En mécanique, le terme moment peut désigner plusieurs grandeurs physiques souvent liées à la considération d'un solide :
Prenez une planche en équilibre au bord d'un muret. Pour la déséquilibrer on peut poser une charge sur la partie en porte-à-faux. La capacité de cette charge à faire basculer la planche n'est pas la même suivant qu'elle est posée près du muret ou au bout de la planche. De même, on peut au même endroit, placer une charge plus grosse et constater la différence de comportement.
Le pouvoir de basculement dépend donc de l'intensité de la force, mais aussi de la position relative du point d'application et du point de rotation réel ou virtuel considéré.
Ces distinctions sont représentables par le modèle de moment d'une force qui est l'aptitude d'une force à faire tourner un système mécanique autour d'un point donné, qu'on nommera aussi pivot.
Le moment d'une force s'exerçant au point A par rapport au pivot P, est le vecteur noté :
où désigne le produit vectoriel.
Ce vecteur est à la fois orthogonal à et au bipoint et finalement normal au plan dans lequel se déroule la rotation que peut provoquer la force, et son sens donne le sens de rotation (la rotation est positive dans le plan orienté par ).
Si d est la distance orthogonale du pivot P à la droite d'action, c’est-à-dire PH, alors sa norme vaut :
La longueur d est appelée bras de levier.
Les composantes et la norme d'un moment de force sont exprimées en Newton-mètres (Nm), dans le système international d'unités.
Puisqu'il s'agit ensuite d'établir la somme nulle des moments, on peut naturellement s'intéresser aux cas de nullité individuelle des moments de force; de par les propriétés du produit vectoriel:
Lorsqu'on connaît le moment d'une force en un point, il est possible de le recalculer en n'importe quel point de l'espace. Cette opération est inévitable lorsqu'on manipule les torseurs d'actions mécaniques. Cela revient à poser une rallonge au levier AP. On montre alors la relation suivante:
On peut vérifier alors: .
En réalité une force est modélisée par un vecteur (représentant la force) et son point d'application. Il est possible de représenter cette action mécanique par le couple de vecteurs force et moment en un point, qui sont les éléments de réduction du torseur d'action mécanique. La relation d'équilibre liée au principe fondamental de la statique devient une somme de torseurs ; en pratique, on effectuera parallèlement la somme des forces, et la somme des moments tous exprimés au même point, d'où l'intérêt de la formule de transport de moments.
Lorsqu'un solide est animé d'un mouvement de rotation effectif autour d'un axe (cas d'une roue guidée par un palier) il est intéressant de ne considérer que la part utile du moment d'une force. On définit le moment de la force par rapport à l'axe (Δ) par
où est un vecteur unitaire de (Δ), P est un point quelconque de (Δ) et où les crochets dénotent le produit mixte.
En résumé il s'agit de la composante suivant du moment de calculé en P. De ce fait il s'agit d'un nombre scalaire : " " est une opération de projection sur l'axe . Sur le plan mécanique, c'est la seule composante (dans le cas d'une liaison parfaite au pivot) susceptible de fournir (ou consommer) une puissance. Le "reste" du moment sera subi par le palier. Cette partie complémentaire intéressera le technologue qui prendra en compte ces valeurs pour le dimensionnement du palier.
Le moment par rapport à l'axe est nul si
Si on considère deux forces opposées appliquée en A et appliquée en B, points distincts d'un même système, il est évident que leur somme est nulle. Qu'en est-il de la somme de leur moment en un point P de l'espace ?
On remarque que le résultat est indépendant du point de pivot P considéré. Cette quantité est appelée couple. Il n'est pas besoin de préciser le point de rotation. Les deux forces constituent alors un couple de forces.
Outre les autres cas évidents, le couple est nul lorsque les deux forces ont la même droite d'action. Le couple augmente avec l'intensité commune des forces, mais aussi avec l'éloignement des points. Il est optimal lorsque et sont orthogonaux.
En réalité le couple n'existe pas intrinsèquement. Il est toujours associé à un ensemble de forces s'annulant vectoriellement mais dont les moments s'ajoutent sans s'annuler. C'est par exemple le résultat de l'action du vent sur une éolienne, ou l'action des forces électromagnétiques sur l'induit d'un moteur électrique.
On ne doit donc pas faire le raccourci " somme des moments = moment de la somme ". Cela n'est vrai que pour un ensemble de forces appliquées au même point. Cela montre enfin qu'une action mécanique n'est pas représentable par un seul vecteur force. La considération du point d'application est primordiale.
Le moment en P de la résultante de plusieurs forces concourantes en A est égal à la somme des moments en P de ces différentes forces :
avec .
En effet :
En mécanique dynamique, on peut montrer que le moment des forces est la dérivée du moment cinétique par rapport au temps :
Ceci est l'équivalent du principe fondamental de la dynamique (deuxième loi de Newton) en rotation.
On peut aussi montrer que si est le vecteur vitesse angulaire, c'est-à-dire le vecteur
où JΔ est le moment d'inertie du solide par rapport à l'axe de rotation Δ.