Morphologie mathématique - Définition

Bref historique

La morphologie mathématique a été inventée en 1964 par Georges Matheron et Jean Serra dans les laboratoires de Mines ParisTech. Son développement a toujours été fortement motivé par des applications industrielles. Dans un premier temps, il s'est agi de répondre à des problèmes dans le domaine de l'exploitation minière, mais très vite ses champs d'applications se sont diversifiés : biologie, imagerie médicale, sciences des matériaux, vision industrielle, multimédia, télédétection et géophysique constituent quelques exemples de domaines dans lesquels la morphologie mathématique a apporté une contribution importante.

La morphologie mathématique reste un domaine actif de recherche. En témoignent les nombreuses publications scientifiques sur le sujet, ainsi que les symposiums internationaux sur la morphologie mathématique qui ont lieu tous les deux ou trois ans.

Quelques exemples de thèmes de recherche actuels:

• Ligne de partage des eaux : parallélisation, approche topologique, hiérarchisation.
• Extension de la morphologie mathématique à des fonctions vectorielles (images en couleurs, images multi-spectrales, etc.)

Segmentation

Segmenter une image à niveaux de gris consiste à produire une partition du support de l'image, de façon à ce que les régions de la partition correspondent avec les objets présents dans l'image.

Les filtres morphologiques constituent une aide précieuse dans un processus de segmentation. En particulier, les nivellements permettent de filtrer les images tout en préservant les contours importants, ce qui simplifie l'opération de segmentation proprement dite. Dans certains cas, un filtrage important peut de lui-même produire une partition pertinente. Mais l'outil morphologique le plus connu en segmentation d'images est la ligne de partage des eaux.

Il existe plusieurs algorithmes de segmentation par ligne de partage des eaux. L'idée de base consiste à simuler une inondation de l'image, vue comme un relief topographique où le niveau de gris correspond à l'altitude. Les frontières entre régions de la partition ont alors tendance à se placer sur les lignes de crête. Typiquement, on applique cet opérateur au gradient de l'image (norme du gradient euclidien, ou gradient morphologique) que l'on cherche à segmenter, et par conséquent les frontières se placent de façon privilégiée sur les lignes de gradient élevé.

Plusieurs algorithmes de calcul de ligne de partage des eaux ont une complexité linéaire en fonction du nombre de pixels de l'image, ce qui les place parmi les méthodes de segmentation les plus rapides.