Degré de liberté (mécanique) - Définition

Les liaisons cinématiques

Lorsque deux solides (deux pièces en mécanique) sont en contact, il en résulte la disparition de certains degrés de liberté pour les deux pièces. La combinaison des degrés de liberté éliminés constitue une carte d'identité de la liaison mécanique ainsi créée.

Si on considère, en plus la liaison nulle, il existe 12 liaisons mécaniques différentes réalisables en deux solides par contact direct.

Degré de liaison et liaison par ponctuelles associées

Une liaison mécanique est la mise en relation de deux pièces par contact, c'est-à-dire qu'elles disposent, à un instant donné, d'un ensemble de points de tangence. Chaque point de contact est associé à une liaison ponctuelle élémentaire, caractérisée par le point de contact et sa normale.

Une liaison réelle est l'association d'une infinité de ponctuelles, et dont les caractéristiques dépendent de la répartitions des normales de contact. A partir d'un ensemble discrèt de points, on peut reconstituer l'ensemble des liaisons mécaniques. On constate alors que dans chaque cas, la solution minimale requiert un nombre de ponctuelles égal au nombre de degrés de liaison (voir aussi le tableau ci-dessous).

Isostatisme et Hyperstatisme dans une liaison.

Une liaison mécanique réelle résulte souvent de l'association de plusieurs liaisons théoriques (jeu de surfaces de contact). Chaque liaison élémentaire apporte donc des degrés de liaison. Il est possible qu'un même degré de liaison soit plusieurs fois amené. Dans ce cas le système est dit hyperstatique.

Appui plan isostatique

Par exemple, un tabouret à trois pied peut toujours trouver son assise au sol, contrairement à une chaise à 4 pattes qui se retrouve souvent bancale ; parce qu'un des pieds est superflu, il y a nécessité de "réglage" pour assurer les 4 points de contact.

4 pieds = 4 degrés de liaison

4 > 3 (degrés de liaison pour un appui plan)

Dans une liaison mécanique réelle le degré d'hyperstaticité s'exprimera donc comme la différence entre la somme des degrés de liaison des liaisons élémentaires et celui de la liaison finalement obtenue.

L'appui plan (3 degrés de liaison théoriques) de la chaise sur le sol obtenu avec 4 ponctuelles présente 1 degré d'hyperstaticité.

En considérant les associations minimales de ponctuelles, on peut établir les solutions isostatiques de réalisation de liaison. Ainsi une glissière isostatique (5 points) sera obtenue, par exemple:

• par association d'un appui plan (3 points) et d'une linéaire rectiligne (2 points)
• par association d'un pivot glissant (4 points) et d'une ponctuelle (1 points)
• etc.

Mise en position

La notion de liaison par ponctuelles est très utilisée en industrie pour la mise en position (ou mise en référence) des pièces à fabriquer sur les machines outils; on recherche alors 6 zones de contact (réduites et donc assimilables à des points) pour que chaque pièce d'une même série soit mise en place de manière univoque et avec une grande répétabilité. Enfin un dispositif de maintien en position assure que la pièce reste à cette place.

Considération du jeu dans une liaison

Centrage court avec jeu.

La définition théorique d'une liaison s'appuie sur l'analyse des surfaces de liaison supposées de géométrie parfaite (forme et dimensions). La réalité est plus complexe. La considération de jeu dans l'assemblage des pièces peut aboutir à la suppression de degrés de liaison, donc à une modélisation différente de la liaison. Ainsi, l'emboîtement de deux cylindres parfaits complémentaires, qui constitue une liaison pivot glissant, peut devenir une liaison linéaire annulaire, si la longueur de guidage devient très courte et qu'un jeu radial est adopté (appelée alors aussi centrage court).

Dans ce cas, on ajoute au torseur d'action transmissible autant de 0 que de degrés de liaison supprimés. Cette considération, complètement justifiée, aboutit à une simplification des systèmes d'équations en statique par l'élimination arbitraire d'inconnues de liaison.