Système sexagésimal
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Le système sexagésimal est un système de numération utilisant la base 60. Notamment utilisé pour mesurer le temps ou les angles (en trigonométrie) et pour préciser des coordonnées géographiques.

Au contraire de la plupart des autres systèmes numériques, le système sexagésimal (Le système sexagésimal est un système de numération utilisant la base 60. Notamment utilisé pour mesurer le temps ou les angles (en trigonométrie) et pour préciser des coordonnées géographiques.) n'est pas tant utilisé en informatique (L´informatique - contraction d´information et automatique - est le domaine d'activité scientifique, technique et industriel en rapport avec...) ou en logique (La logique (du grec logikê, dérivé de logos (λόγος), terme inventé par Xénocrate signifiant à la fois raison,...) pure, mais est pratique pour la mesure des angles et des coordonnées géographiques. L'unité standard du sexagésimal est le degré (Le mot degré a plusieurs significations, il est notamment employé dans les domaines suivants :) (360 degrés), puis la minute ( Forme première d'un document : Droit : une minute est l'original d'un acte. Cartographie géologique ; la minute de terrain est la carte originale, au crayon, levée sur le terrain. ...) (60 minutes = 1 degré) puis la seconde ( Seconde est le féminin de l'adjectif second, qui vient immédiatement après le premier ou qui s'ajoute à quelque chose de nature identique. La seconde est une unité de mesure du temps. La seconde d'arc est une mesure...) (60 secondes = 1 minute). L'usage (L’usage est l'action de se servir de quelque chose.) moderne du sexagésimal est assez proche de celui de la mesure du temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.), dans lequel il y a 24 heures dans une journée, 60 minutes dans une heure (L'heure est une unité de mesure  :) et 60 secondes dans une minute ( Forme première d'un document : Droit : une minute est l'original d'un acte. Cartographie géologique ; la minute de terrain est la carte originale, au crayon, levée sur le terrain. ...). La mesure moderne du temps correspond de façon arrondie à la durée de la rotation de la terre (La Terre est la troisième planète du Système solaire par ordre de distance croissante au Soleil, et la quatrième par taille et par masse...) (jours) et de sa révolution (année). Les décimales qui sont plus petites que la seconde sont mesurées avec le système décimal (Le système décimal est un système de numération utilisant la base dix. Dans ce système, les puissances de dix et leurs multiples bénéficient d'une représentation privilégiée.).

Histoire

Les premiers à utiliser le système sexagésimal semblent avoir été les Sumériens au IIIe millénaire av. J.-C. puis au IIe millénaire av. J.-C. par les Babyloniens qui ont inventés la numération babylonienne (Les Babyloniens ont utilisé une grande variété de systèmes de numération : sexagésimal strict avec les clous et chevrons, décimal mélangeant du sexagésimal ou décimal. Pour une meilleure compréhension, on classe...). Il a beaucoup été utilisé par les astronomes et géographes grecs, tels Ptolémée ou Théon d'Alexandrie (Alexandrie (grec :?λεξ?νδρεια, Copte : Rakot?, Arabe : ??????????, Al-?Iskandariya) est une ville d’Égypte de près de quatre millions...), qui nous laissent une méthode pour calculer les racines carrées de nombres écrits dans le système sexagésimal. Par la suite il a été utilisé également par les Arabes pendant la dynastie des Omeyyades et par des mathématiciens européens comme Fibonacci (Leonardo Fibonacci (Pise, v. 1170 - v. 1250) est un mathématicien italien. Fibonacci (de son nom moderne), connu à l'époque sous le nom de Leonardo Pisano (Léonard de...).

Fractions

Le système sexagésimal a l'avantage d'avoir de nombreux diviseurs entiers (1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30) qui facilitent le calcul des fractions. 60 est le plus petit nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) divisible par 1,2,3,4 et 5.

Le système sexagésimal est assez pratique pour représenter des fractions:

 
 1/2 = 0.30 
 1/3 = 0.20 
 1/4 = 0.15 
 1/5 = 0.12 
 1/6 = 0.10 
 1/8 = 0.07:30 
 1/9 = 0.06:40 
 1/10 = 0.06 
 1/12 = 0.05 
 1/15 = 0.04 
 1/20 = 0.03 
 1/30 = 0.02 
 1/40 = 0.01:30 
 1/1:00 = 0.01 (1/60 en décimal) 
 

Convertir les degrés sexagésimaux en degrés décimaux

Les coordonnées géographiques sont souvent données (Dans les technologies de l'information (TI), une donnée est une description élémentaire, souvent codée, d'une chose, d'une transaction d'affaire,...) en degrés sexagésimaux, c'est-à-dire, en degrés, minutes et secondes. Cependant, les ordinateurs préfèrent le système décimal et il est nécessaire de convertir les degrés sexagésimaux en degrés décimaux.

Exemple. Soit une latitude (La latitude est une valeur angulaire, expression du positionnement nord-sud d'un point sur Terre (ou sur une autre planète), au nord ou au sud de l'équateur.) de 45° 53' 36" (45 degrés, 53 minutes et 36 secondes). Exprimée en degrés décimaux, la latitude sera égale à : latitude = 45 + (53 / 60) + (36 / 3600) = 45.89

Formulation (La formulation est une activité industrielle consistant à fabriquer des produits homogènes, stables et possédant des propriétés spécifiques, en mélangeant...) générale : latitude (degrés décimaux) = degrés + (minutes / 60) + (secondes / 3600)

Convertir les degrés décimaux en degrés sexagésimaux

Exemple : soit une longitude (La longitude est une valeur angulaire, expression du positionnement est-ouest d'un point sur Terre (ou sur une autre planète).) de 121,135°

  1. Le nombre avant la virgule indique les degrés => 121°
  2. Multiplier le nombre après la virgule par 60 => 0,135 * 60 = 8,1
  3. Le nombre avant la virgule devient la minute (8')
  4. Multiplier le nombre après la virgule par 60 => 0,1 * 60 = 6
  5. Le résultat correspond aux secondes (6").
  6. Notre longitude sera de 121° 8' 6"
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