Problème de la mesure quantique - Définition

Développement et explication des problèmes

Le postulat 5 peut être vu comme mathématiquement et logiquement incohérent avec le postulat 6. En effet, d'après les postulats 1 et 6, l'état physique et son évolution est entièrement et complètement décrit par un vecteur et son évolution par l'équation de Schrödinger. Le postulat 5 (qui décrit également une certaine « évolution » de la fonction d'onde) n'a donc pas logiquement de raison d'être et il devrait normalement être « contenu » de manière cachée dans le postulat 6 si le postulat 1 est correct.

Or on voit mal, a priori, comment le postulat 5 pourrait être issu du postulat 6 :

• D'après John von Neumann, l'évolution unitaire de la fonction d'onde décrite par le postulat 6 est thermodynamiquement réversible, alors que l'effondrement de la fonction d'onde décrite par le postulat 5 est thermodynamiquement irréversible. On peut reformuler cette remarque en disant que l'évolution unitaire est causale, ou déterministe, alors que l'effondrement de la fonction d'onde est acausale et indéterministe (PMQ1).

• Un autre problème majeur lié à PMQ1 est que le résultat d'une mesure est unique, alors que la fonction d'onde décrit une réalité multiple et ne mène pas - mathématiquement et physiquement - à une réalité unique. Ici encore, il y a conflit et incohérence entre le postulat 5 et le postulat 6. C'est le « problème de l'unicité » (Roland Omnès) ou le problème du « ou-et » (John Bell).

• L'évolution de la fonction d'onde a un caractère fondamentalement continu, alors que l'effondrement de la fonction d'onde a un caractère discontinu (lié à PMQ2).

• Enfin, et surtout, l'évolution décrite dans le postulat 6 est unitaire, c'est-à-dire qu'elle conserve la norme et donc le produit scalaire. Or, le processus décrit par le postulat 5 est fondamentalement non unitaire, et ne conserve pas le produit scalaire, puisqu'il y a projection. À un certain moment, la probabilité (qui est - postulat 4 - donnée par un produit scalaire) d'être dans un certain état est à une certaine valeur 0 < P < 1, et à l'instant suivant (d'après le postulat 5) cette probabilité devient soit 1, soit 0 (PMQ2).

Il se pose aussi la question, par rapport à ce problème, de savoir quand (ou sur quels critères) employer le postulat 5 plutôt que le postulat 6 (ou inversement) pour traiter de l'évolution d'un système. Il n'existe pas de critère formel mathématique pour savoir s'il faut, face à un certain système quantique, employer plutôt l'un ou l'autre pour traiter de son évolution.

Cette dernière question est d'une importance capitale en ce qui concerne l'informatique quantique puisque cette dernière repose sur la maîtrise de l'évolution d'un système quantique, et de l'application du postulat 5 (obtenir le résultat d'un algorithme quantique) par rapport au postulat 6 (qui gouverne le mécanisme de l'algorithme quantique lui-même). Il y a donc, par rapport à ce problème, des éléments de réponse nouveaux à attendre du développement de cette discipline.