Fentes de Young - Définition

Introduction

Simulation des interférences obtenues après les fentes de Young : les deux points en bas de l'image sont les sources de lumière.

Les fentes de Young (ou interférences de Young) désignent en physique une expérience qui consiste à faire interférer deux faisceaux de lumière issus d'une même source, en les faisant passer par deux petits trous percés dans un plan opaque. Cette expérience fut réalisée pour la première fois par Thomas Young en 1801 et a permis de comprendre le comportement et la nature de la lumière. Sur un écran disposé en face des fentes de Young, on observe un motif de diffraction qui est une zone où s'alternent des franges sombres et illuminées.

Cette expérience permet alors de mettre en évidence la nature ondulatoire de la lumière. Elle a été également réalisée avec de la matière, comme les électrons, neutrons, atomes, molécules, avec lesquels on observe aussi des interférences. Cela illustre la dualité onde-particule : les interférences montrent que la matière présente un comportement ondulatoire, mais la façon dont ils sont détectés (impact sur un écran) montre leur comportement particulaire.

Des expériences similaires aux fentes de Young impliquant des électrons ont été réalisées. En 1961, Claus Jönsson à Tübingen produisait des interférences avec un fil d'araignée métallisé séparant un faisceau d'électrons en deux. Une expérience semblable, avec un fil d'araignée métallisé, était réalisée en 1956 par Faget et Fert à l'université de Toulouse. En 1989, Tonomura et al. ont envoyé un électron sur un biprisme à électrons. Ils ont observé la figure d'interférence prédite par la théorie.

Interprétation classique du phénomène

Illustration de l'apparition de franges d'interférences.

Dans l'expérience de Young, on utilise une source lumineuse S monochromatique et on interpose une plaque percée de 2 fentes. Celles-ci se comportent comme des sources secondaires S₁ et S₂. On observe alors, sur un écran placé derrière, des franges alternativement sombres et claires : les ondes issues de S₁ et S₂ interfèrent entre elles.

Considérons maintenant un point M situé sur l'écran. Il est éclairé par les ondes lumineuses émises par S₁ et S₂ qui peuvent s'écrire respectivement, au point M :

et

,

où E₀ est l'amplitude, ω la pulsation des ondes, Δφ leur déphasage et t le temps.

Δφ caractérise le fait qu'une onde a un certain retard par rapport à l'autre. En effet, pour arriver au point M, le chemin à parcourir n'est pas de la même longueur pour la lumière qui provient d'une source ou de l'autre.

Si Δφ est un multiple de 2π, les ondes s'ajoutent et on obtient une frange lumineuse sur l'écran, ce que l'on appelle une interférence constructive. En revanche si Δφ est un multiple impair de π alors les ondes s'annulent et on obtient une frange sombre sur l'écran, c'est alors une interférence destructive. Cela explique pourquoi on observe, sur l'écran, des franges successivement claires et sombres. Mais il n'y a pas, a priori, de formule simple permettant de décrire ces franges. Pour simplifier le problème, il est possible de supposer que l'écran est placé loin des fentes.

Cas d'un écran éloigné

Supposer que l'écran est éloigné des fentes revient, plus précisément, à poser que la distance D entre l'écran et les fentes est grande devant la distance d entre les fentes (c'est-à-dire D ≫ d).

Cette approximation est utile dans le calcul de Δφ. En effet, les distances de M à S₁ et de M à S₂, notées respectivement r₁ et r₂, vérifient alors :

où x est la distance de M au centre de l'écran.

Cette différence de trajet, souvent appelée différence de marche, correspond à un déphasage entre les deux rayons :

.

On peut alors montrer que l'intensité reçue au niveau de l'écran est proportionnelle à :

L'intensité est donc répartie de manière périodique : les franges sont séparées d'une distance D⋅λ/d. Cela correspond, pour une lumière visible, avec des fentes séparées d'un millimètre, à des franges séparées d'un millimètre sur un écran placé à deux mètres.

Cas d'un écran à l'infini

Relations géométriques dans le cas d'un écran à l'infini

Pour pousser l'approximation à sa limite, on peut étudier le cas où les rayons interfèrent à l'infini, c'est-à-dire lorsqu'ils sont parallèles entre eux. Dans la pratique, cela s'obtient en plaçant l'écran à plusieurs mètres des fentes, ou bien en plaçant l'écran au foyer image d'une lentille convergente.

Dans ce cas, on montre rapidement (voir la figure ci-contre) que la différence de marche entre deux rayons interférant entre eux vaut :

.

Le même raisonnement que la dans la partie précédente donne un angle entre les franges valant λ/d.

Ces résultats aboutissent aux observations suivantes :

• plus les fentes sont éloignées l'une de l'autre, plus les franges sont rapprochées ;
• plus l'écran est éloigné, plus les franges sont espacées.

Rôle de la diffraction par chaque fente

Figure observée.

Les calculs précédents montrent que l'intensité des franges est partout égale. Or on observe (voir figure ci-contre) que leur intensité diminue lorsqu'on s'éloigne du centre de l'écran. Deux phénomènes sont à l'origine de cette observation.

Premièrement, les fentes ont une certaine largeur, ce qui implique un phénomène de diffraction par chacune des fentes. En effet, une lumière envoyée sur un petit trou n'en ressort pas de façon isotrope (on observe une tache d'Airy). Cela se traduit par le fait que la lumière est majoritairement dirigée vers l'avant. Cet effet se répercute sur la figure observée après les fentes de Young : l'intensité des franges décroît au fur et à mesure que l'on s'éloigne du centre. Pour en tenir compte, il faut rajouter le facteur suivant à l'intensité reçue par l'écran :

où sinc est la fonction sinus cardinal et l est la largeur de chaque fente.

Simulation d'un profil d'intensité avec une longueur d'onde λ = 630 nm (rouge), une distance entre les fentes d = 0,5 µm, une distance fente-écran D = 1 m et une largeur de fente de 0,05 µm ; A = 1,26 m

Le second phénomène à prendre en compte est le fait que les ondes émises en S₁ et S₂ sont des ondes sphériques, c'est-à-dire que leur amplitude décroît au fur-et-à-mesure qu'elles avancent. Ainsi l'amplitude de E₁ et de E₂ ne sera pas la même au point M. Cela donne un nouveau facteur à rajouter à l'intensité :

On a donc finalement

.