État quantique - Définition

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- Introduction - La notion d'état en mécanique classique - Représentation mathématique d'un état - La notion d'état en mécanique quantique – état et mesure - Détermination expérimentale de l'état d'un système - Interprétation probabiliste des états quantiques - Superposition d'états, intrication et paradoxe de la mesure

Détermination expérimentale de l'état d'un système

S'il n'est pas possible de mesurer l'état d'un système unique, en répétant la même expérience un grand nombre de fois on peut toutefois déterminer la matrice densité d'un système. Il est pour cela nécessaire de faire tourner la base de mesure entre la base des états propres d'une grandeur et celle d'une grandeur qui lui est incompatible.

Interprétation probabiliste des états quantiques

Dans les années 1920, Max Born a développé l'interprétation statistique des états quantiques pour laquelle il a reçu le prix Nobel en 1954. Pour comprendre comment fonctionne cette interprétation, supposons qu'un système quantique se trouve dans un état $|\psi \rangle$ et que l'on veuille mesurer une observable $\hat{A}$ du système (énergie, position, spin, ...). Les vecteurs propres de $\hat{A}$ sont notés $|a_i \rangle$ et les valeurs propres correspondantes $α i$ , que l'on supposera non dégénérées pour simplifier. Comme le postule le principe de réduction du paquet d'onde, la mesure de A ne peut donner comme résultat que l'un des $α i$ , et la probabilité d'obtenir le résultat $α i$ est ${|\langle a_i|\psi \rangle|}^2$ . Supposons que la mesure donne pour résultat $α p$ , le système est passé lors de la mesure et de façon instantanée de l'état $|\psi \rangle$ à l'état $|a_p \rangle$ .

On voit dès lors l'interprétation que l'on peut faire des produits scalaires $\langle a|\psi \rangle$ , où $|a \rangle$ est un état quelconque : en effet, en supposant l'existence d'une observable dont $|a \rangle$ serait un des états propres, on peut dire que la probabilité de trouver le système dans l'état $|a \rangle$ (sous-entendu : si on faisait la mesure) est ${|\langle a|\psi \rangle|}^2$ . Pour cette raison, le produit scalaire est appelé amplitude de probabilité.

Le fait que la mesure d'une des propriétés du système change l'état de ce système fait que l'on ne peut pas mesurer ou cloner l'état quantique inconnu d'un système. En effet, on pourrait penser qu'en prenant deux systèmes faits des mêmes atomes et en mesurant l'état dans lequel est le système 1, on peut ensuite placer le système 2 dans le même état que le système 1 et ainsi en avoir une copie conforme, mais il faudrait pour cela effectuer plusieurs mesures sur le système 1, dont l'état sera irrémédiablement changé dès la première mesure. Le théorème de non clonage est la base des techniques de cryptographie quantique. La téléportation quantique, quant à elle, cherche à transporter de façon destructive l'état du système 1 sur le système 2.

Superposition d'états, intrication et paradoxe de la mesure

Si $|a \rangle$ et $|b \rangle$ sont deux états possibles du système, i.e. appartiennent à l'espace des états, la définition d'un espace vectoriel fait que toute combinaison linéaire de ces états sera un état possible du système. Pour illustrer l'étrangeté de ces superpositions d'états, Erwin Schrödinger a avancé le paradoxe du chat de Schrödinger : que penser d'un chat que l'on aurait mis dans la superposition d'état

Est-ce le fait qu'il y ait un observateur présent pour tenter de faire une mesure qui réduit le paquet d'onde instantanément à un et un seul des résultats possibles de la mesure ? Quelle est la particularité qui fait qu'un système quantique n'obéisse plus à l'équation déterministe de Schrödinger lors de l'interaction avec un appareil de mesure (ou plus généralement avec un objet macroscopique) ?

Bref, le principe de réduction du paquet d'onde dérange et contribue beaucoup à la réputation de la mécanique quantique d'être contre-intuitive. Après avoir suivi l'école de Copenhague pendant des dizaines d'années, la majorité des physiciens pense aujourd'hui que l'intrication et la décohérence jouent un grand rôle dans l'explication du phénomène de réduction du paquet d'onde. Expérimentalement, il devient possible aujourd'hui de réaliser les expériences de pensée du début du XX^e siècle et des groupes de recherche tentent de réaliser de petits « chats de Schrödinger », c'est-à-dire des objets mésoscopiques placés dans une superposition d'états pour étudier leur évolution. Pour décrire l'état quantique d'un objet intriqué, l'approche présentée ici à partir de la notation bra-ket n'est pas suffisante, et il convient d'utiliser le formalisme de la matrice densité.