Qualité métrologique des appareils de mesure
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La qualité métrologique d'un appareil de mesure est l'ensemble des caractéristiques qui fera qu'un appareil de mesure effectuera les mesures avec la qualité correspondante à l'attente de l'utilisateur.

La qualité d'un appareil est définie par les caractéristiques suivantes :

  • L'étendue
  • la sensibilité
  • la précision
    • la justesse
    • la fidélité

l'étendue de mesurage

C'est le domaine de variation possible de la grandeur à mesurer. Elle est définie par une valeur minimale et une valeur maximale.

Exemple :

Un voltmètre aura une étendue de mesure comprise entre 1 volt et 10 volts.

La sensibilité

La sensibilité d'un appareil est la plus petite variation de mesure qu'il peut déceler.

Cas général

La sensibilité est un paramètre (Un paramètre est au sens large un élément d'information à prendre en compte pour prendre une décision ou pour effectuer un calcul.) exprimant la variation du signal ( Termes généraux Un signal est un message simplifié et généralement codé. Il existe sous forme d'objets ayant des formes particulières. Les signaux...) de sortie d'un appareil de mesure en fonction de la variation du signal d'entrée.

Un appareil est d'autant plus sensible qu'une petite variation de la grandeur G à mesurer provoquera un changement plus grand de l'appareil de mesure.

Nota : si la valeur d'entrée est de même nature que la valeur de sortie, la sensibilité est appelée gain.

La sensibilité au voisinage (La notion de voisinage correspond à une approche axiomatique équivalente à celle de la topologie. La topologie traite plus naturellement les notions globales comme la continuité qui s'entend ici...) d'une valeur donnée (Dans les technologies de l'information, une donnée est une description élémentaire, souvent codée, d'une chose, d'une transaction, d'un événement, etc.) de la grandeur G à mesurer s'exprime de la manière suivante :

S=\frac{{\rm d}I}{{\rm d}G} (lien)
I: Indication (Une indication (du latin indicare : indiquer) est un conseil ou une recommandation, écrit ou oral.) donnée par l'essai
G: Quantité (La quantité est un terme générique de la métrologie (compte, montant) ; un scalaire, vecteur, nombre d’objets ou d’une autre manière de dénommer la...) de grandeur à mesurer

On considère généralement qu'il s'agit de la pente de la courbe (En géométrie, le mot courbe, ou ligne courbe désigne certains sous-ensembles du plan, de l'espace usuels. Par exemple, les droites, les segments, les lignes polygonales et les cercles sont des courbes.) de graduation sur un intervalle : la sensibilité moyenne (La moyenne est une mesure statistique caractérisant les éléments d'un ensemble de quantités : elle exprime la grandeur qu'auraient chacun des membres de...).

On peut écrire alors :

\bar S=\frac{\Delta I}{\Delta G} (lien)

Exemple :

L'échelon d'un volucompteur est de 1 cm et la valeur d'échelon est de 5 cl.

S=\frac{10 mm}{5 cl}=\frac{2 mm}{cl}

Cas d'un appareil linéaire

La formule (lien) n'a de sens (SENS (Strategies for Engineered Negligible Senescence) est un projet scientifique qui a pour but l'extension radicale de l'espérance de vie humaine. Par une évolution...) que si sur cet intervalle de mesure l'appareil est linéaire. C’est-à-dire si la sortie est proportionnelle à l'entrée.

S=\frac{{\rm d}I}{{\rm d}G}=\operatorname{Arctan} \  \varphi (lien)

En pratique, on réalise une courbe d'étalonnage où la linéarité est approchée. Pour déterminer la droite on peut utiliser la méthode des moindres carrés (La méthode des moindres carrés, indépendamment élaborée par Gauss et Legendre, permet de comparer des données expérimentales, généralement entachées d’erreurs de mesure à un modèle mathématique censé décrire ces données.).

Sensibilité et résolution

Ne pas confondre la sensibilité avec la résolution (ou pouvoir de résolution).

La résolution est le plus petit écart entre deux valeurs, tel que l'appareil en donne une mesure différente (En mathématiques, la différente est définie en théorie algébrique des nombres pour mesurer l'éventuel défaut de dualité d'une application définie à l'aide de la trace, dans l'anneau des entiers d'un...)

Exemple :

Un voltmètre indique 100 volts. Une variation de 0,1 volt fait bouger l'aiguille du voltmètre alors qu'une variation de 0,05 volt ne fait pas bouger l'aiguille. La résolution du voltmètre est de 0.1 volt.

