Loi de Laplace - Définition et Explications

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Voir aussi (en électromagnétisme) Force de Laplace.

La loi de Laplace est une loi donnant la différence de pression entre deux milieux dont la surface de séparation est incurvée.

Dans le cas particulier où la surface est localement sphérique, cette loi s'exprime par :

\qquad P_2 - P_1 = \frac{2A}{R}

  • P1 est la pression (La pression est une notion physique fondamentale. On peut la voir comme une force rapportée à la surface sur laquelle elle s'applique.) du côté convexe (En géométrie, un objet est convexe si pour toute paire de points { A , B } de cet objet, le segment [AB] qui les joint est entièrement contenu dans l'objet. Par exemple, un cube plein, un disque ou une...) en pascals ;
  • P2 est la pression du côté concave en pascals ;
  • A est la tension superficielle (La tension superficielle, ou énergie d'interface, ou énergie de surface, est la tension qui existe à la surface de séparation de deux milieux.) à la limite de séparation (D'une manière générale, le mot séparation désigne une action consistant à séparer quelque chose ou son résultat. Plus particulièrement il est employé dans plusieurs...) en newtons par mètre ;
  • R est le rayon de courbure (Intuitivement, courbe s'oppose à droit : la courbure d'un objet géométrique est une mesure quantitative du caractère « plus ou moins courbé » de cet objet. Par...) de la surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a plusieurs acceptions, parfois objet géométrique, parfois frontière physique, et est souvent abusivement confondu avec sa mesure,...) de séparation au point (Graphie) considéré.

Plus généralement, la loi s'écrit :

\qquad P_2 - P_1 = A \left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\right)

R1 et R2 sont les deux rayons de courbure principaux de la surface au point considéré. Dans le cas sphérique, les deux rayons de courbure principaux sont égaux : R1 = R2 = R.

On peut aussi retrouver la loi de Laplace (Voir aussi (en électromagnétisme) Force de Laplace.) lors d'une transformation thermodynamique (On peut définir la thermodynamique de deux façons simples : la science de la chaleur et des machines thermiques ou la science des grands systèmes en équilibre. La première définition est aussi...) d'un gaz parfait (Le gaz parfait est un modèle thermodynamique décrivant le comportement de tous les gaz réels à basse pression p.), plus précisément lors d'une transformation adiabatique (En thermodynamique, une transformation est dite adiabatique (du grec adiabatos, « qui ne peut être traversé ») si elle est effectuée sans qu'aucun échange de chaleur n'intervienne entre le système étudié et le milieu...) et réversible, ou une transformation isentropique. Dans ce cas, la loi de Laplace est une relation qui relie la pression et le volume (Le volume, en sciences physiques ou mathématiques, est une grandeur qui mesure l'extension d'un objet ou d'une partie de l'espace.), la température (La température est une grandeur physique mesurée à l'aide d'un thermomètre et étudiée en thermométrie. Dans la vie courante, elle est reliée aux sensations de froid et de chaud, provenant...) et le volume, ou la température et la pression.

\qquad P . V^{\gamma} = C_1
\qquad T . V^{\gamma-1} = C_2
\qquad T^{\gamma} . P^{1-\gamma} = C_3

  • P est la pression du gaz (Un gaz est un ensemble d'atomes ou de molécules très faiblement liés et quasi-indépendants. Dans l’état gazeux, la matière n'a pas de forme propre ni de volume...)
  • V est le volume occupé par le gaz
  • T est la température du gaz
  • γ est le coefficient (En mathématiques un coefficient est un facteur multiplicatif qui dépend d'un certain objet, comme une variable (par exemple, les coefficients d'un...) de Laplace du gaz parfait (sans unité), c'est à dire le rapport des capacités thermiques à pression et volume constants
  • C1,C2 et C3 étant trois constantes différentes et différentes selon les gaz parfaits.
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