Loi de Titius-Bode
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La loi de Titius-Bode, ou loi de Bode, est une règle empirique reliant les rayons des orbites des planètes du système solaire. Elle montre que la distance des planètes au Soleil suit une progression géométrique de raison 1,75. Mise en évidence par le mathématicien (Un mathématicien est au sens restreint un chercheur en mathématiques, par extension toute personne faisant des mathématiques la base de son...) Max Wolf dès 1741, elle a été redécouverte et formalisée mathématiquement en 1766 par Johann Daniel Tietz, dit Titius. Mais c'est à Johann Elert Bode qu'est longtemps revenue la paternité de cette loi en la faisant connaître auprès de la communauté des astronomes en 1778.

Récemment, on a cherché à intègrer les nouveaux corps découverts dans la suite de Titus-Bode, sans savoir s'ils seraient finalement considèrés comme des planètes. Aujourd'hui, les objets ayant les plus hauts numéros dans la suite de Titus-Bode ne sont pas considèrés comme des planètes.

Expression mathématique

La loi de Titius-Bode (La loi de Titius-Bode, ou loi de Bode, est une règle empirique reliant les rayons des orbites des planètes du système solaire. Elle montre que la distance des planètes au Soleil suit une progression géométrique de raison 1,75. Mise en...) permet de calculer une approximation (Une approximation est une représentation grossière c'est-à-dire manquant de précision et d'exactitude, de quelque chose, mais encore assez significative pour être utile....) du rayon r de l'orbite (En mécanique céleste, une orbite est la trajectoire que dessine dans l'espace un corps autour d'un autre corps sous l'effet de la gravitation.) d'une planète (Une planète est un corps céleste orbitant autour du Soleil ou d'une autre étoile de l'Univers et possédant une masse suffisante pour que sa gravité la maintienne en...) en fonction de son rang ( Mathématiques En algèbre linéaire, le rang d'une famille de vecteurs est la dimension du sous-espace vectoriel engendré par cette famille. Le théorème du rang lie le rang et la dimension du noyau d'une...) n, à partir de la formule :

r = 0,4 + 0,3\times 2^n
r est exprimé en unité astronomique (L’unité astronomique (symbole ua) correspond approximativement à la longueur du demi-grand axe de l’orbite terrestre. Historiquement, les mesures astronomiques se résumaient à des mesures géométriques, et ne permettaient...) (UA)
et n vaut -∞ pour Mercure, 0 pour Vénus, 1 pour la Terre (La Terre est la troisième planète du Système solaire par ordre de distance croissante au Soleil, et la quatrième par taille et par masse...), 2 pour Mars, 3 pour la ceinture d' astéroïdes, etc.

Une autre expression de cette loi consiste à partir de la suite de nombre : 0, 3, 6, 12 ... (qui s'apparente à la suite géométrique (En mathématique, on appelle suite géométrique une suite u définie sur à valeurs dans un corps E, et telle qu'il existe un élément q de appelé raison pour lequel :) un+1 = 2*un). Á chaque nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) (0 pour Mercure, 3 pour Vénus, etc.) on ajoute 4, puis on divise la somme par 10. Le résultat de l'opération est le même que l'expression mathématique de Titius, il donne une valeur approchée de la distance Soleil-planète en UA. Cette loi de répartition a été améliorée par Otto Schmidt en appliquant une fonction pour les planètes telluriques et une autre pour les planètes gazeuses.

