
La modélisation est normalement faite avec une ou plusieurs équations différentielles ordinaires (EDO). Dans la plupart des cas, de tels systèmes d'EDO peuvent être résolus, de manière analytique ou numérique. Une méthode populaire pour résoudre numériquement les EDO est l'algorithme Runge-Kutta.
La modélisation stochastique est plus compliquée et utilise l'Algorithme Gillespie (en). L'algorithme Gillespie est normalement utilisé pour simuler un petit nombre de systèmes chimiques (comme 100 copies d'un ARNm, de protéines, ou de ribosomes). Cet algorithme simule exactement un échantillon de la solution de l'équation chimique générale.
Modélisation de systèmes physiologiques
- Modélisation des maladies cardiovasculaires
- Modélisation du cœur à plusieurs échelles
Modélisation dans l'espace
Un travail intéressant dans ce domaine est celui d'Alan Turing dans son article sur la morphogenèse intitulé The chemical Basis of Morphogenesis, publié en 1952.
- Le comportement en essaims.
- La théorie chimico-mécanique de la morphogenèse.
- La formation de patrons biologiques.
Ces exemples sont caractérisés par des mécanismes complexes et non-linéaires, et il est devenu clair que leur compréhension ne peut être entière qu'avec des modèles mathématiques. De par la grande diversité des thèmes, la recherche en biomathématiques est souvent faite en collaboration avec des mathématiciens, des physiciens, des biologistes, des médecins, des zoologistes, des chimistes, etc.
Importance
Il y a longtemps que les scientifiques appliquent les mathématiques à la biologie, mais ce n'est que récemment qu'il y a eu un tel essor, pour différentes raisons :
- L'explosion de la masse de données dues à la révolution de la génomique, qui est difficile à exploiter sans l'utilisation d'outils analytiques.
- Le récent développement d'outils comme la théorie du chaos pour aider à comprendre les mécanismes complexes et non-linéaires en biologie.
- L'énorme croissance des capacités de calcul, donc de simulation, des nouveaux ordinateurs.
- Un intérêt croissant des expériences in silico sur la recherche humaine et animale.
Bibliographie
- Yves Cherruault, Biomathématiques, Presses universitaires de France (1983) ISBN 2-13-037657-6.
- Aziz-Alaoui & Cyrille bertelle (editors), Emergent Properties in Natural and Artificial Dynamical Systems, Springer New York (2006) ISBN 978-3-540-34822-1.
