Leonhard Euler - Définition et Explications

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Introduction

Leonhard Euler
Leonhard Euler
Naissance 15 avril 1707
Bâle (Suisse)
Décès 18 septembre 1783 (à 76 ans)
Saint-Pétersbourg (Russie)
Nationalité Suisse Suisse
Champs Mathématiques et Physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la « science de la nature ». Dans un sens général et ancien, la...)
Institution Académie des sciences (Une académie des sciences est une société savante dont le rôle est de promouvoir la recherche scientifique en réunissant certains des chercheurs les plus éminents, en tenant des...) de Russie
Académie (Une académie est une assemblée de gens de lettres, de savants et/ou d'artistes reconnus par leurs pairs, qui a pour mission de veiller aux usages...) de Berlin

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Leonhard Paul Euler, né le 15 avril 1707 à Bâle et mort (La mort est l'état définitif d'un organisme biologique qui cesse de vivre (même si on a pu parler de la mort dans un sens cosmique plus général, incluant par exemple la mort des...) le 18 septembre 1783 à Saint-Pétersbourg, est un mathématicien (Un mathématicien est au sens restreint un chercheur en mathématiques, par extension toute personne faisant des mathématiques la base de son activité principale. Ce terme recouvre une large palette de...) et physicien (Un physicien est un scientifique qui étudie le champ de la physique, c'est-à-dire la science analysant les constituants fondamentaux de l'univers et les forces qui les relient....) suisse, qui passa la plus grande partie de sa vie (La vie est le nom donné :) en Russie et en Allemagne.

Euler fit d'importantes découvertes dans des domaines aussi variés que le calcul infinitésimal (Le calcul infinitésimal (ou calcul différentiel et intégral) est une branche des mathématiques, développée à partir de l'algèbre et de la géométrie, qui implique deux idées majeures complémentaires:) et la théorie des graphes (Le terme de graphe désigne en mathématiques une opération d'application. Il possède deux acceptions :). Il introduisit également une grande partie de la terminologie et de la notation des mathématiques modernes, en particulier pour l'analyse mathématique (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide de raisonnements logiques sur des concepts tels que les nombres, les figures, les...), comme pour la notion d'une fonction mathématique. Il est également connu pour ses travaux en mécanique (Dans le langage courant, la mécanique est le domaine des machines, moteurs, véhicules, organes (engrenages, poulies, courroies, vilebrequins, arbres de transmission, pistons, ...), bref, de tout ce qui produit ou transmet un...), en dynamique des fluides (La dynamique des fluides est l'étude des mouvements des fluides, qu'ils soient liquide ou gaz. La résolution d'un problème de dynamique des fluides demande...), en optique (L'optique est la branche de la physique qui traite de la lumière, du rayonnement électromagnétique et de ses relations avec la vision.) et en astronomie (L’astronomie est la science de l’observation des astres, cherchant à expliquer leur origine, leur évolution, leurs...).

Euler est considéré comme un éminent mathématicien du XVIIIe siècle et l'un des plus grands de tous les temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.). Il est aussi l'un des plus prolifiques, et une déclaration attribuée à Pierre-Simon de Laplace (Pierre-Simon de Laplace, né le 23 mars 1749 à Beaumont-en-Auge et mort le 5 mars 1827 à Paris, est un...) exprime l'influence d'Euler sur les mathématiques : « Lisez Euler, lisez Euler, c'est notre maître à tous ».

Euler est représenté sur la sixième série des billets suisses de 10 francs, sur de nombreux timbres postaux suisses, allemands et russes. L'astéroïde (Un astéroïde est un objet céleste dont les dimensions varient de quelques dizaines de mètres à plusieurs kilomètres et qui, à la...) (2002) Euler a été nommé en son honneur. Euler est également honoré par l'Église (L'église peut être :) luthérienne dans son Calendrier (Un calendrier est un système de repérage des dates en fonction du temps. Ces systèmes ont été inventés par les hommes pour mesurer, diviser et organiser le...) des Saints, le 24 mai : il était un fervent chrétien, croyant en l'inerrance biblique, et s'opposa avec force (Le mot force peut désigner un pouvoir mécanique sur les choses, et aussi, métaphoriquement, un pouvoir de la volonté ou encore une vertu morale...) aux athées éminents de son temps.

