5 (nombre) - Définition
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Introduction
| 5 | ||
|---|---|---|
| Cardinal | Cinq | |
| Ordinal | cinquième quint, quinte (anc.) 5 | |
| Préfixe grec | penta | |
| Préfixe latin | quinque | |
| Adverbe | cinquièmement | |
| Adverbe d'origine latine | quinto | |
| Multiplicatif d'origine latine | quinquies | |
| Propriétés | ||
| Facteurs premiers | 5 (nombre premier) | |
| Autres numérotations | ||
| Numération romaine | V | |
| Système binaire | 101 | |
| Système octal | 5 | |
| Système duodécimal | 5 | |
| Système hexadécimal | 5 | |
5 (cinq) est l'entier naturel suivant 4 et précédent 6.
Le nombre cinq correspond au nombre habituel de doigts d'une main ou d'un pied humains.
Le préfixe du système international pour 10005 (1015) est péta (P), et pour son inverse femto (f).
Évolution du glyphe
L'évolution de notre glyphe moderne pour cinq ne peut pas être tracée nettement vers les Brahmanes hindous de la même manière que nous l'avons fait de 1 jusqu'à 4. Plus tard, les peuples hindous Kushana et Gupta ont eu parmi eux-mêmes plusieurs glyphes différents qui ne produisent aucune ressemblance avec le glyphe moderne. Les Nagari et Punjabi ont pris ces glyphes et les ont fait évoluer vers un h minuscule mis en miroir et tourné la tête en bas. Les arabes Ghubar ont transformé le glyphe de plusieurs manières différentes, arrivant à des glyphes ressemblant plus à 4 ou 3 plutôt que 5. C'est à partir de ces caractères que les européens en firent finalement le 5 moderne, bien que d'une évidence purement graphique, il serait plus facile de conclure que notre 5 moderne vient du Khmer.
En mathématiques
Cinq est le troisième plus petit nombre premier, après 2 et 3, et avant 7. Parce qu'il peut être écrit sous la forme
Cinq est un nombre premier jumeau avec 3 et avec 7. Cinq est un nombre premier sexy avec 11.
Il résulte d'un théorème de Gauss que le pentagone régulier est constructible à la règle et au compas.
Cinq est un nombre premier super-singulier.
Cinq est le seul nombre premier à finir par le chiffre 5, parce que tous les autres nombres écrits avec un 5 à la place des unités dans le système décimal sont des multiples de cinq. En conséquence de ceci, 5 est en base 10 un nombre automorphe d'ordre 1.
Cinq est un facteur premier de 10, ainsi les fractions dont le dénominateur est composé avec 5 ne fourniront pas de développement décimal illimité, à la différence de la plupart des autres nombres premiers. Lorsqu'ils sont écrits dans le système décimal, tous les multiples de 5 se terminent soit par 5, soit par 0.
Le nombre 5 est un nombre de Fibonacci, étant la somme des nombres 2 et 3. Le nombre de Fibonacci suivant est 8.
Tandis que les équations polynomiales de degré inférieur ou égal à 4 peuvent être résolues par radicaux, les équations de degré 5 et supérieur ne peuvent généralement pas être résolues ainsi. C'est le théorème d'Abel-Ruffini. Ceci est relié au fait que le groupe symétrique
Tandis que tous les graphes avec un nombre inférieur à 4 de sommets sont planaires, il existe un graphe avec 5 sommets qui est non planaire : , le graphe complet avec 5 sommets.
Il existe cinq solides de Platon et cinq composés polyèdriques réguliers convexes.
Un polygone de cinq côtés est appelé un pentagone. Les nombres figurés représentant des pentagones (incluant cinq) sont appelés des nombres pentagonaux. Cinq est aussi un nombre pyramidal carré.
Dans les systèmes de numération
- En base 2, cinq s'écrit 101
- En base 3, cinq s'écrit 12
- En base 4, cinq s'écrit 11
- En base 5, cinq s'écrit 10
- En base 6 et dans tous les autres systèmes à base plus élevée, cinq est représenté par 5.
- Dans l'alphabet grec,
- Dans l'alphabet cyrillique, Е possède la valeur numérique 5.
- Dans l'alphabet glagolitique,
(dobro) possède la valeur numérique 5. - Le kanji et le caractère chinois pour cinq sont tous les deux 五, et son écriture formelle en chinois est 伍 (pinyin wǔ).