Découverte de la ceinture d'astéroïdes

Planète n Distance
calculée
Distance
réelle
Erreur
absolue (L'absolue est un extrait obtenu à partir d’une concrète ou d’un résinoïde par extraction à l’éthanol à...)
Erreur
relative
Mercure -∞ 0,4 0,39 0,01 2,6%
Vénus 0 0,7 0,72 0,02 2,8%
Terre 1 1,0 1,00 0 0%
Mars 2 1,6 1,52 0,08 5,3%
Cérès 3 2,8 2,77 0,03 1,1%
Jupiter 4 5,2 5,20 0 0%
Saturne 5 10,0 9,54 0,46 4,8%
Uranus 6 19,6 19,2 0,4 2,1%
Neptune - - 30,1 - -
Pluton 7 38,8 39,5 0,7 1,8%
Sedna 8 77,2 76,1 [1] 1,2 1,6%

Lors de sa publication originale, la loi était vérifiée par toutes les planètes connues, de Mercure à Saturne, avec une lacune entre les quatrième (n = 2) et cinquième (n = 4) planètes. Cette loi était alors considérée comme intéressante mais sans grande importance. La découverte d'Uranus dont l'orbite respecte la loi, la validera aux yeux d'une grande partie de la communauté scientifique (Un scientifique est une personne qui se consacre à l'étude d'une science ou des sciences et qui se consacre à l'étude d'un domaine avec la rigueur et les méthodes scientifiques.). Mettant à profit cette nouvelle crédibilité, Bode poussera à la recherche (La recherche scientifique désigne en premier lieu l’ensemble des actions entreprises en vue de produire et de développer les connaissances scientifiques. Par extension métonymique, la recherche...) de la planète intermédiaire manquante (n = 3), ce qui conduira à la découverte de Cérès, le plus grand des astéroïdes.

Urbain Le Verrier et John Couch Adams utiliseront ensuite cette loi pour prévoir l'orbite d'une nouvelle planète Neptune qui pourrait expliquer les perturbations d'Uranus. Cette valeur de 38,8 est assez mauvaise et correspond plutôt à l'orbite de Pluton.

Pour expliquer cette exception (Neptune), il a été suggéré que quelque chose avait altéré l'orbite des trois planètes externes du système solaire (Le système solaire est un système planétaire composé d'une étoile, le Soleil et des corps célestes ou objets définis gravitant autour de lui...), peut être le passage d'une masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un corps : l'une quantifie l'inertie du corps (la masse inerte) et l'autre la contribution du corps à la force de gravitation (la masse grave)....) volumineuse comme celle de l'hypothèse de Némésis (Némésis est le nom donné à un hypothétique compagnon du Soleil formant avec celui-ci un système binaire à très longue période. Ce compagnon serait une étoile très peu lumineuse...).

Les dernières théories expliquent la loi de Titius-Bode comme la conséquence de mécanismes de résonance (Lorsqu'on abandonne un système stable préalablement écarté de sa position d'équilibre, il y retourne, généralement à travers des oscillations propres. Celles-ci se produisent à la...) qui créeraient des zones orbitales stables lors de la création des systèmes solaires.

Variante

Dans le même esprit on peut remarquer que la distribution des planètes suit plus une moins une loi logarithmique.

On obtient le même genre d'alignement avec les satellites (Satellite peut faire référence à :) galiléens de Jupiter.

Remarque: On a proportionalité, c'est-à-dire une droite passant par l'origine, en donnant à mercure le numéro 7.

Ordre Planète Distance au Soleil (Le Soleil (Sol en latin, Helios ou Ήλιος en grec) est l'étoile centrale du système solaire. Dans la classification astronomique, c'est une étoile de...) (UA) Valeur (ln)
-∞ Mercure 0,38 -0,97
0 Vénus 0,72 -0,33
1 Terre 1,00 0,00
2 Mars 1,52 0,42
3 (1) Cérès 2,77 1,02
4 Jupiter 5,20 1,65
5 Saturne 9,54 2,26
6 Uranus 19,2 2,95
7 Pluton 39,5 3,68
8 Sedna 76,1 4,33

Notes et références de l'article

  1. pour Sedna, l'Aphélie (L'aphélie est le point de l'orbite d'un objet (planète, comète, etc.) où il est le plus éloigné de l' étoile, autour duquel il tourne.) est 935.4ua
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