Biographie

Premières années

Ancien billet de 10 francs suisses, honorant Euler

Leonhard Euler (Leonhard Paul Euler, né le 15 avril 1707 à Bâle et mort le 18 septembre 1783 à Saint-Pétersbourg, est un mathématicien et...) naquit à Bâle, de Paul Euler, un pasteur des Églises réformées et de Marguerite Brucker, la fille d'un pasteur. Il eut deux jeunes sœurs du nom d'Anna Maria et de Maria Magdalena. Peu de temps après la naissance de Leonhard, la famille Euler déménagea de Bâle pour rejoindre la ville (Une ville est une unité urbaine (un « établissement humain » pour l'ONU) étendue et fortement peuplée (dont les habitations doivent être à moins...) de Riehen, où Euler passa la plupart de son enfance. Paul Euler était un ami de la famille Bernoulli — Jean Bernoulli, alors considéré comme le principal mathématicien européen, pourrait être celui ayant eu la plus grande influence sur le jeune Leonhard. L'éducation officielle d'Euler commença tôt à Bâle, où il fut envoyé vivre avec sa grand-mère maternelle. À l'âge de treize ans, il s'inscrivit à l'Université (Une université est un établissement d'enseignement supérieur dont l'objectif est la production du savoir (recherche), sa conservation et sa transmission (études supérieures). Aux États-Unis, au...) de Bâle, et en 1723, obtint son Master of Philosophy grâce à une dissertation qui comparait la philosophie de Descartes à celle de Newton. À cette époque, il recevait tous les samedis après-midi des leçons de Jean Bernoulli, qui découvrit rapidement chez son nouvel élève un incroyable talent pour les mathématiques. Euler commença alors à étudier la théologie, le grec et l'hébreu à la demande de son père, afin de devenir un pasteur, mais Jean Bernoulli convainquit Paul Euler que Leonhard était destiné à devenir un grand mathématicien. En 1727, il participa au concours de l'Académie des sciences de Paris (Paris est une ville française, capitale de la France et le chef-lieu de la région d’Île-de-France. Cette ville est construite sur une boucle de la...) qui consistait à résoudre un problème scientifique (Un scientifique est une personne qui se consacre à l'étude d'une science ou des sciences et qui se consacre à l'étude d'un domaine avec la rigueur et les méthodes scientifiques.). Cette année (Une année est une unité de temps exprimant la durée entre deux occurrences d'un évènement lié à la révolution de la Terre autour du Soleil.) là, le problème était de trouver la meilleure façon de placer les mâts d'un navire (Un navire est un bateau destiné à la navigation maritime, c'est-à-dire prévu pour naviguer au-delà de la limite où cessent de...). Euler remporta la deuxième place, derrière Pierre Bouguer, qui est maintenant connu comme le « père de l'architecture (L’architecture peut se définir comme l’art de bâtir des édifices.) navale ». Par la suite, Euler gagna ce prestigieux prix annuel douze fois dans sa carrière.

Saint-Pétersbourg

À cette époque, les deux fils de Jean Bernoulli, Daniel et Nicolas, travaillaient à l'Académie des sciences de Russie à Saint-Pétersbourg. En juillet 1726, Nicolas mourut de l'appendicite (L'appendicite est une inflammation de l’appendice iléo-cæcal. L'appendicite peut survenir à tout âge mais surtout avant 30 ans. Non traitée, elle peut être mortelle, principalement...), après avoir passé (Le passé est d'abord un concept lié au temps : il est constitué de l'ensemble des configurations successives du monde et s'oppose au futur sur une...) un an en Russie, et quand Daniel admit les positions de son frère en mathématiques et en physique, il recommanda que le poste en physiologie (La physiologie (du grec φύσις, phusis, la nature, et λόγος, logos, l'étude, la science) étudie le...) qu'il avait laissé vacant fût comblé par son ami Leonhard Euler. En novembre 1726, Euler accepta l'offre avec empressement, mais fit le voyage (Un voyage est un déplacement effectué vers un point plus ou moins éloigné dans un but personnel (tourisme) ou professionnel (affaires). Le voyage s'est considérablement...) à Saint-Pétersbourg avec retard, après avoir postulé en vain à un poste de professeur de physique à l'Université de Bâle.