La précision

Un instrument de mesure (En physique et en sciences de l’ingénieur, mesurer consiste à comparer une grandeur physique qui caractérise un objet (ou un événement) avec celle de même nature choisie comme unité de...) est d'autant plus précis que les résultats de mesure qu'il indique coïncident avec la valeur vraie (par définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la division entre les définitions réelles et les définitions nominales.) théorique) que l'on cherche à mesurer.

La précision est plus aisée à définir par l'erreur de précision. Elle s'exprime en unité de grandeur (erreur absolue) ou en pourcentage (Un pourcentage est une façon d'exprimer une proportion ou une fraction dans un ensemble. Une expression comme « 45 % » (lue « 45 pour cent ») est en...) (erreur relative).

En dehors des conditions opératoires, la précision d'un appareil est essentiellement lié à deux types de caractéristiques : la justesse et la fidélité. Un appareils est précis s'il est à la fois juste et fidèle.

La précision d'appareil de mesure peut également être entachée par des causes extérieures : erreur opératoire, erreur provoquée par les grandeurs d'influences (température, pression (La pression est une notion physique fondamentale. On peut la voir comme une force rapportée à la surface sur laquelle elle s'applique.) etc), erreur de référence ou d'étalonnage, erreur d'hystérésis (Soit une grandeur cause notée C produisant une grandeur effet notée E. On dit qu'il y a hystéresis lorsque la courbe E = f(C) obtenue à la croissance de C ne se superpose pas avec la...), erreur de finesse etc.

La justesse

L'erreur de justesse est l'erreur globale résultant de toutes les causes pour chacun des résultats de mesure pris isolément. C'est donc l'aptitude de l'appareil à donner des résultats qui ne sont pas entachés d'erreur.

Dans le cas de mesures multiples c'est l'écart entre le résultat moyen et la valeur vraie.

J= \bar v - V
\bar v: Moyenne arithmétique (La moyenne arithmétique d'une série statistique est la moyenne ordinaire, c'est-à-dire le rapport de la somme d’une distribution d’un caractère statistique...) d'un grand nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) de mesures
V: Valeur vraie (ou conventionellement vraie)

Si l'on effectue une représentation en deux dimensions (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une pièce sont sa longueur, sa largeur et sa profondeur/son épaisseur, ou bien son diamètre si c'est une pièce de révolution.) en considérant la valeur vraie comme l'origine on peut considérer l'erreur de justesse comme le barycentre (Le barycentre est un point mathématique (géométrie analytique) construit à partir d'un ensemble d'autres. Il correspond) de l'ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection d’objets (les éléments de l'ensemble), « une multitude qui peut être comprise comme un...) des mesures.

représentation dans un espace en deux dimensions de la justesse
représentation dans un espace en deux dimensions de la justesse
\begin{matrix} & \bar d & = & \sqrt{{\rm (\sum \cdot \ ( \frac{Ox_i}{n} )^2)} + {\rm (\sum \cdot \ ( \frac{Oy_i}{n} )^2)} {\rm  }} \\ & & = & \sqrt{{\rm ( {\overline {Ox}})^2} + {\rm  ( {\overline {Oy}})^2}}  \end{matrix}

La fidélité

Définition : La fidélité est l'aptitude d'un appareil de mesure à donner des mesures exemptes d'erreurs accidentelles.

La fidélité définit la dispersion (La dispersion, en mécanique ondulatoire, est le phénomène affectant une onde dans un milieu dispersif, c'est-à-dire dans lequel les différentes fréquences constituant l'onde ne se propagent...) des résultats. Si on n'effectue qu'une seule mesure, la fidélité représente la probabilité (La probabilité (du latin probabilitas) est une évaluation du caractère probable d'un évènement. En mathématiques, l'étude des probabilités est un sujet de grande importance...) qu'elle soit représentative du résultat moyen. Ce dernier aurait été obtenu en effectuant une infinité de mesures.

Nota : le résultat moyen étant lui-même entaché de l'erreur de justesse.

Si on effectue un ensemble de mesures d'une grandeur G, on obtient une valeur maximum (Vmax) et une valeur minimum (Vmin). Les erreurs limites de fidélité sont alors :

F_{max}=+\frac{V_{max}-V_{min}}{2}
F_{min}=-\frac{V_{max}-V_{min}}{2}

Exemple :

Des mesures répétées à l'aide d'un voltmètre donnent

Umax = 100,2V
Umin = 99,7V
F = \pm \frac {100.2-99,7}{2} = \pm \frac{0,5}{2} = \pm 0.25 {\rm V}

Conclusion

On peut représenter symboliquement la fidélité, la justesse et la précision de la manière suivante :

représentation symbolique de la fidélité, la justesse et la précision en métrologie
représentation symbolique de la fidélité, la justesse et la précision en métrologie (La métrologie est la science de la mesure au sens le plus large.)
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