Numération babylonienne
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Systèmes de numération
Notations Notions
  • Additive
  • Hybride
  • Positionnelle
  • Base
  • Chiffre (Un chiffre est un symbole utilisé pour représenter les nombres.)
  • Nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».)
Numérations
Additives Positionnelles
  • arabe
  • arménienne
  • ionienne
  • copte
  • cyrillique
  • égyptienne
  • éthiopienne
  • gotique
  • grecque
  • hébraïque
  • romaine
  • tchouvache
  • à bâtons
  • babylonienne
  • chinoise
  • indienne
  • japonaise
  • maya
  • moderne
  • mongole
  • thaï

Les Babyloniens ont utilisé une grande variété de systèmes de numération : sexagésimal strict avec les clous et chevrons, décimal mélangeant du sexagésimal ou décimal. Pour une meilleure compréhension, on classe ici sous le terme de "Babyloniens" les Babyloniens, les Akkadiens et les Sumériens.

Numération sexagésimale

Les Babyloniens ont compté en base 60 (système sexagésimal) en utilisant une numération de position empruntée aux Sumériens. Il est à noter que cette base a traversé les siècles : on la retrouve aujourd'hui dans la notation des angles en degrés (360° = 6 x 60°) ou dans le découpage du temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.) (1 heure (L’heure est une unité de mesure du temps. Le mot désigne aussi la grandeur elle-même, l'instant (l'« heure qu'il est »), y compris en sciences (« heure solaire »...) = 60 minutes ( Forme première d'un document : Droit : une minute est l'original d'un acte. Cartographie géologique ; la minute de terrain est...) = 60² secondes).

Chiffres

Des soixante chiffres du système sexagésimal (Le système sexagésimal est un système de numération utilisant la base 60. Notamment utilisé pour mesurer le temps ou les angles (en trigonométrie) et...), les Babyloniens en employaient 59 à l'exception du zéro (Le chiffre zéro (de l’italien zero, dérivé de l’arabe sifr, d’abord transcrit zefiro en italien) est un symbole marquant une...). Ces chiffres étaient notés à l'aide d'un système additif décimal : un clou 1 pour l'unité et un chevron (Chevron: Pièce de bois taillée, constituant une partie de la charpente d'une toiture, de section rectangulaire, disposé dans un intervalle de 60-75 cm afin de recevoir...) 10 pour la dizaine. Ainsi, tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) chiffre de leur système sexagésimal pouvait s'écrire avec au plus cinq chevrons et neufs clous.

Voici la liste des chiffres de 1 à 60 :

Liste des chiffres cunéiformes babyloniens de 0 à 60.
unités
…0 …1
1
…2
2
…3
3
…4
4
…5
5
…6
6
…7
7
…8
8
…9
9
dizaines 0… () 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1… 10 10 101 102 103 104 105 106 107 108 109
2… 20 20 201 202 203 204 205 206 207 208 209
3… 30 30 301 302 303 304 305 306 307 308 309
4… 40 40 401 402 403 404 405 406 407 408 409
5… 50 50 501 502 503 504 505 506 507 508 509
Valeur décimale Écriture babylonienne cunéiforme Décomposition (En biologie, la décomposition est le processus par lequel des corps organisés, qu'ils soient d'origine animale ou végétale dès l'instant qu'ils sont...) en base 60
1 1 1 = 1 x 1
17 107 17 = 17 x 1
44 404 44 = 44 x 1
60 1 60 = 1 x 60 + 0 x 1
85 1  205 1 × 60 + 25 x 1
3600 1 3600 = 1 x 60² + 0 x 60 + 0 x 1
11327 3  8  407 3 × 60² + 8 × 60 + 47 x 1
7000,2525 1  506  40  105  9 1 x 60² + 56 x 60 + 40 x 1 + 15/60 + 9/60²

On remarquera que dans le tableau (Tableau peut avoir plusieurs sens suivant le contexte employé :) ci-dessus, les nombres 1, 60 et 3600 sont représentés de la même façon : bien que positionnel, le système babylonien ne note ni le zéro, ni la virgule comme dans la numération chinoise (La numération chinoise sert à écrire des nombres en chinois. Elle est constituée de caractères chinois et remonte donc à la naissance de l'écriture...) à bâtons. En un certain sens (SENS (Strategies for Engineered Negligible Senescence) est un projet scientifique qui a pour but l'extension radicale de l'espérance de vie humaine. Par une évolution...), la numération des Babyloniens ressemble à la notation scientifique (Un scientifique est une personne qui se consacre à l'étude d'une science ou des sciences et qui se consacre à l'étude d'un domaine avec la rigueur et les méthodes...) avec mantisse (Le terme mantisse (du latin mantissa = addition) a plusieurs sens en mathématiques. On restera donc très vigilant quant à l'utilisation de ce terme.) et exposant (Exposant peut signifier:), à ceci près que les Babyloniens ne notaient que la mantisse et conservaient l'exposant mentalement. En langage contemporain il s'agit de calcul en virgule flottante. Le lecteur des tablettes doit ainsi rétablir l'exposant des nombres qu'il déchiffre, ce qui rend l'interprétation parfois difficile. Pour noter le zéro, en position interne (En France, ce nom désigne un médecin, un pharmacien ou un chirurgien-dentiste, à la fois en activité et en formation à l'hôpital ou en cabinet pendant une durée variable selon...) à un nombre, une espace puis le " 2 tourné " furent utilisés plus tardivement.

Numérations décimale et sexagésimale mélangées

Les chiffres sont construits sur la même base que ci-dessus, mis-à-part que l'on compte en base 10. Pour cela, quelques abréviations ont été ajoutées.

Liste des chiffres

Chiffre babylonien Valeur
Image:chiffre-babylonien-100.png 100
Image:chiffre-babylonien-600.png 600
     
Chiffre babylonien Valeur
Image:chiffre-babylonien-1000.png 1000
Image:chiffre-babylonien-3600.png 3600

Exemples

Valeur Nombres babyloniens
44
85
327 Image:chiffre-babylonien-100.png
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