11 (nombre) - Définition
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Introduction
| 11 | ||
|---|---|---|
| Cardinal | Onze | |
| Ordinal | onzième 11e | |
| Préfixe grec | hendéca | |
| Préfixe latin | undéci | |
| Adverbe | onzièmement | |
| Adverbe d'origine latine | undecimo | |
| Multiplicatif d'origine latine | undecies | |
| Propriétés | ||
| Facteurs premiers | 11 (nombre premier) | |
| Autres numérotations | ||
| Numération romaine | XI | |
| Système binaire | 1011 | |
| Système octal | 13 | |
| Système duodécimal | B | |
| Système hexadécimal | B | |
11 (onze) est l’entier naturel qui suit 10 et qui précède 12.
Propriétés mathématiques
11 est le premier nombre à dépasser la mesure de... nos dix doigts !
11 est le cinquième nombre premier et le plus petit nombre premier à deux chiffres.
11 est le premier nombre uniforme (repdigit) : un entier naturel formé par la répétition d'un seul chiffre. Il est le deuxième nombre uniforme de la classe U1 (qui s'écrit avec le chiffre 1).
11 est un nombre premier super-singulier (il y en a quinze).
11 forme avec 13, nombre premier suivant, le troisième couple de nombres premiers jumeaux (n / n + 2).
Avec 7, il forme le deuxième couple de nombres premiers cousins (n / n + 4).
Et, par deux fois, il est un nombre premier sexy : une fois avec 5 (5/11 : le premier couple), une fois avec 17 (11/17 : le troisième) (n / n + 6).
Troisième nombre premier sûr de forme 2n + 1 avec n premier : 2 x 5 + 1.
Quatrième nombre premier de Sophie Germain, un premier n tel que 2n + 1 est premier : en effet (2 x 11) + 1 = 23.
Un polygone à onze côtés est un hendécagone ou « undecagone ». On emploie l'adjectif « hendécagone » ou « endécagone » ou « hendécagonal ».
On ne peut pas construire avec exactitude un hendécagone avec une règle et un compas car 11 n'est pas un nombre premier de Fermat (démontré par Gauss).
En base treize et en des bases plus élevées (comme dans le système hexadécimal), 11 est représenté par la lettre B, quand 10 est représenté par A. Cependant, dans le système duodécimal, 11 est parfois représenté par la lettre E et 10 par la lettre T.
11 est le premier rep-unit : un nombre qui ne s'écrit qu'avec des 1. (On les note Rn : n est le nombre de chiffre 1.)
Étant premier, 11 ouvre une série très rare car on ne connaît que sept rep-units premiers : R2 = 11 ; R19 ; R23 ; R317 ; R1031 ; R49081 ; R86453.
11 est le premier nombre palindrome, l'unique palindrome premier connu avec un nombre de chiffres pair.
Autres notions :
nombre de Mersenne ; nombre de Harshad ; Eisenstein ; Ulam ; Lucas ; nombre de Heegner ; nombre chanceux ; nombre premier unique ; premier de Chen ; Nombre strobogrammatique (en) ; dihedral number.
Étymologies
Parce que nous avons dix doigts, la numération en base 10 est quasi universelle. Les 10 premiers nombres entiers sont distinctement nommés. Mais comment désigner le 11e ?
Étymologiquement, on distingue deux grands types de dénominations : certaines langues disent : "un-dix", d’autres : "dix-un" (en simple juxtaposition ou avec un connecteur).
Exemples en "1 + 10"
Sanskrit : ekadasa (un-dix).
Grec : hendeca (un-dix).
Latin : undecim (un-dix) dont découlent onze (français), undici (italien), once (espagnol), un spree zece (roumain).
Germanique : par exemple einlif (vieux haut allemand)•••, elf (allemand, néerlandais), eleven (anglais).
Celtique : par exemple oin deec (irlandais), un ar dec (gallois), unnek (breton) etc.
••• lif désigne "le reste", "ce qui a été laissé" (to leave) au sens de "mis en réserve auparavant", c'est-à-dire 10.
Exemples en "10 + 1"
Turc : on bir (dix-un). Tibétain : bcu-gcig (dix-un). Mongol : arban nigän (dix-un). Chinois : shi yï (dix-un). Aztèque : matlactli-on-ce (dix et un) etc.
On peut affirmer que le "passage à 11" marque une étape essentielle dans la conception d'un système de numération. Il fonde le principe de la base, laquelle n'est autre que le nombre d'unités qu'il est nécessaire de grouper à l'intérieur d'un ordre donné pour former une unité de l'ordre immédiatement supérieur (Georges Ifrah).
Exceptionnellement, l’étymologie révèle d’autres structures.
Exemples autres
Turc archaïque : bir yegirmi (un-vingt) à interpréter comme « la 1re unité avant 20 » ou « 1er dans la tranche qui aboutit à 20 » par un décompte anticipatif. Api des Nouvelles-Hébrides : lualuna tai (littéralement : deux mains-un) à interpréter comme 2 x 5 (la main ou 5 étant la base du système) + 1.
Dans des techniques de calcul archaïques procédant par repérage de parties du corps, la valeur 11 suivant celle des dix doigts se retrouve souvent associée à un petit orteil. Par exemple chez les Indiens Lengua du Chaco, au Paraguay, 11 est signifié comme "arrivé au pied–un".
Cependant, on ne passe pas forcément d’une main à l’autre jusqu’à 10. Si le dénombrement commence toujours avec les doigts d'une main, il peut se poursuivre selon toutes sortes de parcours à travers le corps. C’est ainsi que la valeur 11 s’est, entre autres, retrouvée associée au nez (Papous de Nouvelle-Guinée), au pectoral gauche (Elema de Nouvelle-Guinée), au coude gauche (Indiens du détroit de Torrès) etc.
Synonymie numérale
Le sanskrit a joué et joue encore en Inde et en Asie du Sud-est un rôle comparable à celui du latin et du grec en Europe. Il imprègne tous les domaines de la connaissance. Son système numérique est étonnant en ce qu’il autorise toutes sortes de synonymes (symboliques, métaphoriques...) pour désigner les nombres.
A titre d’exemple, 11 - ekadasa en langage ordinaire - est aussi Bhava ("L’Eau"), Ishvara ("Le Seigneur de l’Univers"), Mahâdeva ("Le Grand Dieu"), Shulin ("Le Maître des animaux")…etc.
La clef de ces attributions est le dieu Shiva en personne (autre synonyme), l’une des trois divinités majeures hindoues, émanation de Rudra (" Le Rouge" ou "Le Grondeur" ou "Le Violent" ou "Le Seigneur des larmes", synonymes), lui-même personnification des onze souffles vitaux nés du front de Brahmà.
