Suite de Sylvester - Définition
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Applications
Boyer et al. (2005) utilisent les propriétés de la suite de Sylvester pour spécifier les grands nombres des variétés d'Einstein sasakiennes possédant la topologie différentielle de sphères de dimension impaire ou d'autres sphères exotiques. Ils démontrent que le nombre de métriques riemanniennes des variétés d'Einstein sasakiennes sur une sphère topologique de dimension 2n − 1 est au moins proportielle à sn et croît donc selon une double exponentielle de n.
Selon Galambos and Woeginger (1995), Brown (1979) and Liang (1980) ont utilisé la suite de Sylvester pour construire un algorithme séquentiel minimisant le problème de bin packing. Seiden and Woeginger (2005) ont aussi utilisé cette suite pour élaborer un algorithme minimisant le problème de découpe à deux dimensions.
Le problème de Znám consiste à trouver un ensemble de nombres tel que chacun divise le produit de tous les autres plus 1, sans être égal à cette valeur. Si ce n'était cette dernière condition, la suite de Sylvester serait une solution du problème. Avec cette condition , les solutions constituent une série dont la définition est similaire à celle de la suite de Sylvester. Les solutions du problème de Znám ont des applications dans la classification des singularités des surfaces Brenton et Hill 1988) et dans la théorie des automates finis non déterministe (Domaratzki et al. 2005).
Curtiss (1922) présente une approximation de 1 par la somme de k fractions unitaires comme approximation inférieure du nombre de diviseurs de tout nombre parfait et Miller (1919) utilise la même propriété pour minimiser la taille de certains groupes.
