Maîtrise statistique des procédés - Définition

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- Introduction - Analyse graphique des données - Normalité d'une distribution - Notions de statistiques appliquées au contrôle qualité - Bibliographie

Introduction

La maîtrise statistique des procédés (MSP) (Statistical Process Control ou SPC en anglais), est le contrôle statistiques des processus.

Au travers de représentations graphiques montrant les écarts (en + ou en - ou en =) à une valeur donnée de référence, il sert à anticiper sur les mesures à prendre pour améliorer n'importe quel processus de fabrication industrielle (automobile, métallurgie, ...).

C'est surtout au Japon après la Seconde Guerre mondiale que cette discipline s'est implantée grâce à William Edwards Deming, disciple de Walter A. Shewhart.

L'amélioration de la qualité des produits japonais avec l'utilisation systématique des cartes de contrôle a été telle, que les pays occidentaux ont développé à leur tour des outils pour le suivi de la qualité.

Cette discipline utilise un certain nombre de techniques telles le contrôle de réception, les plans d'expérience, les techniques de régression, les diagrammes de Pareto (Loi de Pareto), la capabilité... et bien sûr, les cartes de contrôle.

Le contrôle en cours de production a pour but d'obtenir une production stable avec un minimum de produits non conformes aux spécifications. Le contrôle de la qualité est 'dynamique' : il ne s'intéresse pas au résultat isolé et instantané, mais au suivi dans le temps : il ne suffit pas qu'une pièce soit dans les limites des spécifications, il faut aussi surveiller la répartition chronologique des pièces à l'intérieur des intervalles de tolérances. La MSP ou SPC a pour objet une qualité accrue par l'utilisation d'outils statistiques visant à une production centrée et la moins dispersée possible.

Analyse graphique des données

La première phase, après la collecte des données est la visualisation de leur distribution. Différents outils graphiques proposés par les logiciels de contrôle statistique peuvent être utilisés pour les représentations graphiques de données statistiques.

Nuage de points (ou nuée chronologique)

Le nuage de points permet de visualiser les données dans le temps par un numéro chronologique d'échantillon, une date, etc.

Exemple 1 : une entreprise industrielle fabrique des clés métalliques et note les longueurs moyenne des pièces obtenues sur un échantillon de 35 articles. Le tableau ci-dessous résume les longueurs moyennes en mm par numéro d'échantillon chronologique. Le nuage de points correspondant est le suivant :

N°	P (mm)	N°	P(mm)	N°	P(mm)	N°	P (mm)	N°	P (mm)
1	139	8	137	15	130	22	131	29	128
2	139	9	124	16	137	23	135	30	134
3	141	10	128	17	125	24	128	31	127
4	134	11	136	18	139	25	127	32	133
5	127	12	134	19	132	26	136	33	131
6	131	13	133	20	128	27	133	34	131
7	132	14	133	21	137	28	141	35	139

Histogramme

Un histogramme est un diagramme à rectangles (ou barres) dont les surfaces sont proportionnelles aux fréquences. Son tracé correct permet de réaliser le test de normalité loi de chi-2 . Il correspond à l'exemple 1. Cet histogramme a donné lieu aux résultats statistiques suivants :

statistique	valeur
nombre de valeurs	35
minimum	124
maximum	141
étendue	17
moyenne	132.676
variance	20.771
écart type	4.558
erreur standard	0.782
dissymétrie skewness	0.047
aplatissement kurtosis	-0,831
Total des observations	4511.000
coefficient de variation	0.034
médiane	133

Boîte à moustaches

Le principe de la boîte à moustaches est de trier les données et de les répartir en quatre parties égales. À gauche du premier quartile se situent un quart des données, la moitié des données sont à gauche du second quartile (ou médiane), tandis que les trois quarts des données sont à gauche du troisième quartile.

Dans notre exemple, le premier quartile, sur le côté gauche de la boîte est proche de 128 mm. Le côté droit de la boîte montre le troisième quartile (137 mm). Ceci signifie que la moitié des clés sont comprises entre 128 et 137 mm. La médiane (ligne verticale dans la boîte) est d'environ 133 mm. On peut observer la bonne symétrie des données confirmée par l'histogramme.

Graphique « tige et feuille »

Le graphique « tige et feuille » (stem and leaf) est basé sur les valeurs numériques ordonnées des données de l'exemple 1 et ressemble à son histogramme. Il est très proche de la boîte à moustaches.

Les valeurs 124, 125 seront représentées par la tige 12 et les feuilles 4 et 5.
La valeur 127 retrouvée 3 fois par la tige 12 et les feuilles 777.
Idem pour la valeur 128 retrouvée 4 fois 12 8888.
Les autres tiges sont 13 et 14.
Les tiges et les feuilles forment un graphique dont la longueur de chaque ligne est identique à la barre correspondante d'un histogramme horizontal.
Dans ce graphique « tige et feuille », les 2 H du graphe sont les premiers (128) et troisième (136) quartiles et le M la médiane (133). On retrouve ici la répartition symétrique des données!.

N°	P (mm)	N°	P(mm)	N°	P(mm)	N°	P (mm)	N°	P (mm)
1	139	8	137	15	130	22	131	29	128
2	139	9	124	16	137	23	135	30	134
3	141	10	128	17	125	24	128	31	127
4	134	11	136	18	139	25	127	32	133
5	127	12	134	19	132	26	136	33	131
6	131	13	133	20	128	27	133	34	131
7	132	14	133	21	137	28	141	35	139

N°	P (mm)	N°	P(mm)	N°	P(mm)	N°	P (mm)	N°	P (mm)
1	139	8	137	15	130	22	131	29	128
2	139	9	124	16	137	23	135	30	134
3	141	10	128	17	125	24	128	31	127
4	134	11	136	18	139	25	127	32	133
5	127	12	134	19	132	26	136	33	131
6	131	13	133	20	128	27	133	34	131
7	132	14	133	21	137	28	141	35	139

N°	P (mm)	N°	P(mm)	N°	P(mm)	N°	P (mm)	N°	P (mm)
1	139	8	137	15	130	22	131	29	128
2	139	9	124	16	137	23	135	30	134
3	141	10	128	17	125	24	128	31	127
4	134	11	136	18	139	25	127	32	133
5	127	12	134	19	132	26	136	33	131
6	131	13	133	20	128	27	133	34	131
7	132	14	133	21	137	28	141	35	139