E=mc2 - Définition et Explications

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Cas d'une particule de masse nulle

Le cas d'une particule de masse nulle découle des formules précédentes, et notamment de :

\,p=(v/c)(E/c)\,.

Si une particule a une vitesse égale à c son énergie est :

E=pc\,.

Par conséquent sa masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un...) est nulle puisqu'elle est donnée (Dans les technologies de l'information, une donnée est une description élémentaire,...) par la formule :

m^2c^4=E^2 - p^2c^2 = 0 \,.

Inversement si une particule a une masse nulle son énergie est E = pc et par conséquent v = c.

En physique des particules (La physique des particules est la branche de la physique qui étudie les constituants...), plusieurs particules ont une masse nulle et se déplacent à la vitesse (On distingue :) c, dont les photons (En physique des particules, le photon est la particule élémentaire médiatrice de l'interaction...), qui transportent le rayonnement électromagnétique (Un rayonnement électromagnétique désigne une perturbation des champs électrique...), et les bosons de jauge ( En tant qu'instrument de mesure : Une jauge est un instrument de mesure. On trouve par...), qui transmettent les autres interactions fondamentales du modèle standard. Le neutrino (Le neutrino est une particule élémentaire du modèle standard de la physique des...) a longtemps été considéré comme une particule de masse nulle mais des expériences récentes comme celle de Super-Kamiokande (L'expérience Super-Kamiokande, situé au Japon près de la ville de Mozumi, consiste en un immense...) font penser que cette masse serait toute petite mais pas nulle. Dans le cadre de la relativité générale (La relativité générale, fondée sur le principe de covariance générale...) les ondes (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible...) gravitationnelles se déplacent aussi à la vitesse de la lumière (La vitesse de la lumière dans le vide, notée c (pour...) et la particule associée, appelée graviton (Le graviton est une particule élémentaire hypothétique qui transmettrait la...), devrait être de masse nulle.
Néanmoins à ce jour (Le jour ou la journée est l'intervalle qui sépare le lever du coucher du Soleil ; c'est la...), et contrairement aux autres particules citées, ni le graviton ni le rayonnement (Le rayonnement, synonyme de radiation en physique, désigne le processus d'émission ou de...) gravitationnel associé n'ont été observés expérimentalement. Seul le rayonnement gravitationnel a été mis indirectement en évidence, par ses effets, dans la réduction des orbites d'un couple de pulsars.

Autre notation

En notant m la masse de la particule et E son énergie au repos l'équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement...) d'Einstein s'écrit :

E0 = m0c2.

On introduit alors parfois la quantité :

m = \gamma m_0\,

qui n'est plus la vraie masse m, mais qui, mesurant l'inertie (L'inertie d'un corps découle de la nécessité d'exercer une force sur celui-ci pour modifier sa...) de la particule, est parfois appelée masse inerte.

Dans ces conditions la formule écrite plus haut « E=γmc2 » donnant l'énergie de la particule prend la même forme :

E=mc^2\,,

l'expression étant alors valable même dans le cas où le corps n'est pas au repos.

Cependant cet emploi est fortement déconseillé par les spécialistes. Ils font remarquer en effet que la vraie masse au repos, notée ici m, possède une signification physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la...) indépendante du repère choisi car son carré (Un carré est un polygone régulier à quatre côtés. Cela signifie que ses...) est l'invariant du vecteur (En mathématiques, un vecteur est un élément d'un espace vectoriel, ce qui permet...) énergie-impulsion (en unités relativistes). Or cette propriété majeure n'est pas partagée par la pseudo-masse inerte m, qui elle dépend du repère choisi et ne mérite pas le nom de masse, car elle ne correspond plus à une véritable grandeur physique (Une grandeur physique est un ensemble d'unités de mesure, de variables, d'ordres de grandeur et de...). Au mieux on peut considérer la formule E = mc2 ainsi écrite comme un moyen mnémotechnique pour retenir l'expression de l'énergie mais la signification physique de cette formulation (La formulation est une activité industrielle consistant à fabriquer des produits...) est faible.

Énergie d'une particule

L'énergie totale d'une particule isolée (qui dépend, rappelons-le, du repère choisi) peut s'écrire comme la somme de son énergie au repos mc2 et de son énergie cinétique (L'énergie cinétique (aussi appelée dans les anciens écrits vis viva, ou force vive) est...) K.

On a donc :

L'énergie cinétique (Le mot cinétique fait référence à la vitesse.) devient :

 \,K\, = E - m c^2 \,=\,m c^2\left( \frac{1}{\sqrt{1 - (v^2/c^2)}} - 1\right)\,.
  • Aux faibles vitesses (c'est-à-dire petites devant celle de la lumière), on obtient :
K \simeq \,(1/2) m v^2\,,

qui n'est autre que l'énergie cinétique classique.

  • Pour les vitesses très proches de celle de la lumière (La lumière est l'ensemble des ondes électromagnétiques visibles par l'œil...), l'énergie au repos de la particule s'avère négligeable devant l'énergie cinétique.

Comme on peut écrire :

1 - \beta^2 = (1 + \beta)(1-\beta) \simeq 2(1-\beta)

l'énergie totale devient :

E \simeq K = \frac{mc^2}{\sqrt{2(1-\beta)}}\equiv \frac{mc^2}{\sqrt{2[1-(v/c)]}}\,.
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