Les Neuf Chapitres sur l'art mathématique - Définition
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Introduction
Les neuf chapitres sur l'art mathématique (九章算術 ou 九章算术 ou Jiǔzhāng Suànshù) est un livre anonyme chinois de mathématiques, dont les origines remontent à la dynastie Zhou, et qui fut compilé entre le IIe siècle av. J.-C. et le Ier siècle av. J.-C. au début de la période Han. Plus ancien texte chinois après le Suan shu shu, il est parvenu jusqu'à nous par le travail de copie des scribes et (des siècles plus tard) par impression. Il propose une approche des mathématiques qui se focalise sur la recherche de méthodes générales de résolution de problèmes.
Chaque chapitre comporte un ensemble de problèmes, suivis de leur solution et d'une explication de la procédure qui a mené à la solution.
Contenu des Neuf Chapitres
- Fang tian - Champs rectangulaires : aires de champs de diverses formes (rectangles, trapèzes, triangles, sections circulaires, ...); manipulation de fractions.
- Su mi - Millet et riz : échange de biens à différents tarifs; estimation; indéterminées.
- Cui fen - Répartition proportionnelle : répartition de biens et d'argent selon le principe de proportionnalité.
- Shao guang - La moindre largeur : division par divers nombres; extraction de racines carrées et de racines cubiques; dimensions, aire du cercle et volume de la sphère.
- Shang gong - Réflexions sur les travaux : volumes de solides de diverses formes.
- Jun shu - Taxation équitable : problèmes plus complexes sur les proportions.
- Ying bu zu - Excédent et déficit : problèmes linéaires résolus en utilisant le principe connu plus tard en Occident sous le nom de Méthode de la fausse position.
- Fang cheng - La disposition rectangulaire : problèmes à plusieurs inconnues, résolus selon un principe similaire à l'élimination de Gauss.
- Gou gu - Base et altitude : problèmes faisant intervenir le résultat connu en Occident sous le nom de Théorème de Pythagore.
Enjeux et interprétations
L'étude des Neuf Chapitres et des commentaires de Liu Hui permettent non seulement d'éclairer les questions d'antériorité des mathématiques chinoises relativement aux mathématiques occidentales, mais nous renseignent également sur la nature même de la science chinoise.
Pendant longtemps, la science chinoise fut en effet réputée n'être qu'un ensemble de "recettes" n'engageant aucune réflexion générale et abstraite sur le monde. Les travaux récents de Karine Chemla sur les Neuf Chapitres ouvrent de nouvelles perspectives sur la compréhension de la science chinoise. La lecture proposée par Karine Chemla suggère en effet que l'abstraction n'est pas absente de la science chinoise, mais qu'elle se présente sous une forme radicalement différente de celle qui a pu être développée en Occident.
La seconde question, celle de l'antériorité, est également éclairée par l'analyse des Neuf chapitres. Selon certains spécialistes, les connaissances mathématiques des civilisations chinoises et grecques se seraient développées indépendamment. En particulier, la méthode du chapitre 7 était inconnue en Europe avant le XIIIe siècle et la méthode du chapitre 8 n'y a pas été redécouverte avant le XVIe siècle. Selon d'autres spécialistes, les ressemblances de certaines méthodes entre les textes grecs et les Neuf Chapitre suggèrent que celles-ci sont antérieures aux deux civilisations. En particulier, Van der Waerden souligne la même erreur dans le calcul dans l'aire d'une portion de disque dans le Fang Tian et chez Héron d'Alexandrie.
