Le linceul arrive à Montfort par la famille de Vergy propriétaire du château de Montfort au XVe siècle.
Cette famille serait entrée en possession de cette relique grâce à Othon de la Roche, croisé bourguignon de la quatrième croisade, qui l'aurait pris pendant le sac de Constantinople en 1204. L’existence de cette relique reste secrète dans cette famille jusqu’au milieu du XIVe siècle. L'arrière-petite-fille d'Othon de la Roche, Jeanne de Vergy, épouse Geoffroi de Charny en 1340.
Geoffroy de Charny fait le vœu d’édifier une collégiale et d’y déposer le suaire en remerciement à la Sainte-Trinité, à laquelle il attribuait la réussite de son évasion des prisons anglaises. La collégiale est achevée en 1353, Geoffroy de Charny meurt à la bataille de Poitiers (16 septembre 1356), le linceul est déposé à Lirey (Aube) en 1357 par son fils.
Le linceul demeure à Lirey jusqu'en 1360. À cette date, l'évêque de Troyes Henri de Poitiers interdit les ostentations, considérant que le linceul doit être faux. Jeanne de Vergy prend peur et met alors le linceul en sécurité dans son château fortifié de Montfort, il y restera 28 ans jusqu'à son décès en 1388. Son fils redonne aux chanoines de Lirey la relique en 1389. Craignant pour la conservation du linceul, pendant la Guerre de Cent Ans les chanoines de Lirey, le confient en 1418 à Marguerite de Charny, petite-fille de Geoffroy de Charny qui le plaça à nouveau dans son château de Montfort. Puis il sera déplacé à Saint-Hippolyte (Doubs), un fief de son mari, Humbert de Villersexel.
À la mort d'Humbert de Villersexel en 1438, les chanoines de Lirey se pourvurent en justice pour forcer son épouse à restituer la relique, mais celle-ci refusa et exposa le linceul à chacun de ses voyages notamment à Liège, Genève, Annecy, Paris, Bourg-en-Bresse, Nice.
Le 13 septembre 1452, elle vend la relique à Anne de Lusignan, épouse du duc Louis Ier de Savoie, contre le château de Varambon. Le Linceul est dès lors conservé dans une nouvelle église, la Sainte-Chapelle de Chambéry, élevée à la dignité de collégiale par le pape Paul II. En 1464, le duc accepte de verser une rente aux chanoines de Lirey contre l'abandon des poursuites. Quant à Jeanne de Charny, elle décède le 7 octobre 1460 et est "excommuniée au delà de la mort".
Depuis 1578, il se trouve à Turin, où les ducs de Savoie ont transféré leur capitale en 1562.
Comme toutes les communes rurales Montigny-Montfort a été touchée par la désertification au profit de grandes villes comme Montbard ou Semur-en-Auxois. Toutefois depuis l’après-guerre la population de la commune reste relativement stable, aujourd'hui autour de 290 habitants.
La commune compte en 2007 un peu plus d'hommes (51,2%) que de femmes (48,8%). Cette proportion est la même qu'en 1990.
Montigny-Montfort comptait en 1999 le plus de personnes situées dans la tranche 45-59 ans (30,7 %), une proportion qui a augmenté en 10 ans de 16,5 points traduisant un vieillissement de la population de la commune, confirmé par un taux de natalité en baisse depuis 30 ans et par une augmentation de plus de 10 points de la part des plus de 60 ans au dernier recensement de 2007.
En 2007, Montigny-Montfort avait 152 logements (+5,6% par rapport à 1999) dont 125 étaient des résidences principales soit 82% du parc et 17 des résidences secondaires soit 11,2% du parc, 10 étaient vacants. Les montignois sont très largement propriétaires à 89,6% et 5,6% locataires.
Le parc immobilier de la commune est composé de maisons assez anciennes, 48,6% des maisons ont été construites avant 1915, 52% avant 1949. Toutefois 10% des résidences principales ont été construites entre 1999 et 2007.