Théorème d'unicité de Stokes - Définition

Intérêt et désavantage

Ce théorème d'unicité du potentiel gravifique extérieur est très important. Il implique à la fois un avantage et un inconvénient. En effet, une fois qu'on a trouvé une solution V de l'équation de Laplace satisfaisant les conditions aux limites, à savoir V = V₀ sur l'équipotentielle donnée Σ et , il n'y a plus besoin de chercher plus loin pour trouver une solution plus générale : la solution trouvée constitue la solution unique correspondant à l'équipotentielle Σ : V = V₀. Cela constitue indéniablement un avantage. Selon le cas, l'équipotentielle envisagée peut être le géoïde, un ellipsoïde normal, une figure d'équilibre hydrostatique, ou toute autre surface de référence équipotentielle produisant un champ gravifique dans l'espace extérieur.

Par contre, la connaissance du champ extérieur ne permet pas de déduire de manière unique la distribution des masses qui produit l'équipotentielle et le champ extérieur associé. Cela est incontestablement un inconvénient. Il existe en général une infinité de distributions massiques qui donnent lieu au même potentiel extérieur. Cela signifie que le problème inverse de la théorie du potentiel n'a pas de solution unique.

En adoptant le point de vue d'un géophysicien s'occupant de la structure interne de la Terre ou des planètes, le théorème d'unicité de Stokes est appelé, de façon plus appropriée, le théorème de non-unicité de Stokes. La méthode gravimétrique est donc, par essence, d'un intérêt limité pour inférer la loi de densité interne d'un corps cosmique. Néanmoins, combinée à des informations complémentaires obtenues par des méthodes qui ne font pas appel à la géodésie, la gravimétrie s'avère très utile pour déterminer des différences de densité variables avec la profondeur, la latitude et la longitude.