Perspective isométrique - Définition et Explications

Source: Wikipédia sous licence CC-BY-SA 3.0.
La liste des auteurs de cet article est disponible ici.

Introduction

Plan d'une fortification en perspective isométrique

La perspective isométrique est une méthode de représentation en perspective dans laquelle les trois directions de l'espace sont représentées avec la même importance, d'où le terme.

C'est un cas particulier de perspective axonométrique (Dans un certain nombre de situations, et notamment en dessin technique, le dessin est la...).

Principe

cube (En géométrie euclidienne, un cube est un prisme dont toutes les faces sont carrées....) vu en perspective isométrique (La perspective isométrique est une méthode de représentation en perspective dans...)

En géométrie analytique (La géométrie analytique est une approche de la géométrie dans laquelle les...), on définit un repère orthonormé.

La perspective isométrique correspond à une vue (La vue est le sens qui permet d'observer et d'analyser l'environnement par la réception et...) selon la droite de vecteur (En mathématiques, un vecteur est un élément d'un espace vectoriel, ce qui permet...) directeur (1, 1, 1) dans ce repère. Ainsi, un cube dont les arêtes suivent les axes du repère se voit selon sa grande diagonale (On appelle diagonale d'un polygone tout segment reliant deux sommets non consécutifs (non...), comme un hexagone (Un hexagone (du grec hexi = six et gonia = angle) est un polygone à six sommets et six...).

Les axes se projettent donc sur un plan perpendiculaire (En géométrie plane, on dit que deux droites sont perpendiculaires quand elles se coupent en...) à cette grande diagonale. Les longueurs subissent une réduction (la projection (La projection cartographique est un ensemble de techniques permettant de représenter la surface de...) est une isométrie (En géométrie, une isométrie est une transformation qui conserve les longueurs. Une isométrie...), le facteur de réduction est le même pour toutes les longueurs sur un axe donné).

C'est une perspective qui est facile à exécuter dans le cas de formes simples. C'est une approximation (Une approximation est une représentation grossière c'est-à-dire manquant de...) de la vue « réelle », qui est satisfaisante tant que la profondeur reste faible : en particulier elle ne prend pas en compte la réduction apparente de taille avec l'éloignement.

Défauts et limites de la perspective isométrique

Illustration de l'erreur induite par la perspective
Illustration de l'erreur induite par la perspective

Comme toutes les projections et toutes les perspectives, la perte de la troisième dimension (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une...) induit (L'induit est un organe généralement électromagnétique utilisé en électrotechnique chargé de...) des erreurs possibles d'interprétation. Ceci a été abondamment utilisé par l'artiste (Est communément appelée artiste toute personne exerçant l'un des métiers ou activités...) M. C. Escher pour créer des situations impossibles.

En l'occurrence, un déplacement ( En géométrie, un déplacement est une similitude qui conserve les distances et les angles...) de 1 cm sur l'axe z se traduit graphiquement de la même manière qu'un déplacement de 1 cm selon l'axe des x et des y, soit un déplacement de √2 ≈ 1,41 selon la « diagonale » de (x, y).

Règles de base pour dessiner en perspective isométrique

Les mesures

Placement d'un point (Graphie) sur la perspective isométrique

On parle de perspective isométrique car les distances sont reportées de la même manière sur les trois axes. On applique à toutes les longueurs qui sont colinéraires à un axe un coefficient (En mathématiques un coefficient est un facteur multiplicatif qui dépend d'un certain...) réducteur de 0,82.

Dans le cas de la représentation d'un objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans...), on définit d'abord une face de l'objet que l'on considère comme la face avant, et l'on y place un repère ; dans ce plan, on n'a donc que deux axes visibles, le troisième est perpendiculaire au dessin. L'origine du repère est en général placée dans un coin.

On réalise ensuite deux vues (au moins) qui sont les projections orthogonales de l'objet sur la face avant et sur une face perpendiculaire (face de gauche, de droite, du dessus ou du dessous). Ensuite, il suffit de mesurer les coordonnées des points dans ce repère à partir des deux figures, et de reporter ces coordonnées sur les axes de la perspective isométrique en appliquant ce coefficient de 0,82.

Les angles

Les angles entre les axes (x, y et z) sont tous égaux (120°).

Les cercles

Cercles sur un cube vus en perspective isométrique

Les cercles sont des formes importantes dans le dessin technique ; ceci est une conséquence des procédés de fabrication des pièces (usinage) : perçage, fraisage (Le Fraisage est un procédé d'usinage par enlèvement de matière. Il se caractérise par le...), tournage… Ils sont aussi importants en génie civil (Le Génie civil représente l'ensemble des techniques concernant les constructions civiles. Les...) (débouchés de tuyaux, arc en plein-cintre, giratoires…). Lorsque l'on génère la perspective isométrique par ordinateur (Un ordinateur est une machine dotée d'une unité de traitement lui permettant...), celui-ci peut calculer la transformation du cercle (Un cercle est une courbe plane fermée constituée des points situés à égale...). Mais ceci devient compliqué lorsque l'on dessine à la main (La main est l’organe préhensile effecteur situé à...).

Remarquons dans un premier temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le...) qu'un cercle est toujours inscrit dans un carré (Un carré est un polygone régulier à quatre côtés. Cela signifie que ses...) auquel il est 4 fois tangent, au milieu des côtés. En vue de face, on contraint donc le cercle dans un carré.

En perspective isométrique, ce carré devient un parallélogramme (Un parallélogramme, en géométrie, est un quadrilatère (convexe) dont les côtés sont...). Les tangences restent les mêmes (milieu des côtés), mais le cercle devient une ellipse.

La projection oblique fait varier le diamètre (Dans un cercle ou une sphère, le diamètre est un segment de droite passant par le centre...) du cercle entre 1 (grand diamètre de l'ellipse, donc diamètre horizontal (Horizontal est une orientation parallèle à l'horizon, et perpendiculaire à la...) du cercle de départ projeté en vraie grandeur) et 0,58 (son petit diamètre, vu sous sa plus importante réduction dans la direction de la plus grande pente).

Des trace-ellipses normalisés permettent de tracer des ellipses respectant ces proportions pour plusieurs tailles de grand axe (En géométrie, le grand axe d'une ellipse est un paramètre utilisé pour décrire la dimension de...).

Page générée en 0.014 seconde(s) - site hébergé chez Contabo
Ce site fait l'objet d'une déclaration à la CNIL sous le numéro de dossier 1037632
Ce site est édité par Techno-Science.net - A propos - Informations légales
Partenaire: HD-Numérique