Leonhard Euler - Définition

Introduction

Leonhard Euler
Naissance	15 avril 1707 Bâle (Suisse)
Décès	18 septembre 1783 (à 76 ans) Saint-Pétersbourg (Russie)
Nationalité	Suisse
Champs	Mathématiques et Physique
Institution	Académie des sciences de Russie Académie de Berlin
modifier

Leonhard Paul Euler, né le 15 avril 1707 à Bâle et mort le 18 septembre 1783 à Saint-Pétersbourg, est un mathématicien et physicien suisse, qui passa la plus grande partie de sa vie en Russie et en Allemagne.

Euler fit d'importantes découvertes dans des domaines aussi variés que le calcul infinitésimal et la théorie des graphes. Il introduisit également une grande partie de la terminologie et de la notation des mathématiques modernes, en particulier pour l'analyse mathématique, comme pour la notion d'une fonction mathématique. Il est également connu pour ses travaux en mécanique, en dynamique des fluides, en optique et en astronomie.

Euler est considéré comme un éminent mathématicien du XVIII^e siècle et l'un des plus grands de tous les temps. Il est aussi l'un des plus prolifiques, et une déclaration attribuée à Pierre-Simon de Laplace exprime l'influence d'Euler sur les mathématiques : « Lisez Euler, lisez Euler, c'est notre maître à tous ».

Euler est représenté sur la sixième série des billets suisses de 10 francs, sur de nombreux timbres postaux suisses, allemands et russes. L'astéroïde (2002) Euler a été nommé en son honneur. Euler est également honoré par l'Église luthérienne dans son Calendrier des Saints, le 24 mai : il était un fervent chrétien, croyant en l'inerrance biblique, et s'opposa avec force aux athées éminents de son temps.

Biographie

Premières années

Ancien billet de 10 francs suisses, honorant Euler

Leonhard Euler naquit à Bâle, de Paul Euler, un pasteur des Églises réformées et de Marguerite Brucker, la fille d'un pasteur. Il eut deux jeunes sœurs du nom d'Anna Maria et de Maria Magdalena. Peu de temps après la naissance de Leonhard, la famille Euler déménagea de Bâle pour rejoindre la ville de Riehen, où Euler passa la plupart de son enfance. Paul Euler était un ami de la famille Bernoulli — Jean Bernoulli, alors considéré comme le principal mathématicien européen, pourrait être celui ayant eu la plus grande influence sur le jeune Leonhard. L'éducation officielle d'Euler commença tôt à Bâle, où il fut envoyé vivre avec sa grand-mère maternelle. À l'âge de treize ans, il s'inscrivit à l'Université de Bâle, et en 1723, obtint son Master of Philosophy grâce à une dissertation qui comparait la philosophie de Descartes à celle de Newton. À cette époque, il recevait tous les samedis après-midi des leçons de Jean Bernoulli, qui découvrit rapidement chez son nouvel élève un incroyable talent pour les mathématiques. Euler commença alors à étudier la théologie, le grec et l'hébreu à la demande de son père, afin de devenir un pasteur, mais Jean Bernoulli convainquit Paul Euler que Leonhard était destiné à devenir un grand mathématicien. En 1727, il participa au concours de l'Académie des sciences de Paris qui consistait à résoudre un problème scientifique. Cette année là, le problème était de trouver la meilleure façon de placer les mâts d'un navire. Euler remporta la deuxième place, derrière Pierre Bouguer, qui est maintenant connu comme le « père de l'architecture navale ». Par la suite, Euler gagna ce prestigieux prix annuel douze fois dans sa carrière.

Saint-Pétersbourg

À cette époque, les deux fils de Jean Bernoulli, Daniel et Nicolas, travaillaient à l'Académie des sciences de Russie à Saint-Pétersbourg. En juillet 1726, Nicolas mourut de l'appendicite, après avoir passé un an en Russie, et quand Daniel admit les positions de son frère en mathématiques et en physique, il recommanda que le poste en physiologie qu'il avait laissé vacant fût comblé par son ami Leonhard Euler. En novembre 1726, Euler accepta l'offre avec empressement, mais fit le voyage à Saint-Pétersbourg avec retard, après avoir postulé en vain à un poste de professeur de physique à l'Université de Bâle.

