Déterminisme - Définition

Théorie de la calculabilité

L'indécidabilité ou petite incomplétude

La non-prédictibilité de certains systèmes physiques fut formellement démontrée en 1936 par Alan Turing dans l'article fondateur de la science informatique ; un type particulier de système physique, l'ordinateur, est imprédictible. Il y démontre qu'il ne peut exister de programme pour un ordinateur permettant de déterminer si un autre programme s'arrêtera ou continuera de s'exécuter éternellement (problème de l'arrêt). Il y démontre également que l'ordinateur constitue une base formelle à la calculabilité (thèse de Church-Turing) et donc qu'aucune théorie mathématique ne pourra un jour trouver une solution à ce problème qui est formellement insoluble. Historiquement, il s'agit d'une réponse au troisième problème d'Hilbert le entscheidungsproblem.

L'incomplétude

L'incomplétude de tout système formel fut démontré par Kurt Gödel en 1931, si l'univers est turing-équivalent celui-ci est également incomplet.

• La thèse de Church-Turing postule qu'il est impossible de concevoir une machine créant une suite de nombres qu'une machine de Turing (ordinateur) ne saurait créer. Ce postulat est indépendant des phénomènes physiques utilisés pour concevoir la machine ; il implique, dans sa forme généralisée, que tout phénomène physique déterministe est calculable. Dans sa forme restreinte, il ne concerne que la puissance de calcul des hommes, c'est-à-dire, leur limite de capacité de construction d'un calculateur. Puisque la construction d'un calculateur plus puissant que la machine de Turing semble nécessiter des propriétés physiques exceptionnelles que l'univers ne possède pas (voir hypercalcul), ceci est un argument fort en faveur de l'hypothèse qu'il s'agisse d'une contrainte universelle et non d'une limitation des capacités cognitives humaines.

• Dans ce cas particulier le déterminisme doit donc être local et expérimentalement répétable, condition sine qua non de la scientificité, et il réside dans la capacité de redémarrer à tout moment la machine pour régénérer la même suite de nombres. Nous remarquerons que cette machine peut être toute machine réalisant une expérience scientifique déterministe. S'il est réellement impossible de créer une machine de puissance supérieure à la machine de Turing, soit pouvant fournir une suite de nombres qu'aucun ordinateur ne peut fournir, nous dirons que l'univers est turing-équivalent. Puisqu'il est possible de créer des ordinateurs dans l'univers, celui-ci est au moins turing-complet ; il en est bien évidemment de même pour l'humain.

• La théorie des automates garantit qu'il existe seulement quatre niveaux de machines constructibles, pouvant créer (ou accepter) des ensembles de nombres imbriquées, les machines inférieures pouvant créer tous les nombres des machines inférieures. Nous remarquerons qu'il existe un nombre indénombrable d'ensembles de nombres et qu'il pourrait donc exister également un nombre indénombrable de types d'automates ; l'univers est extrêmement parcimonieux en cette matière.

Les lois du déterminisme

La théorie des automates permis de clarifier les conditions nécessaires et suffisantes pour qu'un système puisse posséder la puissance de la machine de Turing, soit les différents attributs d'un système déterministe. Puisque l'univers est turing-complet il obéit d'une façon quelconque à ces principes.

Le principe de causalité

Ce principe qui exprime que l'état du système est strictement déterminé par sont état antérieur ne permet, à lui seul, que de générer un ensemble de nombres si pauvre qu'il est généralement omis (grammaire à choix finis).

Le principe cognitif

Ce principe permet au système de «reconnaître» certains éléments et de changer d'état en fonction de cette reconnaissance. Il doit exister au moins deux types d'éléments distincts et reconnaissables pour que le principe soit applicable ; ceux-ci sont généralement symbolisés par l'alphabet binaire {0,1}. Un système possédant ce principe supplémentaire possède la puissance des automates finis. C'est l'existence du champ électromagnétique binaire (positif et négatif) offrant l'existence d'interactions différentielles (attraction ou répulsion) qui permet à l'univers d'obéir à ce principe. Remarquons que les différents éléments chimiques n'interagissent que de façon différentielle permettant ainsi une véritable «reconnaissance» entre atomes.

Le principe de mémorisation

Le système ne doit pas être simplement en mesure de reconnaître un élément mais également d'en générer (mémoriser) dans un ordre fixe, soit de les positionner de manière à ce qu'ils soient énumérables. Si le principe cognitif est destructif et le fait de «reconnaître» l'élément le détruit, le système possède la puissance des automates à pile, dans le cas contraire celui des machines de Turing finies. Dans l'univers, c'est l'espace qui offre le support à la mémorisation, permettant de disposer la matière de façon à ce que les objets soient énumérables. La plupart des interactions entre objets matériels dans l'univers sont non-destructifs ; les objets sont conservés.

Le principe de finitude

Si le système possède une mémoire infinie et que le temps n'est pas une contrainte, le système génère les langages récursivement énumérables. L'univers est de taille finie selon la cosmologie.