Timbre de 1957 de l'ex-Union soviétique commémorant le 250e anniversaire d'Euler

Euler arriva (Arriva est un groupe privé britannique spécialisé dans le transport public de voyageurs. Il exploite des services de bus et de trains, principalement en Grande-Bretagne, mais aussi dans plusieurs pays...) dans la capitale (Une capitale (du latin caput, capitis, tête) est une ville où siègent les pouvoirs, ou une ville ayant une prééminence dans un domaine...) russe le 17 mai 1727. Occupant d'abord un poste au département médical de l'académie, il fut ensuite promu à un poste dans le département de mathématiques. Il logeait auprès de Daniel Bernoulli, avec qui il travaillait souvent en étroite collaboration. Euler maîtrisait le russe et s'installa à Saint-Pétersbourg. Il prit également un emploi additionnel de médecin (Un médecin est un professionnel de la santé titulaire d'un diplôme de docteur en médecine. Il est chargé de soigner les maladies, pathologies, et blessures de ses patients. Son métier est intimement...) dans la marine russe.

L'Académie de Saint-Pétersbourg, créée par Pierre Ier de Russie, était destinée à améliorer l'éducation en Russie et à combler le fossé scientifique qui la séparait de l'Europe (L’Europe est une région terrestre qui peut être considérée comme un continent à part entière, mais aussi comme l’extrémité occidentale du continent...) occidentale. En conséquence, elle était particulièrement intéressante pour les étudiants étrangers comme Euler. L'académie possèdait suffisamment de ressources financières et une bibliothèque complète tirée de la bibliothèque privée de Pierre Ier et de la noblesse russe. Très peu d'étudiants étaient inscrits dans l'académie, de façon à diminuer la charge (La charge utile (payload en anglais ; la charge payante) représente ce qui est effectivement transporté par un moyen de transport donné, et qui donne lieu à un paiement ou un bénéfice non pécuniaire pour...) des professeurs, à mettre l'accent sur la recherche (La recherche scientifique désigne en premier lieu l’ensemble des actions entreprises en vue de produire et de développer les connaissances scientifiques. Par extension...) et à offrir à son corps professoral à la fois le temps et la liberté de poursuivre des questions scientifiques.

Catherine Ire de Russie, qui poursuivait la politique progressiste de son défunt mari, décéda le jour (Le jour ou la journée est l'intervalle qui sépare le lever du coucher du Soleil ; c'est la période entre deux nuits, pendant laquelle les rayons du Soleil éclairent le ciel. Son début (par rapport à minuit heure...) de l'arrivée d'Euler. La noblesse russe prit alors le pouvoir lors de l'ascension de Pierre II de Russie, âgé de douze ans. La noblesse se méfiait des chercheurs étrangers; elle réduisit le financement et causa d'autres difficultés à Euler et à ses collègues.

Leurs conditions de travail s'améliorèrent légèrement à la mort de Pierre II; Euler put donc rapidement gravir les échelons dans l'académie, jusqu'à devenir professeur de physique en 1731. Deux ans plus tard, Daniel Bernoulli, qui en avait assez de la censure et de l'hostilité dont il faisait l'objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans un espace à trois dimensions, qui a une fonction précise, et qui peut être désigné par une étiquette verbale. Il est défini...) à Saint-Pétersbourg, partit pour Bâle. Euler lui succéda alors à la tête du département de mathématiques.

Le 7 janvier 1734, il épousa Katharina Gsell (1707-1773), fille de Georg Gsell, un peintre. Le jeune couple acheta une maison (Une maison est un bâtiment de taille moyenne destiné à l'habitation d'une famille, voire de plusieurs, sans être considérée comme...) sur la Neva. De leurs treize enfants, cinq seulement passèrent l'âge de l'enfance.

Berlin

Timbre de RDA commémorant le 200e anniversaire de la mort d'Euler

Préoccupé par la persistance ( Persistance (statistiques) Persistance (informatique) en peinture : La Persistance de la mémoire (1931) en médecine : la persistance du canal artériel la Persistance...) des troubles en Russie, Euler quitta Saint-Pétersbourg le 19 juin 1741 pour occuper un poste à l'Académie de Berlin, qui lui était proposé par Frédéric II de Prusse. Il vécut pendant vingt-cinq ans à Berlin, où il écrivit plus de 380 articles. À Berlin, il publia deux célèbres ouvrages : l'Introductio analysin infinitorum (« Introduction à l’analyse des infiniment petits »), un texte sur les fonctions publié en 1748 et Institutiones calculi differentialis (« Traité du calcul différentiel »), publié en 1755 et traitant du calcul différentiel (Un différentiel est un système mécanique qui a pour fonction de distribuer une vitesse de rotation de façon adaptative aux besoins d'un ensemble mécanique.).

