Introduction

Ensemble des pyramides
Faces	n triangles, 1 n-gone
Arêtes	2n
Sommets	n+1
Groupe de symétrie (Le groupe de symétrie d'un objet (image, signal, etc.) est le groupe de toutes les...)	Cnv
Polyèdre (Un polyèdre est une forme géométrique à trois dimensions ayant des faces planes...) dual	Auto-duaux
Propriétés	convexe (En géométrie, un objet est convexe si pour toute paire de points { A , B } de cet objet, le...)

Une pyramide (du grec pyramis) à n côtés est un polyèdre formé en reliant une base polygonale de n côtés à un point (Graphie), appelé l'apex, par n faces triangulaires (n ≥ 3). En d'autres mots, c'est un solide conique (Les coniques constituent une famille très utilisée de courbes planes algébriques,...) avec une base polygonale.

Lorsque cela n'est pas précisé, la base est supposée carrée. Pour une pyramide triangulaire chaque face peut servir de base, avec le sommet opposé ( En mathématique, l'opposé d’un nombre est le nombre tel que, lorsqu’il est à...) pour apex. Le tétraèdre (Le tétraèdre (du grec tétra : quatre), est un solide composé de quatre triangles, de la...) régulier, un des solides de Platon (Platon (en grec ancien Πλάτων / Plátôn),...), est une pyramide triangulaire. Les pyramides carrées et pentagonales peuvent aussi être construites avec toutes les faces régulières, et par conséquent sont des solides de Johnson. Toutes les pyramides sont des auto-duaux.

Les pyramides sont une sous-classes des prismatoïdes.

Origine du nom

Ce sont les Grecs qui ont introduit le nom de « pyramide », comparant les pyramides d'Égypte avec une de leurs pâtisseries de forme similaire appelée « pyramis » ou « pyramous ».

Aire de la surface

L'aire de la surface d'une pyramide régulière, c'est-à-dire une pyramide dont toutes les faces sont des triangles isocèles identiques, est où A_b est l'aire de la base, p le périmètre (Le périmètre d'une figure plane est la longueur du bord de cette figure. Le calcul du...) de la base et s la hauteur (La hauteur a plusieurs significations suivant le domaine abordé.) de la pente le long de la bissectrice (En mathématiques, de façon informelle, une bissectrice est une demi-droite qui coupe un...) d'une face (ie la longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus...) à partir du milieu d'une arête quelconque de la base jusqu'à l'apex).

Volume

Le volume d'une pyramide est où A est l'aire de la base et h la hauteur de la base à l'apex. Ceci est valable pour toute localisation de l'apex, à condition que h soit mesuré comme la distance perpendiculaire (En géométrie plane, on dit que deux droites sont perpendiculaires quand elles se coupent en...) à partir du plan qui contient la base.

Ceci peut être démontré par le calcul suivant :

En utilisant le fait que les dimensions d'une section plane (La plane est un outil pour le travail du bois. Elle est composée d'une lame semblable à celle...) parallèle à la base augmente de façon linéaire à partir de l'apex vers la base. Alors, la section plane à une hauteur quelconque y est la base mise à l'échelle par un facteur de , où h est la hauteur à partir de la base vers l'apex. Puisque l'aire d'une forme quelconque est multipliée par le carré (Un carré est un polygone régulier à quatre côtés. Cela signifie que ses...) de la forme mise à l'échelle, l'aire de la section plane à une hauteur y est .

Le volume est donné par l'intégrale (Une intégrale est le résultat de l'opération mathématique, effectuée sur une fonction, appelé...)

(Trivialement, le volume d'une pyramide à base carrée avec un apex d'hauteur égale à la moitié de la base peut être vue (La vue est le sens qui permet d'observer et d'analyser l'environnement par la réception et...) comme un sixième d'un cube (En géométrie euclidienne, un cube est un prisme dont toutes les faces sont carrées....) formé par six pyramides de cette sorte (en paires opposées) par le centre. Alors "base fois la hauteur" correspond à un demi du volume du cube, et par conséquent trois fois le volume de la pyramide, ce qui donne le facteur un tiers).

Généralisation aux dimensions supérieures

Une pyramide est un objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans...) géométrique ayant pour base un polygone (En géométrie euclidienne, un polygone (du grec polus, nombreux, et gônia, angle) est...) quelconque, auquel on relie tous ses sommets à un point unique. Par abus de langage, on dit qu'elle est régulière si toutes ses faces sont des polygones réguliers.

En généralisant, une hyperpyramide de dimension (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une pièce...) 4 est un polychore ayant pour base un polyèdre auquel on relie tous ses sommets à un point unique. Le pentachore en est l'exemple le plus simple.

Et donc, une hyperpyramide de dimension (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une...) n est un polytope (En géométrie, un polytope est la généralisation à toutes dimensions de la notion de polygone...) à n dimensions, qui a pour base un polytope à n-1 dimensions, et dont tous les sommets sont reliés à un point unique. Une hyperpyramide peut être considérée comme l'ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection...) de tous les "états" pris par sa base lors de son rétrécissement progressif jusqu'à l'apex le long d'une médiane (Le terme de médiane, du latin medius, qui est au milieu, possède plusieurs acceptations en...) centrale (reliant le centre de gravité (Le centre de gravité est le point d'application de la résultante des forces de...) de la base au sommet); tous ces "états" de la base sont en fait l'intersection de l'hyperpyramide avec des hyperplans parallèles à la base. L'hypervolume d'une hyperpyramide de dimension n est donné par la formule : ,où B_{n − 1} est l'hypervolume de la base et h la hauteur.

Les premières hyperpyramides

Nom	Point	Segment	Triangle (En géométrie euclidienne, un triangle est une figure plane, formée par trois points...)	Pyramide	4-hyperpyramide	5-hyperpyramide
Explication	rien (d=-1) n'est relié à un point (d=0)	un point (d=0) est relié à un point (d=0)	un segment (d=1) est relié à un point (d=0)	un polygone (d=2) est relié à un point (d=0)	un polyèdre (d=3) est relié à un point (d=0)	un polychore (d=4) est relié à un point (d=0)
Dimension	0	1	2	3	4	5
Image

Tout simplexe (En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie, un simplexe est une...) est une hyperpyramide, et la plus simple de chaque dimension.