E=mc2 - Définition et Explications

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Introduction

Albert Einstein
Avant Einstein
Avec Einstein
En physique des particules
Méta
Sculpture (La sculpture existe depuis le paléolithique(il y a 25000 ans à peu près) et la petite figurine...) de « E=mc2 », à Berlin.

L'équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement...) E=mc2 a été formulée en 1905 par Albert Einstein (Albert Einstein (né le 14 mars 1879 à Ulm, Wurtemberg, et mort le...) dans le cadre de la relativité restreinte (La relativité restreinte est la théorie formelle élaborée par Albert Einstein...). Elle signifie qu'une particule isolée et au repos de masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un...) m possède, du fait de cette masse, une énergie (Dans le sens commun l'énergie désigne tout ce qui permet d'effectuer un travail, fabriquer de la...) E, appelée énergie de masse (En 1905, Albert Einstein postule que la masse est une des formes que peut prendre l'énergie. Tout...) donnée (Dans les technologies de l'information (TI), une donnée est une description élémentaire, souvent...) par le produit de m par le carré (Un carré est un polygone régulier à quatre côtés. Cela signifie que ses...) de la vitesse de la lumière (La vitesse de la lumière dans le vide, notée c (pour...).

Cette relation a fortement marqué les esprits car elle montre que, du fait de l'énormité du facteur c2, une masse même petite à l'échelle humaine (par exemple 1 gramme) possède une quantité (La quantité est un terme générique de la métrologie (compte, montant) ; un scalaire,...) considérable d'énergie (environ 1014 joules pour une masse d'un gramme). Cependant, il faut se méfier des conversions directes : d'autres lois (conservation de la charge (La charge utile (payload en anglais ; la charge payante) représente ce qui est effectivement...), du nombre baryonique (En physique des particules, le nombre baryonique est un nombre quantique invariant. Il peut être...)...) montrent qu'on ne peut espérer convertir arbitrairement la matière (La matière est la substance qui compose tout corps ayant une réalité tangible. Ses...) en énergie suivant cette formule (on peut convertir en énergie une quantité égale de matière et d'antimatière).

Historique

C'est avec le dernier des articles publiés lors de son annus mirabilis qu'Einstein exprime pour la première fois ce qui deviendra son équation célèbre : « Si un corps perd une énergie L sous forme de rayonnement (Le rayonnement, synonyme de radiation en physique, désigne le processus d'émission ou de...), sa masse diminue de L/c2 ».

Dans ce texte, il produit une première démonstration (En mathématiques, une démonstration permet d'établir une proposition à partir...) pour le cas général de ce principe d'équivalence qui jusque-là n'avait été démontré que dans des cas particuliers. Il en proposera par la suite deux autres, en 1934 et en 1946.

L'équation E=mc2 fait partie des apports que certains contestent à Einstein dans le cadre de la controverse sur la paternité de la relativité.

Formulation générale

Si la formule E = mc2 concerne une particule au repos, c'est-à-dire une particule dont la vitesse (On distingue :) est nulle dans le référentiel choisi, que devient cette expression dans un autre référentiel, avec une particule animée d'une vitesse v ?

Alors que la géométrie euclidienne (La géométrie euclidienne commence avec les Éléments d'Euclide, qui est à...) raisonne sur des points repérés dans l'espace par trois coordonnées, la relativité restreinte raisonne sur des événements repérés dans l'espace-temps (La notion d'espace-temps a été introduite au début des années 1900 et reprise...) par quatre coordonnées, une de temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le...) et trois d'espace. De même que la distance euclidienne entre deux points est invariante par changement de repère, de même la théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer,...) relativiste stipule (En botanique, les stipules sont des pièces foliaires, au nombre de deux, en forme de feuilles...) que le carré de l'intervalle d'espace-temps défini par :

\,c^2\Delta\tau = c^2\Delta t^2 - \Delta s^2\,,

où Δt représente l'intervalle de temps entre les deux événements et Δs la distance, est invariant par changement de repère. Autrement dit quand on mesure les coordonnées des mêmes événements dans plusieurs repères (t, x, y, z)), (t', x', y', z'), (t", x", y", z"),… différents la quantité suivante ne change pas de valeur :

\,c^2\Delta\tau = c^2\Delta t^2 - \Delta s^2=c^2\Delta t'^2 - \Delta s'^2=c^2\Delta t''^2 - \Delta s''^2=\cdots\,.

Alors que la mécanique newtonienne (La mécanique newtonienne est une branche de la physique. Depuis les travaux d'Albert Einstein,...) considère d'une part l'énergie et d'autre part la quantité de mouvement (En physique, la quantité de mouvement est la grandeur physique associée à la vitesse et la masse...) d'un corps en mouvement, la relativité unifie ces deux concepts dans un objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans...) unique : le quadrivecteur (La théorie de la relativité (restreinte, puis générale) postulée par Einstein amène à...) énergie-impulsion. Ce vecteur (En mathématiques, un vecteur est un élément d'un espace vectoriel, ce qui permet...) à quatre dimensions (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une pièce...) a pour composante temporelle l'énergie E/c de la particule et pour composante spatiale son vecteur impulsion (ou quantité de mouvement) \vec{p} à trois dimensions. Comme il est le pendant du vecteur impulsion mv de la mécanique (Dans le langage courant, la mécanique est le domaine des machines, moteurs, véhicules, organes...) classique (produit de la masse par la vitesse) il est égal à m uu est maintenant le quadrivecteur vitesse.

De même que le carré de l'intervalle d'espace-temps était invariant par changement de coordonnées, de même l'est le carré de la norme (Une norme, du latin norma (« équerre, règle ») désigne un...) du quadrivecteur énergie-impulsion. Autrement dit la quantité :

\,(E/c)^2 - p^2

est indépendante du repère dans lequel on l'évalue. Mais séparément, l'énergie et l'impulsion en dépendent.

Dans le repère propre de la particule, celui où elle est au repos, la vitesse, et donc l'impulsion, est nulle. Si on note E l'énergie dans ce repère propre l'invariance de la quantité précédente s'écrit :

\,(E/c)^2 - p^2 = (E_0/c)^2 - 0 \equiv (E_0/c)^2\,,

La valeur de E nous est donné par le fameux mc2 de sorte que l'on aboutit à l'équation capitale (Une capitale (du latin caput, capitis, tête) est une ville où siègent les pouvoirs,...) suivante :

E^2/c^2 - p^2\, =\, (m c)^2

ou encore :

E^2 - p^2c^2 \,=\, m^2 c^4\,.

La théorie montre que dans un repère où la vitesse de la particule est v l'énergie et la quantité de mouvement sont données par les formules :

\,E = \gamma mc^2 \equiv mc^2/\sqrt{1 - (v^2/c^2)}
\,p=\gamma mv \equiv mv/\sqrt{1 - (v^2/c^2)}

avec la notation classique,

\,\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (v^2/c^2)}}\,.

On vérifie que E2p2c2 = m2c4 et on déduit de ces formules la relation importante entre énergie et impulsion :

p=(v/c)(E/c)\,.
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