Résonance - Définition

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Inconvénients de la résonance

Automobiles

Les automobilistes sont souvent irrités par les bruits parasites qui apparaissent à une certaine vitesse du véhicule ou de rotation du moteur. Certaines pièces mal amorties du moteur, ou de la carrosserie, entrent en résonance et émettent des vibrations sonores. L'automobile elle-même, avec son système de suspension, constitue un oscillateur heureusement muni d'amortisseurs efficaces qui évitent que le véhicule n'entre en résonance aiguë.

Le dessin des pneumatiques est parfois périodique. De ce fait le roulement produit un bourdonnement. Sur certains pneumatiques le dessin peut être légèrement déphasé pour atténuer ce phénomène.

Navires

Les vagues engendrent des mouvements oscillatoires des navires. Sur un navire libre, faute de raideur, les mouvements linéaires selon les trois directions ne peuvent être soumis à la résonance et il en va de même pour le lacet. Restent le roulis et le tangage, ce dernier étant assez amorti pour ne pas être critique. Malheureusement la période propre de roulis tombe en général dans les périodes de vagues, le mouvement étant par ailleurs assez peu amorti. La meilleure solution pour lutter contre ce phénomène consiste à éviter de prendre les vagues par le travers. Il est également possible d'augmenter l'amortissement en ajoutant à la coque des appendices nommés quilles de roulis.

Sur les navires amarrés au large apparaît un autre phénomène, plus subtil, la dérive lente. En général, le système navire-amarrage a une période propre qui s'exprime en minutes. Elle ne peut donc être excitée par les vagues qui contiennent des périodes allant de quelques secondes à quelques dizaines de secondes mais l'excitation provient de termes non-linéaires. Ceux-ci créent de nouvelles fréquences sommes et différences de celles que contiennent les vagues, conformément à la formule de trigonométrie sur le produit de cosinus. Les forces correspondantes sont très petites mais, l'amortissement étant lui même très faible, la résonance induit des mouvements qui peuvent déplacer d'une ou deux dizaines de mètres un navire de quelques centaines de milliers de tonnes.

Génie Civil

Ponts

Un pont peut effectuer des oscillations verticales, transversales ou de torsion. À chacun de ces types d'oscillations correspond une période propre ; si le tablier est suspendu (maintenu par des câbles accrochés aux piliers), le système a une fréquence de résonance bien différente.

En 1850, une troupe traversant en ordre serré le pont de la Basse-Chaîne, pont suspendu sur la Maine à Angers, provoqua la rupture du pont par résonance et la mort de 226 soldats. Pourtant, le règlement militaire interdisait déjà de marcher au pas sur un pont, ce qui laisse à penser que ce phénomène était connu auparavant.

En 1940, de forts vents (de 65 à 80 km/h) provoquèrent la chute du pont de Tacoma Narrows (États-Unis). Des vibrations de flexion transversale amenèrent la rupture d'un câble, puis du reste de l'œuvre. La première explication fournie s'appuyait sur l'excitation d'une résonance par le détachement périodique de tourbillons dans une allée de Karman. En fait, la fréquence observée des vibrations était très inférieure à la fréquence de détachement qu'il est possible de calculer. Il sembla donc qu'il fallut abandonner, dans ce cas, l'explication par une résonance pour la remplacer par celle qui fait appel à la notion d'instabilité aéroélastique. Dans un système linéaire possédant au moins une fréquence propre, comme ceux qui ont été envisagés précédemment, la stabilité est assurée quand le système est dissipatif, ou à la limite conservatif. Ici, le système devient actif : dans un vent que l'on peut supposer constant, à mesure que le tablier se tord, le moment des efforts aéroélastiques peut être approché par sa composante en phase avec le déplacement (pseudo-raideur) et sa composante en quadrature, proportionnelle à la vitesse de vibration. Dans le couplage d'une structure avec un fluide léger, les efforts aéroélastiques sont négligeables devant les forces d'inertie ou les efforts élastiques de la structure, sauf au voisinage des fréquences car ceux-ci s'y compensent. La composante en quadrature, quand elle s'oppose à l'amortissement, traduit l'apport d'énergie éolienne à la structure, cause de l'instabilité aéroélastique. Le mode de torsion devient instable, ce qui correspond à des oscillations d'amplitude croissante. La rupture peut alors survenir. L'instabilité se produit toujours au voisinage d'un mode propre et donc d'une fréquence propre dans le couplage fluide léger-structure, cas des problèmes d'aéroélasticité que l'on rencontre aussi sur les avions, sur les moteurs d'avion...

Le pont fut reconstruit en tenant compte de ce problème et est toujours en place.

La passerelle du millénium a été construite à Londres pour l'an 2000. Elle dut être modifiée suite à un problème d'instabilité latérale engendré par le couplage de la marche des piétons avec le premier mode latéral.

Un phénomène analogue fut rencontré à Paris à la même époque avec la passerelle Solférino.

Chemins de fer

La construction ferroviaire rencontre aussi des problèmes liés à la résonance. Les fils suspendus aux caténaires constituent des oscillateurs liés entre eux. Afin d'éviter qu'ils se transmettent l'onde due au contact avec les trains, les caténaires ne sont pas disposés à égales distances. Il en est de même pour les rails posés sur les traverses, mais le phénomène est observable pour des fréquences plus élevées.

Bâtiments

Les grands buildings sont sensibles aux tremblements de terre. Certains dispositifs passifs permettent de les protéger : il s'agit d'oscillateurs (gros pendule suspendu en haut de l'immeuble) dont la fréquence propre est voisine de celle du bâtiment lui même. Ainsi l'énergie est totalement absorbée par le pendule empêchant l'immeuble de se briser.

Résonances marines

Les ports sont le lieu d'ondes stationnaires de périodes bien définies appelées seiches. Dans certains sites, ces ondes peuvent être excitées par les trains de vagues, créant ainsi des oscillations horizontales qui peuvent être dommageables pour les bateaux amarrés.

Un phénomène analogue, à plus grande échelle, s'observe dans les golfes, l'excitation étant fournie par les ondes de marée. Il ne présente pas d'inconvénients particuliers et peut même être utilisé par des usines marémotrices.

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