Timbre de 1957 de l'ex-Union soviétique commémorant le 250^e anniversaire d'Euler

Euler arriva dans la capitale russe le 17 mai 1727. Occupant d'abord un poste au département médical de l'académie, il fut ensuite promu à un poste dans le département de mathématiques. Il logeait auprès de Daniel Bernoulli, avec qui il travaillait souvent en étroite collaboration. Euler maîtrisait le russe et s'installa à Saint-Pétersbourg. Il prit également un emploi additionnel de médecin dans la marine russe.

L'Académie de Saint-Pétersbourg, créée par Pierre Ier de Russie, était destinée à améliorer l'éducation en Russie et à combler le fossé scientifique qui la séparait de l'Europe occidentale. En conséquence, elle était particulièrement intéressante pour les étudiants étrangers comme Euler. L'académie possèdait suffisamment de ressources financières et une bibliothèque complète tirée de la bibliothèque privée de Pierre Ier et de la noblesse russe. Très peu d'étudiants étaient inscrits dans l'académie, de façon à diminuer la charge des professeurs, à mettre l'accent sur la recherche et à offrir à son corps professoral à la fois le temps et la liberté de poursuivre des questions scientifiques.

Catherine Ire de Russie, qui poursuivait la politique progressiste de son défunt mari, décéda le jour de l'arrivée d'Euler. La noblesse russe prit alors le pouvoir lors de l'ascension de Pierre II de Russie, âgé de douze ans. La noblesse se méfiait des chercheurs étrangers; elle réduisit le financement et causa d'autres difficultés à Euler et à ses collègues.

Leurs conditions de travail s'améliorèrent légèrement à la mort de Pierre II; Euler put donc rapidement gravir les échelons dans l'académie, jusqu'à devenir professeur de physique en 1731. Deux ans plus tard, Daniel Bernoulli, qui en avait assez de la censure et de l'hostilité dont il faisait l'objet à Saint-Pétersbourg, partit pour Bâle. Euler lui succéda alors à la tête du département de mathématiques.

Le 7 janvier 1734, il épousa Katharina Gsell (1707-1773), fille de Georg Gsell, un peintre. Le jeune couple acheta une maison sur la Neva. De leurs treize enfants, cinq seulement passèrent l'âge de l'enfance.

Berlin

Timbre de RDA commémorant le 200^e anniversaire de la mort d'Euler

Préoccupé par la persistance des troubles en Russie, Euler quitta Saint-Pétersbourg le 19 juin 1741 pour occuper un poste à l'Académie de Berlin, qui lui était proposé par Frédéric II de Prusse. Il vécut pendant vingt-cinq ans à Berlin, où il écrivit plus de 380 articles. À Berlin, il publia deux célèbres ouvrages : l'Introductio analysin infinitorum (« Introduction à l’analyse des infiniment petits »), un texte sur les fonctions publié en 1748 et Institutiones calculi differentialis (« Traité du calcul différentiel »), publié en 1755 et traitant du calcul différentiel.

En outre, Euler fut invité à être le professeur de la princesse d'Anhalt-Dessau, la nièce de Frédéric II. Euler lui écrivit plus de 200 lettres, qui furent ensuite rassemblées dans un best-seller intitulé Lettres à une princesse d'Allemagne sur divers sujets de physique et de philosophie. Cet ouvrage contient des publications d'Euler sur divers sujets se rapportant à la physique et aux mathématiques, mais également sur des sujets philosophiques. Ce livre est devenu le plus largement lu de tous ses travaux mathématiques, et il a été publié en Europe et aux États-Unis. La popularité des « Lettres » témoigne de la capacité d'Euler à communiquer efficacement sur les questions scientifiques au public, une capacité rare pour un chercheur scientifique.

