Compter sur ses doigts
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Les doigts sont couramment utilisés, notamment par les enfants, pour apprendre à compter. Selon les pays et les coutumes, on compte différemment sur ses doigts : en occident, on compte généralement jusqu'à 10 en utilisant les deux mains. En Chine et au Japon, on peut compter jusqu'à 9 sur chaque main (La main est l’organe préhensile effecteur situé à l’extrémité de l’avant-bras et relié à ce dernier par le poignet. C'est un organe destiné à saisir et manipuler des...). En développant l'idée de façon mathématique, on peut encore pousser plus loin ce "boulier" naturel.

En plus de la numération, les doigts sont souvent utilisés pour effectuer des opérations simples : addition (L'addition est une opération élémentaire, permettant notamment de décrire la réunion de quantités ou l'adjonction de grandeurs extensives de même nature, comme les longueurs, les aires, ou les...), soustraction (La soustraction est l'une des opérations basiques de l'arithmétique. La soustraction combine deux ou plusieurs grandeurs du même type, appelées opérandes,...), voire multiplication (La multiplication est l'une des quatre opérations de l'arithmétique élémentaire avec l'addition, la soustraction et la division .).

La méthode occidentale

C'est un compte basé sur la quantité de doigts levés (ou fermés).

En France et en Amérique (L’Amérique est un continent séparé, à l'ouest, de l'Asie et l'Océanie par le détroit de Béring et l'océan Pacifique; et à l'est, de l'Europe et de l'Afrique par...) du Nord (Le nord est un point cardinal, opposé au sud.), un poing fermé représente 0 (zéro) et une main ouverte représente 5 (cinq).

  • Un doigt levé, quel qu'il soit, représente 1 ;
  • Le nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) représenté correspond au nombre de doigts levés ;

En utilisant les deux mains, qui totalisent 10 doigts (sauf polydactylie), on peut compter jusqu'à 10 en utilisant cette méthode. Elle conduit à utiliser un système décimal (Le système décimal est un système de numération utilisant la base dix. Dans ce système, les puissances de dix et leurs multiples bénéficient d'une...) (c’est-à-dire de base 10).

L'ordre dans lequel les doigts sont considérés dépend des pays (Pays vient du latin pagus qui désignait une subdivision territoriale et tribale d'étendue restreinte (de l'ordre de quelques centaines de km²), subdivision de la civitas gallo-romaine. Comme la civitas qui...). L'énumération sur les doigts se fait dans l'ordre en commençant par le pouce :

  • 0 : poing fermé,
  • 1 : pouce ouvert,
  • 2 : pouce et index ouverts,
  • 3 : pouce, index et majeur ouverts,
  • 4 : index, majeur, annulaire et auriculaire ouverts, car pour la plupart des personnes, il difficile de tendre l'annulaire sans l'auriculaire.
  • 5 : pleine main (tous les doigts sont ouverts).

Dans d'autres pays d'Europe (L’Europe est une région terrestre qui peut être considérée comme un continent à part entière, mais aussi comme l’extrémité occidentale du continent...), et souvent en France aussi, le comptage se fait en repliant les doigts dans l'ordre : pouce, index, majeur, annulaire et auriculaire.

La méthode asiatique

C'est une méthode basée sur la quantité et sur la symbolique des doigts. En utilisant cette méthode, on peut compter, en utilisant les deux mains, jusqu'à 18.

  • 0 : une main fermée,
  • 1 : un auriculaire levé,
  • 2 : l'annulaire et l'auriculaire levés,
  • 3 : le majeur, l'annulaire et l'auriculaire levés,
  • 4 : l'index, le majeur, l'annulaire et l'auriculaire levés,
  • 5 : la main ouverte,
  • 6 : le pouce et l'auriculaire levés,
  • 7 : le pouce touchant l'index et le majeur,
  • 8 : l'index et le pouce levés,
  • 9 : l'index touchant le pouce,
  • les index des deux mains se croisant représentent 10.

La méthode des phalanges

Un autre mode d'énumération consiste à compter les phalanges avec le pouce de la main. Ce type d'énumération conduit à utiliser un système duodécimal (Le système duodécimal est un système de numération de base 12.) (c’est-à-dire de base 12). Le plus grand nombre représenté est 156 (soit treize douzaines).

L'énumération se fait de la façon suivante :

  • 1 : le pouce pointe sur la première phalange de l'index,
  • 2 : le pouce pointe sur la deuxième phalange de l'index,
  • 3 : le pouce pointe sur la troisième phalange de l'index,
  • 4 : le pouce pointe sur la première phalange du majeur,
  • ...
  • 5 : le pouce pointe sur la deuxième phalange du majeur,
  • ...
  • 12 : le pouce pointe sur la troisième phalange de l'auriculaire.
  • 13 : la première main indique un; la seconde ( Seconde est le féminin de l'adjectif second, qui vient immédiatement après le premier ou qui s'ajoute à quelque chose de nature identique. La seconde est une unité de mesure du temps. La seconde d'arc est une mesure...) main indique une douzaine (13=1+1×12)
  • 156 : la première main indique douze; la seconde main indique douze douzaines (156=12+12×12)

La méthode mathématique

Ces méthodes, démontrées mathématiquement, permettent presque d'atteindre facilement 410 avec deux mains. Cependant, elles sont inutilisables telles quelles, les calculs (changements de bases) étant souvent bien compliqués...