En outre, Euler fut invité à être le professeur de la princesse d'Anhalt-Dessau, la nièce de Frédéric II. Euler lui écrivit plus de 200 lettres, qui furent ensuite rassemblées dans un best-seller intitulé Lettres à une princesse d'Allemagne sur divers sujets de physique et de philosophie. Cet ouvrage contient des publications d'Euler sur divers sujets se rapportant à la physique et aux mathématiques, mais également sur des sujets philosophiques. Ce livre est devenu le plus largement lu de tous ses travaux mathématiques, et il a été publié en Europe et aux États-Unis. La popularité des « Lettres » témoigne de la capacité d'Euler à communiquer efficacement sur les questions scientifiques au public, une capacité rare pour un chercheur (Un chercheur (fem. chercheuse) désigne une personne dont le métier consiste à faire de la recherche. Il est difficile de bien cerner le métier de chercheur tant les domaines de recherche sont diversifiés et impliquent...) scientifique.

Malgré l'immense contribution d'Euler au prestige de l'Académie, il fut finalement contraint de quitter Berlin, en partie à cause d'un conflit de personnalité avec Frédéric II. En effet, le monarque avait moins de considération pour Euler que pour son cercle (Un cercle est une courbe plane fermée constituée des points situés à égale distance d'un point nommé centre. La valeur de cette...) de philosophes. Voltaire faisait partie de ceux qui étaient aux côtés de Frédéric II, et le français eut une bonne place dans le cercle du roi. Euler, simple homme (Un homme est un individu de sexe masculin adulte de l'espèce appelée Homme moderne (Homo sapiens) ou plus simplement « Homme ». Par distinction, l'homme prépubère est...) religieux et travailleur acharné, était très classique dans ses convictions et ses goûts. Il fut, à bien des égards, l'opposé ( En mathématique, l'opposé d’un nombre est le nombre tel que, lorsqu’il est à ajouté à n donne zéro. En botanique, les organes...) de Voltaire. Euler avait une formation limitée en rhétorique, et avait tendance à débattre sur des questions qu'il connaissait peu, faisant de lui une cible fréquente de l'esprit de Voltaire. Frédéric II exprima également sa déception vis-à-vis des capacités d'ingénierie (L'ingénierie désigne l'ensemble des fonctions allant de la conception et des études à la responsabilité de la construction et au contrôle des équipements d'une installation...) d'Euler :

« Je voulais avoir un jet d'eau (L’eau est un composé chimique ubiquitaire sur la Terre, essentiel pour tous les organismes vivants connus.) dans mon jardin : Euler a calculé la force des roues (La roue est un organe ou pièce mécanique de forme circulaire tournant autour d'un axe passant par son centre.) nécessaire afin d'élever l'eau jusqu'à un réservoir, d'où elle doit redescendre à travers des canaux, pour enfin sortir de la fontaine. Mon moulin (Un moulin est une machine à moudre les grains de céréale en farine et, par analogie, une machine à broyer, piler, pulvériser diverses substances et à extraire certains produits (huile, pommes, poudre,...) a été réalisé géométriquement mais ne peut pas élever une goutte d'eau à moins de cinquante pas du réservoir. Vanité des vanités ! Vanité de la géométrie ! »

Déclin de la vue (La vue est le sens qui permet d'observer et d'analyser l'environnement par la réception et l'interprétation des rayonnements lumineux.)

Portrait de 1753 par Emanuel Handmann. Cette représentation indique des problèmes de la paupière droite et un possible strabisme. L'œil gauche semble en bonne santé (La santé est un état de complet bien-être physique, mental et social, et ne consiste pas seulement en une absence de maladie ou d'infirmité.), mais il a plus tard été affecté par une cataracte.

