Aire de surfaces usuelles
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La notion d'aire d'une surface se définit en géométrie euclidienne en dimension 2 ou 3 et est supposée connue du lecteur. L'aire des surfaces usuelles s'exprime à l'aide de formules simples. On peut estimer l'aire d'une surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a plusieurs acceptions, parfois objet géométrique,...) aux contours compliqués en sommant des aires de surfaces plus simples. Ce point (Graphie) de vue (La vue est le sens qui permet d'observer et d'analyser l'environnement par la réception et l'interprétation des rayonnements lumineux.) débouche sur le calcul des intégrales. Le théorème (Un théorème est une proposition qui peut être mathématiquement démontrée, c'est-à-dire une assertion qui peut être établie comme vraie au travers d'un raisonnement logique...) de Guldin permet de calculer aisément l'aire (Aires (en espagnol, les airs) est une compagnie aérienne intérieure de Colombie.) de surfaces de révolution.

Aire de surfaces planes

Nom de la surface Description Paramètres Aire Nom de la formule
Carré (Un carré est un polygone régulier à quatre côtés. Cela signifie que ses quatre côtés ont la même longueur et ses quatre angles...) Quadrilatère (En géométrie plane, un quadrilatère est un polygone à 4 côtés.) aux angles et côtés égaux Longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus éloignées. Lorsque l’objet est filiforme ou en forme...) a d'un des côtés a2
Rectangle (En géométrie, un rectangle est un quadrilatère dont les quatre angles sont des angles droits.) Quadrilatère aux angles droits Longueurs a at b des côtés a.b
Triangle (En géométrie euclidienne, un triangle est une figure plane, formée par trois points et par les trois segments qui les relient. La dénomination de « triangle » est...) Donnée (Dans les technologies de l'information, une donnée est une description élémentaire, souvent codée, d'une chose, d'une transaction, d'un événement, etc.) de trois points A B C non colinéaires du plan Hauteur (La hauteur a plusieurs significations suivant le domaine abordé.) h en B et longueur b du segment opposé ( En mathématique, l'opposé d’un nombre est le nombre tel que, lorsqu’il est à ajouté à n donne zéro. En botanique, les organes d'une plante...) [AC] (b × h) / 2
Longueurs a b et c des côtés et demi-périmètre s \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} Formule de Héron (En géométrie euclidienne, la formule de Héron, trouvée par Héron d'Alexandrie, permet de calculer l'aire d'un triangle quelconque en ne connaissant...)
Trapèze Quadrilatère possédant deux côtés opposés parallèles, ses bases Longueur a et b des bases et distance h entre elles ((a + b)*h)/2
Losange (Dans un espace affine normé, un losange, anciennement appelé rhombe, est un parallélogramme ayant deux côtés consécutifs de même longueur.) Quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles et égaux Longueurs a et b de ses diagonales (a × b) / 2
Parallélogramme (Un parallélogramme, en géométrie, est un quadrilatère (convexe) dont les côtés sont parallèles deux à deux ; c'est un trapèze particulier.) Quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles Longueurs a et b des côtés adjacents et mesure θ de l'angle (En géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts apparentés.) qu'ils forment a × b × sin(θ)
Longueur b d'un côté du parallélogramme et longueur h de la hauteur associée b × h
Disque (Le mot disque est employé, aussi bien en géométrie que dans la vie courante, pour désigner une forme ronde et régulière, à l'image d'un palet — discus en latin.) Ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection d’objets (les éléments de l'ensemble), « une...) des points à une distance du centre inférieure ou égale au rayon Rayon r π × r²
Ellipse Ensemble des points tels que la somme de leurs distances à deux points fixes, dits foyers, est constante Longueurs a et b des demi-axes π × a × b

Aire en dimension (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une pièce sont sa longueur, sa largeur et sa profondeur/son épaisseur, ou bien son diamètre si c'est une pièce de...) 3

Nom de la surface Description Paramètres Aire Nom de la formule
Cube (En géométrie euclidienne, un cube est un prisme dont toutes les faces sont carrées. Les cubes figurent parmi les solides les plus remarquables...) ... Longueur a d'un des côtés 6a2
Parallélépipède (En géométrie dans l'espace, les parallélépipèdes sont des hexaèdres dont les six faces sont des parallélogrammes.) rectangle Longueurs a b et c des côtés 2 × (ab + bc + ca)
Sphère (En mathématiques, et plus précisément en géométrie euclidienne, une sphère est une surface constituée de tous les points situés à une même...) Rayon R 4 × π × R²
Calotte ou zone sphérique Rayon R et hauteur H 2 × π × R × H
Tore (Le terme tore a essentiellement deux acceptions distinctes, suivant les usages :) Rayons R>r 4 π² × r × R
Cylindre (Un cylindre est une surface dans l'espace définie par une droite (d), appelée génératrice, passant par un point variable décrivant une courbe plane fermée (c),...) Rayon r et hauteur h 2 × π × r × h
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