Un système binaire (Le système binaire est un système de numération utilisant la base 2. On nomme couramment bit (de l'anglais binary digit, soit « chiffre binaire ») les chiffres de la numération...)

Les doigts peuvent, basiquement, adopter deux positions : levé ou fermé, ce qui fait deux états. Soit 0 l'état "fermé" et 1 l'état "levé" : on se retrouve dans le cas d'un nombre binaire. Avec 10 doigts, en adoptant le code binaire, on pourrait donc compter jusqu'à :

210 − 1 = 1023

L'inconvénient étant le sens (SENS (Strategies for Engineered Negligible Senescence) est un projet scientifique qui a pour but l'extension radicale de l'espérance de vie humaine. Par une évolution progressive allant du...) de lecture, on peut tenir une main dans un sens (vers l'interlocuteur) pour les valeurs les plus basses (less significant bits) et dans un autre sens (vers soi) pour les valeurs les plus élevées (most significant bits).

Dans ce cas, si la main gauche est vers soi et que la main droite est dans l'autre sens, le pouce gauche levé représente 512, pouce droit levé représente 1. Les deux mains ouvertes représentent 1023.

Voir Système binaire

Un système plus poussé

Il est possible d'aller encore plus loin dans la numération. D'une part, on peut utiliser les phalanges, qui permettent aux doigts de se plier, pour obtenir 4 états : levé, plié, fermé, fermé et tendu - à causes des limitations anatomiques de l'annulaire, les doigts "pliés" doivent toucher (Le toucher, aussi appelé tact ou taction, est l'un des cinq sens de l'homme ou de l'animal, essentiel pour la survie et le développement...) la base du doigt, les doigts "fermés" doivent toucher la paume (La paume de la main désigne l'intérieur de la main, c'est-à-dire la partie qui n'est pas visible lorsque la main est fermée....) de la main (comme lorsqu'on serre (Une serre est une structure généralement close destinée à la production agricole. Elle vise à soustraire aux éléments climatiques les cultures produites pour l'alimentation ou le plaisir de l'homme pour une...) le poing). Ici, la numération se ferait en base 4, et on pourrait compter jusqu'à :

410 − 1 = 1048575

Plus encore, on pourrait utiliser la position des mains et éventuellement les croisements de doigts, voire des méthodes encore plus développées : une multiplication pour approcher le nombre, suivie d'une addition ou d'une soustraction pour ajuster et avoir le résultat exact - il suffit pour symboliser les opérations d'indiquer avec l'index des deux mains un + ou un × ou un -.

Bien évidemment, ces méthodes demandent de la part de leurs pratiquants de grandes capacités de calcul mental (Le calcul mental consiste à effectuer des calculs sans autre support que la réflexion et la mémoire. Il s'appuie sur un certain nombre de techniques ou astuces...) - et sont donc presque inutilisables. Cependant, si on dispose d'une grille ( Un grille-pain est un petit appareil électroménager. Une grille écran est un élément du tube de télévision. Une grille d'arrêt est un élément du tube de...) répertoriant les positions des doigts et les chiffres représentés, alors il devient aisé de développer ce genre de techniques, au moins pour la méthode simple (binaire).

Les opérations

La retenue

Une numération avec la main permet de mémoriser la retenue d'une opérations. Dans ce cas, Il est fréquent d'indiquer la valeur numérique (Une information numérique (en anglais « digital ») est une information ayant été quantifiée et échantillonnée, par opposition à une information dite...) en appuyant un doigt sur une partie du corps (menton, front, crâne) ou sur la table de travail.

La multiplication par 9

Méthode 1

Pour multiplier rapidement par 9 avec ses mains, il faut ouvrir ses 10 doigts, puis baisser le doigt correspondant au nombre multiplié, les doigts restants à gauche du doigt plié correspondent aux dizaines, ceux à droite aux unités.

Par exemple 9 x 6 :

on plie (Plie [pli] est un nom vernaculaire ambigu désignant en français des poissons plats. Le terme « plie » désigne principalement, en France et en Belgique, l'espèce Plie commune (Pleuronectes...) le pouce droit, il reste les 5 doigts de la main gauche : 50 ( 5*10); et les 4 doigts de la main droite : 4 (4*1). Ainsi 9 \times 6 = 50 + 4 = 54

Méthode 2

On peut également procéder ainsi :

9 x 6
(6-1)=5
(10-6)=4

Ce qui permet de trouver 54; En effet, on voit que :

calcul 1|2 ème colone
9 x 1 = 09
9 x 2 = 18
9 x 3 = 27
9 x 4 = 36
9 x 5 = 45
9 x 6 = 54
9 x 7 = 63
9 x 8 = 72
9 x 9 = 81
9 x 10 = 90

On constate que les chiffres de la première colones se suivent dans l'ordre croissant, et ceux de la deuxième inversement...

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