Pente (mathématiques)
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Statistique (Une statistique est, au premier abord, un nombre calculé à propos d'un échantillon. D'une façon générale, c'est le résultat de l'application d'une méthode statistique à un...)

La pente est le coefficient (En mathématiques un coefficient est un facteur multiplicatif qui dépend d'un certain objet, comme une variable (par exemple, les coefficients d'un polynôme), un espace vectoriel, une fonction de base et...) directeur dans un repère cartésien orthonormé.

En géométrie (La géométrie est la partie des mathématiques qui étudie les figures de l'espace de dimension 3 (géométrie euclidienne) et, depuis le...) cartésienne, le coefficient directeur désigne le coefficient a de l'équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement pour poser le problème de leur identité. Résoudre l'équation consiste à déterminer...) d'une droite, y = ax + b. Cette quantité (La quantité est un terme générique de la métrologie (compte, montant) ; un scalaire, vecteur, nombre d’objets ou d’une autre manière de dénommer la valeur d’une collection ou un groupe de choses.) représente la variation de l'ordonnée y lorsque l'abscisse x augmente d'une unité. (On notera que cette définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la division entre les définitions réelles et les définitions nominales.) exclut les droites parallèles (Deux droites sont dites parallèles si elles n'ont aucun point commun ou si elles sont confondues. Deux droites ayant un et un seul point commun sont dites sécantes.) au deuxième axe de coordonnée).

La pente d'une droite (non parallèle à l'axe Oy) correspond au rapport entre la variation de y et la variation correspondante de x. Cela correspond donc également à la tangente de l'angle (En géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts apparentés.) que fait la droite avec l'axe Ox. En physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la « science de la nature ». Dans un sens général et ancien, la physique désigne la connaissance de la...), l'axe Ox étant interprété comme un axe horizontal (Horizontal est une orientation parallèle à l'horizon, et perpendiculaire à la verticale. Une ligne horizontale va « de la gauche vers la droite » ou vice versa.), la pente représente le rapport entre la distance verticale (La verticale est une droite parallèle à la direction de la pesanteur, donnée notamment par le fil à plomb.) et la distance horizontale lorsqu'on suit le mouvement d'un point (Graphie) sur la droite. Cette pente peut être exprimée par un pourcentage : une pente de 20% correspond par exemple à un coefficient directeur de 1/5.

Si une fonction réelle (En analyse, une fonction est dite réelle si ses ensembles de départ et d'arrivée sont tous deux inclus dans .) est dérivable en un point, sa courbe (En géométrie, le mot courbe, ou ligne courbe désigne certains sous-ensembles du plan, de l'espace usuels. Par exemple, les droites, les segments,...) représentative admet une tangente en ce point dont la pente est égale à la dérivée (La dérivée d'une fonction est le moyen de déterminer combien cette fonction varie quand la quantité dont elle dépend, son argument, change. Plus précisément, une dérivée est une expression (numérique ou algébrique) donnant le rapport...) de la fonction.

Calcul du coefficient directeur d'une droite déterminée par deux de ses points

Soit une droite (non parallèle à l'axe Oy), dont on connaît deux points distincts A (xa,ya) et B (xb,yb). Le coefficient directeur m de cette droite vaut :

m = {y_b - y_a \over x_b - x_a}.

Exemple de droite définie par deux points
Exemple de droite définie par deux points
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