Algèbre générale
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L'algèbre abstraite, ou algèbre générale, ou encore algèbre universelle est la branche des mathématiques qui porte principalement sur l'étude des structures algébriques et des relations entre elles. Le terme algèbre abstraite est utilisé pour la distinguer de l'algèbre élémentaire qui enseigne les règles de manipulation des formules et des expressions algébriques.

Historiquement les structures algébriques ne sont pas étudiées séparément. Aussi l'algèbre (L'algèbre, mot d'origine arabe al-jabr (الجبر), est la branche des mathématiques qui étudie, d'une façon...) abstraite possède beaucoup de connexions avec toutes les branches des mathématiques (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide de raisonnements logiques sur des concepts tels que les...).

Bases

  • Théorie des ensembles (La théorie des ensembles est une branche des mathématiques créée initialement par le mathématicien allemand Georg Cantor à la fin du XIXe siècle.)
    • Notion d'ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection d’objets (les éléments de l'ensemble), « une multitude qui peut être comprise comme un...)
    • Sous-ensemble (En mathématiques, un ensemble A est un sous-ensemble ou une partie d’un ensemble B, ou encore B est sur-ensemble de A, si tout élément du...)
    • Opérations sur les ensembles
    • Produit cartésien (En mathématiques, le produit cartésien de deux ensembles X et Y est l'ensemble de tous les couples, dont la première composante appartient à X et la seconde à Y. On généralise facilement la notion de...)
  • Correspondances et Relations
    • Relation binaire (Une relation binaire est un concept mathématique qui systématise des notions comme « ... est supérieur ou égal à ... » en arithmétique, ou « ... est...)
    • Fonctions et applications
    • Relation ternaire
  • Nombre cardinal (En linguistique, les nombres entiers naturels zéro, un, deux, trois, etc. s'appellent des adjectifs numéraux cardinaux. En mathématiques, un nombre cardinal est une extension de...)
  • Loi de composition (En mathématiques, une loi de composition, ou loi tout court, est une relation ternaire qui est aussi une application. C’est donc une application d’un produit cartésien de deux ensembles E et F dans un...)
    • Loi interne (En France, ce nom désigne un médecin, un pharmacien ou un chirurgien-dentiste, à la fois en activité et en formation à l'hôpital ou en cabinet pendant une durée variable selon le...)
    • Loi externe

Structures algébriques

  • Magma
  • Quasigroupe (En mathématiques, un quasigroupe est un magma symogène, dans lequel la « division » est toujours possible.)
  • Monoïde
  • Semigroupe
  • Groupe
  • Morphisme
  • Anneau
  • Corps
  • Espace vectoriel (En algèbre linéaire, un espace vectoriel est une structure algébrique permettant en pratique d'effectuer des combinaisons linéaires. Pour une...)
  • Algèbre
  • Tribu (σ-algèbre)

Théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer, examiner ». Dans le langage courant, une théorie est une idée ou une connaissance spéculative, souvent basée sur l’observation ou...) des ensembles flous

  • Ensemble flou (La théorie des ensembles flous est une théorie mathématiques du domaine de l’algèbre abstraite. Elle a été développée par Lotfi Zadeh en 1965 afin de représenter mathématiquement l'imprécision relative à certaines...)
  • Opérateur (Le mot opérateur est employé dans les domaines :) flou
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