Sphéroïde de Clairaut - Définition

Constante de précession

Après la publication par Bradley, en 1747, de son importante découverte de la nutation de l'axe des pôles, D'Alembert en fit la théorie dans son ouvrage intitulé Recherches sur la précession des équinoxes et sur la nutation de l'axe de la Terre dans le système newtonien paru en 1749. Il y montrait que ces mouvements de précession-nutation dépendent du rapport

H = (C–A)/C,

où C et A sont les moments d'inertie par rapport à l'axe polaire et par rapport à un axe situé dans le plan de l'équateur, respectivement, le corps étant supposé de révolution autour de l'axe polaire. La constante de précession (ou aplatissement dynamique) H est déterminée par des observations astronomiques. Elle joue un rôle fondamental dans beaucoup de problèmes de géodynamique et de géodésie physique. Sa valeur est 1/305, à peu de chose près. Or, on peut montrer que pour un modèle homogène, l'aplatissement dynamique H serait égal à l'aplatissement géométrique f. Il en résultait que la Terre n'était pas un sphéroïde homogène, auquel la théorie aurait imposé l'aplatissement f = 1/230 calculé par Newton. Cette dernière valeur, préconisée par Euler sur la base de critères fort subjectifs pour la Terre réelle, devait dès lors être rejetée.

Triomphe de la théorie de gravitation de Newton : prévision du passage de la comète de Halley

Même les plus grands sceptiques durent être convaincus de la validité de la théorie de la gravitation de Newton lors du passage en 1758 d'une comète dont le retour pour cette année-là avait été prévu par Sir Edmund Halley en fondant ses calculs sur la théorie de la gravitation universelle. Halley fit sa prévision en 1705, après de longs calculs qui utilisaient ses observations de l'orbite de la comète apparue en 1682.

D'autre part, le pape Benoît XIV, connu pour avoir annulé la condamnation de Galilée, fit entreprendre par Roger Joseph Boscovich (1711–1787) en 1751 une chaîne de triangulation dans les États Pontificaux, de Rome à Rimini. C'est à cette époque que les recherches en physique et en mathématiques se multiplient partout en Europe et apportent leur contributions aux idées et connaissances caractérisant le « Siècle des Lumières ». On assiste alors à la naissance de la physique mathématique, sous l'impulsion de savants comme de Leonhard Euler (1707–1783), Daniel Bernoulli (1700–1782), le fils de Jean Bernoulli, Colin Maclaurin (1698–1746), Alexis Clairaut (1713–1765), D'Alembert (1717–1783), le comte Louis Lagrange (1736–1813), et bien d'autres esprits éclairés. Beaucoup de travaux de physique mathématique de l'époque trouvaient leur origine dans des questions posées par la géodésie et l'astronomie, à côté bien sûr de problèmes de physique « pure », par exemple le problème des cordes vibrantes étudié par D'Alembert, des questions d'hydrodynamique et de théorie cinétique envisagées par Daniel Bernoulli, ou encore de mécanique traitées par exemple par Euler et Lagrange. D'Alembert s'occupe aussi à cette époque de l'équilibre d'une masse fluide en rotation, un problème directement en rapport avec le problème de la forme de la Terre.

Bibliographie

Clairaut, A.C. (1743). Théorie de la Figure de la Terre, Tirée de l'Hydrostatique. Chez David Fils, Paris ; deuxième édition parue en 1808 chez Courcier, Paris.

Dugas, R. (1950). Histoire de la Mécanique, Éditions du Griffon, Neuchâtel & Éditions Dunod, Paris.

Lacombe, H. & P. Costabel, éditeurs (1988). La figure de la Terre du XVIII^e siècle à l'ère spatiale, Académie des Sciences et Gauthier-Villars, Paris.

Levallois, J.-J. (1988). Mesurer la Terre (300 ans de géodésie française — De la toise du Châtelet au satellite), Association Française de Topographie — Presses de l'École Nationale des Ponts et Chaussées.

Loridan, Abbé J. (1890). Voyages des Astronomes français à la recherche de la figure de la terre et de ses dimensions, Desclée, de Brouwer et Cie, Lille.

Taton, R. (1994). Histoire générale des sciences (4 volumes), Quadrige/Presses Universitaires de France, Paris.

Ouvrage technique en anglais :

Todhunter, I. (1873). A History of the Mathematical Theories of Attraction and the Figure of the Earth (2 volumes), Macmillan & Co, London ; facsimilé publié en 1962 par Dover Editions Inc, New York.