Malgré l'immense contribution d'Euler au prestige de l'Académie, il fut finalement contraint de quitter Berlin, en partie à cause d'un conflit de personnalité avec Frédéric II. En effet, le monarque avait moins de considération pour Euler que pour son cercle de philosophes. Voltaire faisait partie de ceux qui étaient aux côtés de Frédéric II, et le français eut une bonne place dans le cercle du roi. Euler, simple homme religieux et travailleur acharné, était très classique dans ses convictions et ses goûts. Il fut, à bien des égards, l'opposé de Voltaire. Euler avait une formation limitée en rhétorique, et avait tendance à débattre sur des questions qu'il connaissait peu, faisant de lui une cible fréquente de l'esprit de Voltaire. Frédéric II exprima également sa déception vis-à-vis des capacités d'ingénierie d'Euler :

« Je voulais avoir un jet d'eau dans mon jardin : Euler a calculé la force des roues nécessaire afin d'élever l'eau jusqu'à un réservoir, d'où elle doit redescendre à travers des canaux, pour enfin sortir de la fontaine. Mon moulin a été réalisé géométriquement mais ne peut pas élever une goutte d'eau à moins de cinquante pas du réservoir. Vanité des vanités ! Vanité de la géométrie ! »

Déclin de la vue

Portrait de 1753 par Emanuel Handmann. Cette représentation indique des problèmes de la paupière droite et un possible strabisme. L'œil gauche semble en bonne santé, mais il a plus tard été affecté par une cataracte.

La vue d'Euler empira tout au long de sa carrière en mathématiques. Trois ans après avoir souffert d'une fièvre quasi-mortelle en 1735, il devint presque aveugle de l'œil droit. Euler attribua plutôt son état au travail minutieux qu'il avait effectué en cartographie pour l'Académie de Saint-Pétersbourg. La vue d'Euler de l'œil droit empira tout au long de son séjour en Allemagne, si bien que Frédéric II le surnommait « Cyclope ». Euler souffrit ensuite d'une cataracte de l'œil gauche, le rendant presque totalement aveugle. Il semble que ce mauvais état ait eu peu d'effet sur sa productivité, Euler ayant compensé son handicap par ses compétences en calcul mental et par sa mémoire eidétique. Par exemple, Euler pouvait répéter l'Énéide de Virgile, du début à la fin, sans hésitation, et pour chaque page de son édition, il pouvait citer la première ligne et la dernière. Avec l'aide de ses scribes, la productivité d'Euler dans de nombreux domaines d'étude augmenta en fait. Ainsi, il produisit en moyenne un document de mathématiques par semaine au cours de l'année 1775.

Retour en Russie

La situation en Russie s'était grandement améliorée depuis l'accession au trône de Catherine II de Russie, et en 1766, Euler accepta une invitation à revenir à l'Académie de Saint-Pétersbourg. C'est ainsi qu'il passa le reste de sa vie en Russie. Son second séjour dans le pays fut cependant marqué par la tragédie. Un incendie à Saint-Pétersbourg en 1771 lui coûta son domicile, et faillit lui ôter la vie. En 1773, il perdit son épouse de 40 ans. Trois ans après la mort de sa femme, Euler se remaria avec la demi-sœur de celle-ci, Salomé Abigail Gsell (1723-1794). Ce mariage allait durer jusqu'à sa mort.

La tombe de Leonhard Euler au monastère Alexandre-Nevski

Le 18 septembre 1783, Euler décéda à Saint-Pétersbourg d'une hémorragie intra-cérébrale, et fut enterré avec son épouse au cimetière luthérien de Smolensk sur l'île Vassilievski (les Soviétiques détruisirent en partie le cimetière après avoir transféré les restes d'Euler au cimetière Saint-Lazare du monastère Alexandre-Nevski). Son éloge funèbre fut écrit pour l'Académie française par le mathématicien et philosophe français Nicolas de Condorcet. Le récit de sa vie, avec une liste de ses œuvres, fut écrit par Nikolaus von Fuss, le beau-fils d'Euler et le secrétaire de l'Académie des sciences de Russie. Condorcet déclara :

« … il cessa de calculer et de vivre »