La vue d'Euler empira tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) au long de sa carrière en mathématiques. Trois ans après avoir souffert d'une fièvre (La fièvre est l'élévation de la température corporelle chez un être à sang chaud par dérèglement du « thermostat »...) quasi-mortelle en 1735, il devint presque aveugle de l'œil droit. Euler attribua plutôt son état au travail minutieux qu'il avait effectué en cartographie (La cartographie désigne la réalisation et l'étude des cartes géographiques. Le principe majeur de la cartographie est la représentation de données sur un support réduit...) pour l'Académie de Saint-Pétersbourg. La vue d'Euler de l'œil droit empira tout au long de son séjour en Allemagne, si bien que Frédéric II le surnommait « Cyclope ». Euler souffrit ensuite d'une cataracte de l'œil gauche, le rendant presque totalement aveugle. Il semble que ce mauvais état ait eu peu d'effet sur sa productivité, Euler ayant compensé son handicap (On nomme handicap la limitation des possibilités d'interaction d'un individu avec son environnement, causée par une déficience qui provoque une incapacité, permanente ou...) par ses compétences en calcul mental (Le calcul mental consiste à effectuer des calculs sans autre support que la réflexion et la mémoire. Il s'appuie sur un certain nombre de techniques ou astuces et de résultats appris par cœur, comme les tables de...) et par sa mémoire (D'une manière générale, la mémoire est le stockage de l'information. C'est aussi le souvenir d'une information.) eidétique. Par exemple, Euler pouvait répéter l'Énéide de Virgile, du début à la fin, sans hésitation, et pour chaque page de son édition, il pouvait citer la première ligne et la dernière. Avec l'aide de ses scribes, la productivité d'Euler dans de nombreux domaines d'étude augmenta en fait. Ainsi, il produisit en moyenne (La moyenne est une mesure statistique caractérisant les éléments d'un ensemble de quantités : elle exprime la grandeur qu'auraient...) un document (Dans son acception courante un document est généralement défini comme le support physique d'une information.) de mathématiques par semaine au cours de l'année 1775.

Retour en Russie

La situation (En géographie, la situation est un concept spatial permettant la localisation relative d'un espace par rapport à son environnement proche ou non. Il inscrit un lieu dans un cadre plus général afin de le...) en Russie s'était grandement améliorée depuis l'accession au trône de Catherine II de Russie, et en 1766, Euler accepta une invitation à revenir à l'Académie de Saint-Pétersbourg. C'est ainsi qu'il passa le reste de sa vie en Russie. Son second séjour dans le pays (Pays vient du latin pagus qui désignait une subdivision territoriale et tribale d'étendue restreinte (de l'ordre de quelques centaines de km²), subdivision de la...) fut cependant marqué par la tragédie. Un incendie à Saint-Pétersbourg en 1771 lui coûta son domicile, et faillit lui ôter la vie. En 1773, il perdit son épouse de 40 ans. Trois ans après la mort de sa femme, Euler se remaria avec la demi-sœur de celle-ci, Salomé Abigail Gsell (1723-1794). Ce mariage allait durer jusqu'à sa mort.

La tombe de Leonhard Euler au monastère (Le monastère (du grec monos, seul), est un ensemble de bâtiments où habite une communauté de moines et moniales. On parle également...) Alexandre-Nevski

Le 18 septembre 1783, Euler décéda à Saint-Pétersbourg d'une hémorragie (Une hémorragie est un saignement, un écoulement du sang en dehors de son circuit naturel constitué par le cœur et les vaisseaux sanguins (veines et artères).) intra-cérébrale, et fut enterré avec son épouse au cimetière luthérien de Smolensk sur l'île (Une île est une étendue de terre entourée d'eau, que cette eau soit celle d'un cours d'eau, d'un lac ou d'une mer. Son étymologie latine, insula, a donné l'adjectif « insulaire » ; on dit...) Vassilievski (les Soviétiques détruisirent en partie le cimetière après avoir transféré les restes d'Euler au cimetière Saint-Lazare du monastère Alexandre-Nevski). Son éloge funèbre fut écrit pour l'Académie française par le mathématicien et philosophe français Nicolas de Condorcet (Marie Jean Antoine Nicolas de Caritat, marquis de Condorcet, né le 17 septembre 1743 à Ribemont et mort le 29 mars 1794 à Bourg-la-Reine, est un philosophe,...). Le récit de sa vie, avec une liste de ses œuvres, fut écrit par Nikolaus von Fuss, le beau-fils d'Euler et le secrétaire de l'Académie des sciences de Russie. Condorcet déclara :

« … il cessa de calculer et de vivre »
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